2.3函数单调性和最值第一课时课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章 函数 函数的单调性和最值 第1课时 函数的单调性 函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系。 我们研究函数的变化规律就可以用来把握客观世界中事物的变化规律。 （一）新知导入 【探究1】　当时间间隔t逐渐增大，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？ 【提示】　 随着时间间隔t逐渐增大，函数值y逐渐变小. 探究概念——直观感知“形” 请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的? T(℃) 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 某市一天24小时的气温变化图 y＝f(x)，x∈[0，24] 2.探索交流，解决问题 【探究2】 探究概念——直观感知“形” 观察下列图像，看其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． 上升 (-∞,+∞) 增大 下降 减小 探究概念——直观感知“形” 观察函数f(x)=x2的图象，说明其变化规律： 【探究3】 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______． 2、在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． (-∞,0] 减小 [0,+∞) 增大 探究概念——具体感知“数” 观察函数f(x)=x2的图象，说明其变化规律： 【探究3】 （二）函数的单调性 （1）当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数． 单调性定义 1.增函数 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D中的任意两个自变量的值x1，x2. （2）当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数． 2.减函数 （二）函数的单调性 注意： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D中的任意两个自变量的值x1，x2。 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。 注意：定义中的, 有以下3个特征 (1)有大小，通常规定； (2)任意性，即“任意取,”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； (3),属于同一个单调区间． （二）函数的单调性 注意： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D中的任意两个自变量的值x1，x2。 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。 （二）函数的单调性 【做一做】 如图是定义在[-5,5]上的函数图象，根据图象得到函数的单调递增区间是： ；单调递减区间是： 。 [-2,1],[3,5] [-5,-2],[1,3] 注意：单调区间不能用并集，应该用“和”或“，” （二）函数的单调性 【辩一辩】 1．函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．(　　) 2．若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．(　　) 3．若函数y＝f(x)在区间D上是增函数，则函数y＝－f(x)在区间D上是减函数．(　　) 4．如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数．(　　) × √ × √ 例2：根据定义判断函数f (x)=kx +b（k≠0）的单调性。 （四）利用定义判断或证明单调性 解：函数f (x)=kx +b的定义域是R。 则 f(x1)- f(x2)=(kx1+b)- (kx2+b) =k(x1- x2) 由x1<x2 ，得 x1- x2 <0 当k＞0时, ∴f(x1)-f(x2) <0，即f(x1)<f(x2) ∴ f (x)=kx +b是增函数。 变形 定号 作差 结论 取值 ∀x1, x2∈R,且x1<x2 当k＜0时 ∴f(x1)-f(x2) <0，即f(x1)<f(x2) ∴ f (x)=kx +b是减函数。 巩固练习2： 根据定义证明函数 在区间 上单调递增. 证明：在区间 上任取两个值 且 则 ，且 所以函数 在区间上 是增函数. 取值 作差 变形 定号 结论 （三）利用定义判断或证明单调性 巩固练习2： 根据定义证明函数 在区间 上单调递增. （三）利用定义判断或证明单调性 例： 已知函数f (x)是定义在R上的增函数，则满足 的x的取值范围为___________. （四）利用函数单调区间求范围 巩固练习1： 已知y=f (x)在定义在R上的减函数,且f(1-a)-f(2a-1)<0,求a的取值范围. （五）操作演练 素养提升 1.函数f(x)＝在(0，＋∞)上(　　) A．递增 B．递减 C．先增再减 D．先减再增 2.设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有(　)　 3．函数f(x)＝2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　) A．4 B． C．8 D．无法确定 [答案] 1.A 2.D 3.B A D B 课堂小结 知识总结 通过这个试验，结合我们今天所学的内容，你打算以后如何对待刚学过的知识？ 通过这个试验，结合我们今天所学的内容，你打算以后如何对待刚学过的知识？ ①及时复习，经常复习 ②合理分配时间 ③复习方法要多样化 ④运用多种感官参与复习 作业布置 完成教材——第64页 练习题 第1题 不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海。 Lavf58.43.100 $$