贵州省黔东南州榕江县乐里中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分. 1.在一个直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列式子表示正确的是( ) A.a2+b2>c2 B.a2+b2<c2 C.a2+b2=c2 D.a2+b2≠c2 2.若二次根式有意义,则x的值不可能是( ) A.-3 B.-2 C.3 D.4 3.点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,-8),则点P关于y轴的对称点P2的坐标是( ) A.(-4,-8) B.(-4,8) C.(4,8) D.(4,-8) 4.雷达二维平面定位的主要原理是:测量目标的两个信息——距离和角度.目标的表示方法为 (γ,α),其中,γ表示目标与探测器的距离,α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.如图所示,雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出现,其中,目标A的位置表示为A(5,30°),目标B的位置表示为B(4,150°).用这种方法表示目标C的位置,正确的是( ) A.(-3,300°) B.(3,60°) C.(3,300°) D.(-3,60°) 5.若点M(x,y)的坐标满足xy<0,则点M位于( ) A.第二象限 B.第一、三象限 C.第四象限 D.第二、四象限 6.已知P点坐标为(a+3,2a+2),且点P在x轴上,则a的值是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 7.已知点M(m,-1)与点N(3,n)关于原点对称,则m+n的值为( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 8.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,小华对小刚说:“如果我的位置用(1,1)表示,则小军的位置用(3,2)表示.”那么小刚的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 9.已知点M(3,-2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且点M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标是( ) A.(4,2)或(-4,2) B.(4,-2)或(-4,-2) C.(4,-2)或(-5,-2) D.(4,-2)或(-1,-2) 10.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,-3),点B的坐标为(3,-3),下列说法不正确的是( ) A.点A在第三象限 B.点B在第二、四象限的角平分线上 C.线段AB平行于x轴 D.点A与点B关于y轴对称 11.如图所示,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(4,0) 12.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A1(1,2),A2(2,1),A3(3,3), A4(4,2),A5(5,4),A6(6,3),…,以此类推,A400的坐标为(B) A.(200,100) B.(400,200) C.(400,400) D.(400,800) 二、填空题:每小题4分,共16分. 13.木工师傅要做扇长方形纱窗,做好后量得长为 60 cm,宽为32 cm,对角线长为68 cm,则这扇纱窗　 　(选填“合格”或“不合格”).  14.若m与m-2是同一个正数的两个平方根,则m的值为　 　.  15.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标:　 　.  16.在平面直角坐标系中,△ABC和长方形BDOC按如图所示方式放置,已知BC=6,OC=4,AB=AC=5,则点A的坐标为　 　.  三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b. (1)若a=7,b=24,求c的值; (2)若a=12,c=13,求b的值. 18.(10分)如图所示是某地残旧地图,已残缺不全,依稀可见钟楼坐标为 A(2,2),商店坐标为 B(2,-2),据资料记载,学校位置坐标为 (1,1),你能找到学校的位置吗?若能,请在图中标出来,并说明理由. 19.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,梯形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(4,0),D(2,3),求梯形ABCD的面积. 20.(10分)已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题. (1)点Q的坐标为(3,3),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标; (2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2 023+2 024的值. 21.(10分)如图所示,已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2). (1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系; (2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标; (3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得△OBC,画出△OBC关于x轴对称的图形△OB1C1. 22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(-2,-1),B(-4,-3),C(2,-2). (1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′; (2)求△A′B′C′的面积; (3)在x轴上求作一点P,使PA+PC的值最小,并求出最小值(保留作图痕迹,不写作法). 23.(12分)如图所示,我们把杜甫的《绝句·两个黄鹂鸣翠柳》整齐排列放在平面直角坐标系中: (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是:　　　,　　　和 　　　. (2)将第2行与第3行对调,再将第3列与第7列对调,“雪”由开始的坐标　　　依次变换为　　　和 　　　.  (3)“泊”开始的坐标是(2,1),使它的坐标变换到(5,3),应该先将哪两行对调,再将哪两列对调? 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题: (1)若已知点D(1,2),E(-2,1),F(0,6),求这三点的“矩面积”; (2)若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标. 25.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC,OA分别与x轴,y轴重合,已知点A(0,a),C(b,0),且a,b满足关系式|8-a|+(b+6)2=0,若动点P从点A出发,沿着A-B-C的方向以每秒2个单位长度的速度运动到点C,设点P的运动时间为t s. (1)点B的坐标为　　　　　　　.  (2)用含t的代数式表示线段BP的长. (3)若点D的坐标为(0,2),则在点P的运动过程中,是否存在某一时刻使得S△BPD=S长方形ABCO?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(D) 6.(B) 7.(C) 8.(A) 9.(B) 10.(D) 11.(A) 12.(B) 13.　合格　.  14.　1　.  15.　(-1,3)(答案不唯一)　.  16.　(-3,8)　.  17.解:在△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理,得c2=a2+b2=72+242=625, 因为c>0,所以c=25. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得b2=c2-a2=132-122=25, 因为b>0,所以b=5. 18. 解:能找到学校的位置.如图所示,由A,B两点的坐标确定横轴和纵轴,建立平面直角坐标系,学校的位置在图中C点处. 19.解:由题意,得AD=4,BC=7, 所以S梯形ABCD=(AD+BC)×3=×(4+7)×3=16.5. 20.解:(1)因为点Q的坐标为(3,3),直线PQ∥y轴, 所以2a-3=3, 解得a=3. 所以a+6=3+6=9. 所以点P的坐标为(3,9). (2)因为点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等, 所以3-2a=a+6,解得a=-1. 所以a2 023+2 024=(-1)2 023+2 024=-1+2 024=2 023. 21.解:(1)平面直角坐标系如图所示. (2)体育馆(-2,4),市场(6,4),超市(4,-2),医院(4,3). (3)因为点B与B1,点C与C1关于x轴对称,B(-1,2),C(4,3), 所以B1(-1,-2),C1(4,-3). 所以△OBC,△OB1C1如图所示. 22.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)△A′B′C′的面积为6×2-×2×2-×4×1-×6×1=5. (3)如图所示,连接A′C,与x轴的交点即为所求的点P. 所以PA+PC的最小值即为A′C的长. 由勾股定理,得A′C==5, 所以PA+PC的最小值为5. 23.解:(1)(1,4)　(4,2)　(7,1) (2)(7,2)　(7,3)　(3,3) (3)“泊”开始的坐标是(2,1),使它的坐标到(5,3),应该先将第1行与第3行对调,再将第2列与第5列对调. 24.解:(1)因为点D(1,2),E(-2,1),F(0,6), 所以a=1-(-2)=3,h=6-1=5. 所以S=ah=3×5=15. (2)由题意,得a=1-(-2)=3. 当t>2时,h=t-1,则3(t-1)=18, 解得t=7.故点F的坐标为(0,7); 当1≤t≤2时,h=2-1=1≠6, 故此种情况不符合题意; 当t<1时,h=2-t,则3(2-t)=18, 解得t=-4. 故点F的坐标为(0,-4). 所以点F的坐标为(0,7)或(0,-4). 25.解:(1)(-6,8) (2)当0≤t<3时,PB=6-2t; 当3≤t≤7时,PB=2t-6. (3)存在.如图①所示,当点P在线段AB上时,×(6-2t)×6=×6×8, 所以t=1. 如图②所示,当点P在线段BC上时,×(2t-6)×6=×6×8, 所以t=5. 综上所述,满足条件的t的值为1或5. 学科网（北京）股份有限公司 $$