云南省昆明市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

机密★考试结束前 【考试时间：11月4日8:00—10:00】 昆明市第三中学高2026届高二年级上学期期中考试 数学试卷 命题人：李刘祥 孙大猛 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本部分共8小题，每小题5分，共40分。 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.已知四面体，是的中点，连接，则 (    ) A. B. C. D. 3.焦点在轴上，短轴长为，离心率为的椭圆的标准方程是(    ) A. B. C. D. 4.在三棱柱中，是四边形的中心，且，，，则 (    ) A. B. C. D. 5.直线与圆的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 6.“”是“直线与直线互相垂直”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知，，则(    ) A. B. C. D. 8.过直线上一动点，向圆引两条切线，、为切点，则圆 上的动点到直线 距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本部分共3小题，每小题6分，共18分。 9.椭圆的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是(    ) A. 椭圆的焦距为 B. 椭圆的长轴长为 C. 椭圆的离心率为 D. 椭圆上存在点，使得为直角 10. 已知双曲线，当双曲线的离心率最小时    A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的一个焦点坐标为 D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 11.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是(    ) A. B. 的最小值为 C. ∆的面积为定值 D. 若在轴上，则∆为直角三角形 三、填空题：本部分共3小题，每小题5分，共15分。 12.两直线和平行，则它们之间的距离为_________． 13.圆心在轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是__________________． 14.设双曲线的左、右焦点分别为和，以的实轴长为直径的圆记为，过点作的切线，与的左，右两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为_________． 四、解答题：共77分。 15．（13分）已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求． 16．（15分）在空间几何体中，四边形，均为直角梯形， ，，，．    (1)证明：平面平面． (2)求直线与平面所成角的大小． 17．（15分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离 心率为． (1)求椭圆和抛物线的方程； (2)过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，求直线的斜率． 18．（17分）如图，在四棱台中，底面是菱形，， ，平面． (1)证明：； (2)若点在棱上，且∥平面，求线段的长； (3)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知圆，圆心是点，点是圆上的动点，点的坐 标为，线段的垂直平分线交线段于点，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点作一条直线与曲线相交于，两点，与轴相交于点，若，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； (3)过上的点作两条直线，，分别交曲线于，两点，使得，且，点为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 高2026届高二年级上学期期中试卷·第5页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$