山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

菏泽一中八一路高二上学期第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B. 过点的直线方程都可以表示为： C. 经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 3. 已知双曲线的上焦点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（ ） A. 11 B. 20 C. 21 D. 22 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于曲线，下面说法正确的是（ ） A. 若，曲线C的长轴长为4 B. 若曲线是椭圆，则的取值范围是 C. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 D. 若曲线是椭圆且离心率为，则的值为或 10. 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C. 若两圆的公共弦长为，则 D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，点是上的一点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或1 B. 不存在点为线段的中点 C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 D. 内切圆圆心的横坐标为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则______. 13. 已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是______. 14. 写出使得关于的方程组无解的一个的值为______.（写出一个即可） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为. （1）求点B的坐标； （2）求直线的方程. 16. 已知圆. （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由． 17. 已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，． （1）求抛物线C的方程； （2）若F点是抛物线C的焦点，求的最小值． 18. 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线的斜率为，求弦长； （3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 19. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为其左焦点，过的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）试求△面积的最大值以及此时直线的方程. 菏泽一中八一路高二上学期第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】，3，（写出一个即可） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2） 假设圆C上存在点P，设，则C：， 又， 即，P的轨迹是圆心为，半径为3的圆. 因为， 所以圆C：与圆相交， 所以点P的个数为2 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：依题意，设直线的方程为，，， 联立，即， 则， 且，，即， 而，， 所以 为定值. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，此时直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $