云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

数学试卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 3. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,满分150分,考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 A.-1 B.1+2i C.-1+2i D.1 2. 集合A=xl3x2-10x+3<0,则xEA是sinx>0的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知直线a,b,c,平面a,B,下列选项能推出a/b的是 A.aIc,b1c B.a,b与a所成角相同 C.a/g,a/B,aOB=b D. a/a,bCa 4. 如图1是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图,如果要让60%的 居民用水不超出标准a(单位:!),根据直方图估计,下列最接近a的数为 进红进 0.12 0.107 0077 000 0.04 0043 0.0300.030 0.02 0017 00100.013 0A 124.2 7.2 10.213.2 16.2 19.222.2 25.2 28.2 月均用水量/ 图1 B.9 C.9.5 A.8.5 D.10 数学 第1页(共6页) 5. 已知函数f(x)x,记a=f(5-),b=log),c=(),则 B. a<c<b C. b<a<c A.acb<c D.c<a<b 6. 已知直线l:x-my+1=0与:mx+y-m+2=0交于点P,点A(3,0),则|PAl的最 大值为 A.22 B.2+/2 C.3 D.4 7. 已知三校锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,其中 PAB为正三角形, ABC为 等腰直角三角形,乙ACB=90*,AB=2,PC=V7,则球0的表面积为 28r 20r 2 C. B.8rr A. D. 3 3 8. 双曲线C: C交于A,B两点(其中A在第一象限),已知OF' OA=-^2,F.B=FA(0为坐标原 点),则A= B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. 函数f(x)=cosx+)(>o)的部分图象如图2所示,则 图2 A.y=f(x)的最小正周期为3m 数学 第2页(共6页) 维护权益 严禁提前考试 第一举报者重奖1000元 电话:(0)18987573845 10. 已知定点A(-1,0),B(1,0),动点P到B的距离和它到直线l:x=4的距离的比是 则下列说法正确的是 A. 点P的轨迹方程为: B. P,A,B不共线时, PAB面积的最大值为/3 C. 存在点P,使得/APB=90。 D. 0为坐标原点,|P0|+21PB1的最小值为4 11. 在校长为1的正方体ABCD-A.B.C.D.中,0为AC.的中点,O为AB的中点,动点P 满足AP=aAB+AD,其中Ae[0,1],=[0,1],则 A. 当入=0,u=(o,)时,平面D.,PQ截正方体所得截面为四边形 B.当入+u=2时,A.P1平面D.B.A 26 C. 当入+=1时,PA+PC.的最小值为 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10 12. 圆锥的底面积为n,其母线与底面所成角为e,且cose= 10 则该圆锥的体积 为. 153 13. 在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知 ABC的面积为 4 14. 已知函数f(x)=lnx+x2-ax+2有两个极值点,则a的取值范围为 ;若/() 的极小值小于零,则a的取值范围为 .(第一空2分,第二空3分) 数学 第3页(共6页) 口 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 甲袋中装有2个红球、2个白球,乙袋中装有1个红球、3个白球.抛掷一枚质地均匀 的殷子,如果点数为1或2,从甲袋中随机摸出2个球;如果点数为3,4,5,6.从 乙袋中随机摸出2个球 (1)记摸出红球的个数为X,求X的分布列和期望E(X) (2)已知摸出的2个球是1红1白,求这2个球来自乙袋的概率 16. (本小题满分15分) 已知在长方形ABCD中,AD=2,AB=4,点M是边CD的中点,如图3甲所示.将 ADM沿AM翻折到 PAM,连接PB,PC,得到四楼锥P-ABCM,其中PB=2、3. 如图乙所示 甲 图3 (1)求证:平面PAM1平面ABCM: (2)求平面PAM和平面PBC夹角的余弦值 数学 第4页(共6页) 17.(本小题满分15分) x2+(1-a)x+1 已知函数/(x)= e* (1)若直线y-3是曲线y=f(x)的一条切线,求a的值; (2)若f(x)在[0,2]上的最大值为1,求a的取值范围 18.(本小题满分17分) 设F为抛物线E:?=2px(p>0)的焦点,过M(,p)作抛物线准线的垂线,垂足为 N, FMN的面积为2 (1)求抛物线E的方程; (2) 直线l:x-y-1=0与E交于点A,B(A在x轴上方),直线l:x-y-b=0(>l) 与E交于点C,D(D在x轴上方),直线AC与BD的交点为H ①证明:H在一条定直线上; ②若H坐标为(4,2),求 FCD的面积 数学 第5页(共6页) 维护权益 严禁提前考试 第一举报者重奖1000元 电话:(0)18987573845 19.(本小题满分17分) 已知数列la.l的前n项和为S,若S=(pa.+q)?(nEN'),其中p, ER,reN*, 则称a。!为“p-9-r数列”. (1)若la.l是“2-2-2数列”,求满足条件的一个a 22; (3)是否存在等差数列la.l是“p-q-r数列”?若存在,求出所有满足条件的la.l, 并指出(p-1)+(q-1)取最小值时{a.的通项;若不存在,请说明理由 数学 第6页(共6页) 口