重庆市(六校联考)2024年中考数学模拟预测题

重庆市（六校联考）2024学年中考数学模拟预测题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下面计算中，正确的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2 C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a7 2．估算的值是在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 5．的相反数是　　 A．4 B． C． D． 6．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 9．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 10．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： x … –2 –1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的是 A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 12．比较大小：3_________ (填<，>或＝)． 13．计算：=_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm． 15．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________． 16．如图，函数y=（x<0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k= _______________________. 17．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0 19．（5分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG． 20．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数； （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率． 21．（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈） 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C． （1）求该抛物线的解析式； （2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集； （3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标． 23．（12分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动． （1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值； （3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值． 24．（14分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解题分析】 直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【题目详解】 A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误； B. 3a+4a=7a，故此选项错误； C. (ab)3=a3b3，故此选项错误； D. a2a5=a7，正确。 故选：D. 【题目点拨】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解. 2、C 【解题分析】 求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案． 【题目详解】 ∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴的值是在4和5之间． 故选：C． 【题目点拨】 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大． 3、C 【解题分析】 y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【题目详解】 ∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减， ∴k＜0， ∵kb<0， ∴b>0， ∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C． 【题目点拨】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键. 4、B 【解题分析】 连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解． 【题目详解】 解：连接AG、GE、EC， 则四边形ACEG为正方形，故=． 故选：B． 【题目点拨】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键． 5、A 【解题分析】 直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案． 【题目详解】 -1的相反数为1，则1的绝对值是1． 故选A． 【题目点拨】 本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键． 6、C 【解题分析】 代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论． 【题目详解】 解：当y=0时，有（x-）（x-）=0， 解得：x1=，x2=， ∴MaNa=-， ∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=． 故选C． 【题目点拨】 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键． 7、D 【解题分析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答． 【题目详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误； B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（a4）3=a12，故本选项错误； D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确， 故选D． 【题目点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.　 8、D 【解题分析】 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案． 【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合， 所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选D． 【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 9、C 【解题分析】 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选C． 10、C 【解题分析】 当x=-2时，y=0， ∴抛物线过（-2，0）， ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确； 当x=0时，y=6， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x=0和x=1时，y=6， ∴对称轴为x=，故C错误； 当x＜时，y随x的增大而增大， ∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选C． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【解题分析】 先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可． 【题目详解】 ∵⊙O的直径BC=， ∴AB=BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r， 则2πr=，解得r=， 即圆锥的底面圆的半径为米故答案为． 12、< 【解题分析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案. 【题目详解】∵32=9，9<10， ∴3<， 故答案为：<. 【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键. 13、- 【解题分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【题目详解】 原式=2. 故答案为-. 【题目点拨】 本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 14、3 【解题分析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3. 考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质 15、±1 【解题分析】 试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 解：∵x2+kx+81是完全平方式， ∴k=±1． 故答案为±1． 考点：完全平方式． 16、-3 【解题分析】 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值． 【题目详解】 作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图， 点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a）， 在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a， ∴OA==-2a， ∴∠AOC=30°， ∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB， ∴OA=OB，∠BOD=60°， ∴∠OBD=30°， ∴Rt△OAC≌Rt△BOD， ∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a， ∵四边形ACDE为矩形， ∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a， ∴AE=BE， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴AB=AE，即3-=（-3a+a）， 解得a=1， ∴A点坐标为（3，-）， 而点A在函数y=的图象上， ∴k=3×（-）=-3． 故答案为-3． 【题目点拨】 本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算． 17、（a+1）1． 【解题分析】 原式提取公因式，计算即可得到结果． 【题目详解】 原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]， =（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]， =（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]， =…， =（a+1）1． 故答案是：（a+1）1． 【题目点拨】 考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18、1 【解题分析】 首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解. 【题目详解】 解：（﹣2）÷ = =x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1， ∵x2﹣x﹣4=0， ∴x2﹣2x=8， ∴原式=8﹣1=1． 【题目点拨】 分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用. 19、详见解析． 【解题分析】 先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG． 【题目详解】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC， ∵E、F分别是AB、BC边的中点， ∴AE＝ED＝CF＝DF． 又∠D＝∠D， ∴△ADF≌△CDE（SAS）． ∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED． ∴∠AEG＝∠CFG． 在△AEG和△CFG中 ， ∴△AEG≌△CFG（ASA）． ∴AG＝CG． 【题目点拨】 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法． 20、（1）详见解析；（2）72°；（3） 【解题分析】 （1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图； （2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得； （3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【题目详解】 解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人） ∴ 类人数为：（人） 补全条形统计图如下： （2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为： （3）设男生为、，女生为、、， 画树状图得： ∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 ∴ （恰好抽到一男一女）． 【题目点拨】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21、不满足安全要求,理由见解析． 【解题分析】 在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”. 【题目详解】 解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下： 在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°， ∴BC==15m． 在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°， ∴GF=≈=20m． ∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC， ∴EG∥AC， ∴四边形EGCA是矩形， ∴GC=EA=2m， ∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5. ∴施工方提供的设计方案不满足安全要求． 22、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）． 【解题分析】 分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标． 详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2， 则点A（﹣2，0），B（0，2）， 把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得． ∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2； （2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2， 则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0； （3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D， 在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°， 在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1， 设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x， 即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）． 点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键． 23、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3） 【解题分析】 试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF； （2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可； （3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可． 试题解析：（1）AE=DF，AE⊥DF， 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°， ∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动， ∴DE=CF， 在△ADE和△DCF中 ， ∴， ∴AE=DF，∠DAE=∠FDC， ∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°-90°=90°， ∴AE⊥DF； （2）（1）中的结论还成立， 有两种情况： ①如图1，当AC=CE时， 设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得， ， 则； ②如图2，当AE=AC时， 设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得： ， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，即AD⊥CE， ∴DE=CD=a， ∴CE:CD=2a:a=2； 即CE:CD=或2； （3）∵点P在运动中保持∠APD=90°， ∴点P的路径是以AD为直径的圆， 如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P， 此时CP的长度最大， ∵在Rt△QDC中， ∴， 即线段CP的最大值是. 点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 24、2m2+2m+5；1； 【解题分析】 先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可． 【题目详解】 解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3, =2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5， ∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1， ∴原式=2m2+2m+5=1． 【题目点拨】 此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单. 学科网（北京）股份有限公司 $$