精品解析：甘肃省环县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

环县一中2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章4.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子中，可以是的必要条件的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，若恒成立，则实数t的可能取值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知函数，函数，则函数的值不可能为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点，则点坐标为___________. 13. 已知关于x的不等式的解集为，求的解集为______． 14. 定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 集合，. （1）求； （2）求. 16. （1）计算； （2）已知，求的值. 17. （1）已知函数，求函数的解析式 （2）已知为一次函数，若，求的解析式. 18. 某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出. （1）设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）； （2）生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 环县一中2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章4.2. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】“，”的否定是：，， 故选：D 2. 已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】， 阴影部分表示的集合为. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义即可判断每个选项的正误. 【详解】对于A：的定义域为，且， 故为奇函数，故A错误； 对于B：的定义域为，且， 故为偶函数，故B正确； 对于C：的定义域为，且，故为非奇非偶函数，故C错误； 对于D：的定义域为，故为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 5. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，所以，，， 故选：C 6. 下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同一函数的定义域与对应关系相同，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】A项：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以是不同函数，故A错误； B项：，即对应关系不同，故B错误； C项：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以是不同函数，故C错误； D项：两个函数的定义都是实数集，对应关系也相同，是同一函数，故D正确. 故选：D. 7. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的知识求得，由此化简不等式并求得不等式的解，从而求得的取值范围. 【详解】因为函数是幂函数，则，解得或. 当时，是偶函数，其图象关于轴对称，与已知矛盾； 当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得， 不等式化为， 即，解得，所以实数的取值范围为. 故选：C 8. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分段分析函数的单调性，再利用函数在上是增函数，第一段函数的最大值小于等于第二段函数的最小值，即可得出结果. 【详解】当时，， 函数的对称轴为：， 当时，， 函数为一次函数， 又函数在上是增函数， 则， 所以实数a的取值范围是：. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性.属于较易题. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列式子中，可以是的必要条件的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 转化条件为，再由必要条件的定义即可得解. 【详解】由题意，等价于， 对于A，可推出，故A符合题意； 对于B，不能推出，故B不符合题意； 对于C，不能推出，故C不符合题意； 对于D，可推出，故D符合题意. 故选：AD. 10. 已知，，若恒成立，则实数t的可能取值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最大值，由此求得的取值范围，进而求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以，当且仅当时等号成立， 由于恒成立，所以，所以CD选项符合，AB选项不符合. 故选：CD 11. 已知函数，函数，则函数的值不可能为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】AB 【解析】 【分析】根据和的单调性，分别求出时和时，的取值范围，判断选项中的函数值能否取到. 【详解】∵当时，为单调递增函数， ∴， 又∵当时，为单调递减函数， ∴， ∴综上可知，函数的最小值为2， 故选：AB． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点，则点坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，可求得定点的坐标. 【详解】令，则，故，因此， 故答案为：. 13. 已知关于x的不等式的解集为，求的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集求出参数，再由一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的根为， 所以， 解得， 所以由原不等式可得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为 14. 定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义即可求出函数的值域. 【详解】解：当为整数时，， 当时，， 当时，， 所以当且不为整数时，的值域包含于 ． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）利用集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，则或， 又由（1）知，则. 16. （1）计算； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算计算即可； （2）将已知等式平方结合指数幂的运算计算即可； 【详解】（1）. （2） . 17. （1）已知函数，求函数的解析式 （2）已知为一次函数，若，求的解析式. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据给定关系式，利用配凑法求解作答. （2）设出函数的解析式，再利用待定系数法求解作答. 【详解】（1）函数，则， 所以函数的解析式是. （2）因为一次函数，设， 则，而， 于是得，解得或， 所以或. 18. 某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出. （1）设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）； （2）生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 【答案】（1） （2）当生产25万册时，总利润最大，为300万元 【解析】 【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式； （2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润. 【小问1详解】 当时， 当时， 所以 【小问2详解】 当时， 当时，取得最大值为225 当时，， （当且仅当，即时取得等号.） 所以，即当时，取得最大值为300. 因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 【答案】（1）奇函数； （2）在上是减函数.证明如下： 设，且， 则. 且 ∴在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）先求函数定义域，再根据奇偶性定义判断； （2）根据单调性的定义证明； （3）由奇偶性代不等式为，再由单调性得，代入函数式求解． 【小问1详解】 ，的定义域为， 为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， ∵在上是减函数， ， ∴原不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解函数不等式．属于中档题同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $