四川省遂宁市遂宁中学高新学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

遂宁中学高新学校高2024级10月月考 数学试题 总分：150 时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：任意的，，则为 （ ） A. 不存在， B. 存在， C. 任意的， D. 存在， 3. 下列各组函数中，表示相等函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 设，则 （ ） A. B. C. D. 8. 若，且恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则 （ ） A. B. 的值域为 C. 的解集为 D. 若，则或1 10. 若实数、满足：，则下列叙述正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的范围是 D. 的范围是 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 12. 若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ） A. 有最小值2 B. 有最小值4 C. 有最小值2 D. 有最大值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______. 14. 不等式的解集为__________. 15. 设，若的最小值为，则的值为__________. 16. 定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时．已知，则______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数的两个零点为和，且方程的两根相等. （1）求函数解析式； （2）求不等式的解集. 20. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本） （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21. 已知二次函数. （1）若当时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根； （2）若对任意，恒成立，求的最大值. 22. 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么， （1）求函数的“稳定点”； （2）求证：； （3）若，且，求实数的取值范围. 遂宁中学高新学校高2024级10月月考 数学试题 总分：150 时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】8 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 任取， 则， 因为，则，，， 则，故在上单调递减. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【20题答案】 【答案】（1） （2）2022年的总产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）“稳定点”为； （2）若，则，显然成立； 若，设，有，则有， 所以，故 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $