4.3 整式 课件 2024--2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

4.3 整式 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 教材分析 让学生通过归纳、类比，经历单项式与多项式概念的发生过程，一方面完善学生的解答，突出单项式、多项式概念的核心内涵与两者之间的关系；另一方面帮助学生学会如何通过归纳、类比找出一类事物的共同特征，并通过这些共同特征来认识某一事物的本质． 教学目标 教学目标：1.了解单项式、多项式、整式的概念，会辨别单项式的系数和 次数，多项式中的项、项的系数、多项式的次数. 2.能理解多项式与单项式的联系与区别. 教学重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项 式的项、次数与各项的系数． 教学难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数及每一项的系数． 新知导入 情境引入 复习旧知 用含有字母的式子填空： 6a2 a3 52%m vt -n 1．边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____. 2．全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人数是 _________. 3．一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程 为______千米. 4．数n的相反数是 ______. 新知讲解 合作学习 6a2 a3 2.5x 52%m vt -n 观察下列含有字母的式子，这些式子有什么特点？ 数字 与字母相乘 字母与字母相乘 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，a，-1. 探究新知（一） 提炼概念 单项式的相关概念： -3x2y3 单项式 的系数 概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 2+3=5是这个单项式的次数 概念 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.   分母中有字母的式子不是单项式. 单项式是数或字母的乘积，不是和. 1．判断下列各式哪些是单项式.   x+y a -5ab2 -0.85 0   x+y   单独一个数或一个字母也是单项式. 试一试 2．填表并回答问题. 单项式 4 -6a² 2πa³ -n vt 系数 次数 填表过程中，你觉得找单项式的系数和次数应注意什么问题？ 4 0 -6 2 3 -1 1 1 2   思考 1．当单项式的系数是1或-1时，“1” 通常省略不写.   3．单项式的系数应包括它前面的性质符号. 找单项式系数应注意问题： 2．回答问题. 观察下列式子：   它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 它们都可以看作是几个单项式相加组成的代数式 定义 多项式 探究新知（二） 多项式相关概念： x² - 2x + 18 - 2x 18 x² 多项式的项： +x² 通常多项式的首项为正数时“+”省略． x² 多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式中的项为负数时“-”一定要写. 多项式相关概念： x² - 2x + 18 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 这是一个二次三项式. 练一练：指出下列多项式的项和次数. a5-a2b+ab-b3 多项式的项：a5，-a2b，ab，-b3. 解： 各单项式的次数依次为：5，3，2，3. 多项式的次数： 5 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数. 典例精讲 例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求: （1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S． 解：（1）l=2a+2πr ． （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2． 2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 2a+2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π． 2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π． 归纳概念 作业布置 必做题 A．5个　　　　 B．4个　　　　 C．3个　　　　 D．2个 A 课堂练习 C 3.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？ 单项式： 多项式： 不是整式： 解: 选做题 解： ∵多项式的次数是六次，∴2+m+1=6，∴m=3. 又∵单项式的次数是六次，∴2n+2=6， ∴n=2. ∴3m+n=3×3+2=11 4．已知多项式次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 5.已知单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6，求单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和． 解：∵单项式3x2yn的次数为5，多项式 的次数为6， ∴2+n=5，2+m+3=6，解得：m=1，n=3， ∴（m+n）xmyn=4xy3， 系数是4，次数是1+3=4，4+4=8， 即单项式（m+n）xmyn的次数与系数的和是8． 综合拓展题 6.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)． （1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值； （2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值； （3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？ （1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式， 故原式＝xm＋2－3x2＋2x，由题意得m＋2＝3，解得m＝1 （2）解：若该多项式是关于x的二次单项式， 则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1 （3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数； ②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4. 课堂总结 整式 单项式 多项式 1.几个单项式的和叫做多项式. 2.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 3.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 1.表示数或字母的积的式子叫做单项式 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3.所有字母指数的和是单项式的次数 课堂小结 1．代数式－x2，3xy，，－1，6a2－b2，中是整式的共有 (　 　) 2．对于单项式，下列说法正确的是 (　 　) A．它是六次单项式 B．它的系数是 C．它是三次单项式 D．它的系数是 $$