24.1　测量课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

九年级上册 华师版 数学 24.1　测量 第24章　 解直角三角形 - 24.1　测量 探究与应用 课堂小结与检测 第24章　解直角三角形 探究　测量物体的高度或宽度 [问题情境] 1.当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高?你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题. 如图24-1-1,你能设计出一种测量旗杆的高度BC的 方案吗? 图24-1-1 探究与应用 解:(答案不唯一)如图,站在操场上,请同学帮忙,在同一时刻量出自己(B'C')在太阳光下的影子长度A'C'、旗杆的影子长度AC,再根据自己的身高B'C',便可以利用△ABC∽△A'B'C'计算出旗杆的高度BC. 探究与应用 2.如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢? 如图24-1-2①(示意图),站在离旗杆BE底部10 m处的点D,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,点C在BE上,并已知目高AD为1.5 m.现在按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A'B'C'(如图②), 用刻度尺量出B'C'的长度,便可 以算出旗杆的实际高度.你知道 计算的方法吗? 图24-1-2 探究与应用 解:由题意,得△ABC∽△A'B'C', ∴AC∶A'C'=BC∶B'C'=500∶1, ∴只要用刻度尺量出B'C'的长度,就可以计算出BC的长度,加上AD的长度即为旗杆的实际高度.若量得B'C'=a cm, 则BC=500a cm=5a m. 故旗杆的实际高度为(1.5+5a)m. 探究与应用 学 方法 利用相似三角形的性质进行测量 利用相似三角形的性质可设计方案,测量不可到达的两地之间的距离或不可直接量出的物体的高度. (1)利用太阳光是　　　光线构造相似三角形,利用相似三角形的性质,得出同一时刻物体的高度之比等于其　　 　;  (2)利用光的反射原理——反射角等于入射角,构造相似三角形进行测量; (3)利用视线和标杆或三角尺,构造相似三角形进行测量. 平行 影长之比 探究与应用 应用一　构造相似三角形解决测量问题 例1 如图24-1-3,某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD,用长为1 m的竹竿AB作测量工具,移动竹竿,使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E,且点E,A,C在同一直线上.已知EA=3 m,AC=9 m,求这棵树的高度CD. 图24-1-3 探究与应用 解:∵AB∥CD, ∴△EAB∽△ECD, ∴. ∵AB=1 m, ∴CD=4 m. 答:这棵树的高度CD为4 m. 探究与应用 应用二　构造直角三角形解决测量问题 例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题: “今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:如图24-1-4,有一个水池,水面是一个边 长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇, 它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边 的中点,它的顶端恰好到达池边的水面. 图24-1-4 探究与应用 水的深度、芦苇的长度各是多少?那么水深为 (　　) A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 图24-1-4 C 探究与应用 构造直角三角形解决测量问题的“两点注意” (1)明确直角三角形中三边之间的关系; (2)注意方程思想的应用. 知 重点 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.如图24-1-5,某校数学兴趣小组为测量 学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长 为1.5米的标杆DF,测量出DF的影子EF的 长度为1米,同时测量出旗杆AC的影子BC的长度为6米(点E,F,B,C在同一直线上),那么旗杆AC的高度为(　　) A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米 图24-1-5 D 课堂小结与检测 2.如图24-1-6,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为1.6 m,并测得BC=2.2 m,CA=0.8 m,那么树DB的高度是 (　　) A.6 m B.5.6 m C.5.4 m D.4.4 m 图24-1-6 A 课堂小结与检测 3.如图24-1-7,小明发现学校旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆AB的高度. 图24-1-7 解:设旗杆AB的高度为x米,则有AC=(x+1)米,由勾股定理可得AB2+BC2=AC2,即 x2+25=(x+1)2,解得x=12. 答:旗杆AB的高度为12米. 课堂小结与检测 例1　[解析] 直接利用已知得出△EAB∽△ECD,再利用相似三角形的性质求解. 例2　C　[解析] 设水深为h尺,则芦苇长为(h+1)尺. 根据勾股定理,得(h+1)2-h2=(10÷2)2, 解得h=12, ∴水深为12尺. 故选C. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$