福建省厦门市湖里区厦门外国语学校湖里分校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年厦外湖里分校九年级(上)期中数学试卷 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1.如图1是抛物线y=ax2+br+c的示意图,则a的值可以是( A.-1 B.0 C.1 D.2 图1 2.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,下列图形属于 中心对称图形的是() A B. C 3.方程x(x-1)=0的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1 4.抛物线y=2(x-1)2+2的顶点坐标是( A.(-L,2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(1,-2) 5如图2,E是正方形ABCD中CD边上的点,以点A为中心,把 ADE顺时针 旋转,得到 ABF,其中∠DAE=15 .那么旋转角的度数是() A.15 B.75 C.90 D.105 6.下列一元二次方程中有实数根的是(). B 图2 A.x2+1=0 B.x2-x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x=1 7.将抛物线y=x2+2向右平移1个单位,所得到新抛物线的解析式为() A.y=(x-1}+2B.y=(x++2C.y=x2+1 D.y=x2+3 8.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则1-2a-4b的值等于() A.-1 B.1 C.2 D.3 9某种爆竹点燃后升空,并在最高处燃爆.该爆竹点燃后离地高度h(单位:m)关于离地 时间1(单位:s)的函数解析式是h=30r一52,其中t的取值范围是() A.20 B.0K3 C.3s/<6 D.0sts6 蜜蜂试卷 10.己知二次函数y=ax-m}(a>0)的图象经过A(x,y1),B(x2,归),C(x3,),且 5-x2=k2x,3>x2>x1,h>y>2,则m满足( ) A.m=+ 2 B.m=2+3 C.方+五<m<D.+方<m<好 2 2 2 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是 12.抛物线y=2x2+4x一1的对称轴是 13.一元二次方程2x2+V3x一1=0的两根为名、x2,则与x2= 14.2022-2023赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进 行两场比赛),总比赛场数为5S2场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则 可列方程为 15.下表中列出了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的一些对应值,则一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个近似解x的范围是 (两相邻整数之间) -3 -2 -1 0 1 -11 -5 -1 1 16.如图3,二次函数y=a2+bx+c的图象经过点A(一3,0), 其对称轴为直线x=一1,有下列结论:①b<0;②a+b+c0: ③2a-b=0:④4ac-b2>0:⑤若P(-5,1),2(m,z) 是抛物线上两点,且y1>2,则m的取值范围是一5<m<3. 其中正确结论的有 图3 三、解答题:本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)解方程:(1)(x-3)2=4; (2)x2-4x-2=0. 18.(8分)如图4,己知点B、F、C、D在同一条直线上,AC∥FE,BF=CD,AC=EF. 求证:AB=DE. 图4 Q 蜜蜂试卷 19.(8分)先化简,再求值: 其中=-2 20.(8分))已知二次函数y=2+2-1. (1)在平面直角坐标系中利用五点法画出这个函数图象, (2)观察函数图象:当一3<x<0时,函数值y的取值范围是: 21.(8分)某化工公司前年盈利150万元,如果该公司今年与去年的年增长率相同,那么 今年可盈利216万. (1)求这两年中平均每年增长的百分率; (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计明年可盈利多少万元? 22.(10分)如图5,在Rt ABC中,∠C=90 ,将 ABC绕着点B逆时针旋转得到 FBE, 点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上,连接AF, (1)若AC=4,BC=3,则BF= B (2)若∠BAC=36 .求∠BAF的度数. 图5 23.(10分)若关于x的一元二次方程ar2+b+c=0(a0)的两个实数根为xr1,2(x1s2), 则把分别以x,?为横坐标和纵坐标得到的点P(x1,?)称为该一元二次方程的“友好 点” (1)若方程为x2一2x=0,则该方程的“友好点”P的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2-(3m+1)x+3m=0的“友好点"为P,且点P在直线y=2x 的函数图像上,求m的值, (3)是否存在b,c,使得不论k(0)为何值,关于x的方程x2+b+c=0的“友好点”P始 终在函数y=a++2的图象上,若有,请求出b,c的值:若没有,请说明理由. 蜜蜂试卷 24.(12分)护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置(其高度忽路不计)为坡地 AB进行浇灌,OA=10m,点A处的自动浇雅装置喷出的水柱呈抛物线形.已知水柱在距出 水口A的水平距离为6m时,达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m.设喷出的水 柱距出水口的水平距离为x(m),距地面的竖直高度为y(m),以坡底B所在的水平方向为 x轴,A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,原点为O,如图6所示.经过测量, 可知斜坡AB的函数表达式近似为y=-x+10: 2 (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式: (2)请判断水柱是否能覆盖整个坡地AB,并说明理由.如果不能,则给该浇灌装置安装一 个支架,可调节浇藩装置的高度,使得水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时,安装的支架的高 度为多少米? 图6 25,(12分)在平面直角坐标系中,直线1:y=2x+n(m≠0)与x轴交于点A(-1,0), 若抛物线解析式为y=-x2+(m+n)x+n+2, (1)当抛物线也经过点A(-l,0)时,求m和n的值: (2)说明直线与抛物线总有两个交点: (3)在(I)的条件下,抛物线与x轴的另一交点为B,与y轴交于点C,连接BC,点D 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接AD,与BC,y轴分别交于点E,F,记三角形 DBE, CEF的面积分别为S,S,,求S-S,的最大值, Q 蜜蜂试卷