4.3 整式 教学设计 2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.3整式 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 教学目标 1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。 2.了解单项式、多项式、整式的概念。 3.理解单项式的系数和次数的概念。 4.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。 5.了解整式在解决实际问题中的应用。 教学内容 教学重点： 1.单项式及单项式的系数、次数的概念。 2.多项式及其相关概念。 教学难点： 1.单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，特别是系数还包括符号。 2.如何区别单项式、多项式，即判断单项式、多项式、整式。 教学过程 环节一：校对代数式作业的答案，引出新课 用代数式表示： （1）10月我们学校组织柯城区城南初中第二届运动会，每个班级的入场时间为x分钟，则24个班级一共需要分钟. (2) 学校操场是一个长a米，宽b米的长方形，则操场的面积是平方米. (3) 操场的面积是12平方米，已知长是a米，那么宽是米. (4) 都知道铅球场地分投掷区和落地区，如果一个面积为s的场地，相当于边长是的 正方形面积. (5) 在跳远场地，已知沙坑的面积是一个边长为m的正方形面积的两倍。则沙坑的面积为. (6) 在田径场上，参加100米比赛的有x组，每组有6人；参加400米比赛有y组，每组5人，则共有人参加这两项比赛. （7）我们学校男运动员获得金牌a枚，银牌b枚，铜牌c枚，女运动员获得的金银铜牌数分别是男生的1倍，3倍和 2倍 ，则女生一共获得奖牌枚. 环节二：将环节一中的代数式分类，引出单项式 你能按自己分类的标准，将它们分类吗？ （1） （2） （3） （4） 观察： 有哪些运算组成呢？ ,, 我们把像24x，ab，2m²这样的代数式，称作单项式. 教师给出概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式.特别地：单独一个数或一个字母也是单项式，如：－2，0，a等。 思考： 和是不是单项式？ 环节三：判断代数式是否为单项式，并给出单项式的系数和次数 判断：下列代数式中，哪些是单项式? 教师提出问题：你觉得单项式中，字母的位置有什么要求？ 小结：字母不能在分母上；不能在根号里。 环节四：探究单项式的系数和次数 教师给出单项式：的系数和次数？-3数字因数为单项式的系数，2个a和1个b加起来3个字母，所以单项式的次数为3. 单项式的系数：单项式中的数字因数（注：带上符号） 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。 教师给出问题：1.请写出下列单项式的系数和次数 (1) 2.学生完成书本作业题1填空，并校对答案 填空： （1）单项式的系数是_________,次数是_________. (2) 单项式的系数是_________,次数是_________. (3)单项式的系数是_________,次数是_________. (4)单项式的系数是_________,次数是_________. 环节五：深化研究，多项式及相关的概念 观察：有哪些运算？并思考： 问题1.它们属于单项式吗？问题2.它们跟单项式有什么关系？ 师生总结概念：1.由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 如：的项是. 巩固练习 1.判断：下列各式是不是多项式? 如果是，指出每一项及其次数. （1） (2) （3） (4) 引出多项式中的常数项、次数的概念 不含字母的项叫做常数项. 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 2. 填空： 共有_______项；常数项是_______，次数最高的项_______的次数是_______，此多项式称为二次多项式。 环节六：整式的概念 下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？ 单项式：____________________________ 多项式：____________________________ 整式： ____________________________ 单项式和多项式统称为整式. 师生总结：整式的特点：字母不在分母中，字母不在根号里. 环节六：应用 例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求 : (1)花坛的周长L (2)花坛的面积S 再思考：，分别由哪些项组成？ 每一项的系数是什么？分别是几次多项式？ 环节七：课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$