4.3 整式 教学设计 2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 整式 教科书 书 名：义务教育教科书七年级上册数学教材 教学目标 1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。 2.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数。 3.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。 4.了解整式在解决实际问题中的应用。 教学内容 教学重点： 1. 单项式、多项式及其相关概念。 2. 准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与各项的系数。 教学难点： 确定单项式的系数、次数，多项式的次数及每一项的系数。 教学过程 环节一：走进生活，发现数学（图片展示） 问题1.杭州奥林匹克体育中心顶部圆形半径为r,则圆的周长=______,圆的面积=________ 问题2.小明从家里出发，以v米/小时的速度骑行前往杭州奥体中心观看游泳项目比赛，30分钟后到达，则小明家距离奥体中心_______米。 问题3.游泳池的表面是个长方形，长为a米。宽为b米，则长方形的周长表示为_____米，长方形的面积表示为_____平方米。 问题4.已知吉祥物毛绒玩具每个78元，吉祥物徽章每个35元，小明买了x个毛绒玩具和y个徽章，共花费___________元 （设计意图：从贴近学生身边的情景出发，让列出不同的代数式，为后面分类探究的单项式和多项式的概念做好准备。） 环节二：深入探究，形成概念 请你设定合适的分类标准，然后根据你设定的分类标准将下列代数式分类。 师：根据不同的分类标准，可以得到不同的分类结果。我们可以根据运算将这几个代数式这样进行分类。 探究一：请观察，这些代数式是怎么样组成的？有什么共同的特征? 引导学生发现并归纳出： 这些代数式由数与字母或字母与字母相乘组成，它们都只含有乘法运算。 总结：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也规定是单项式，如0, -2, a。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 如2πr的系数是2π，πr²的系数是π， 的系数是 ，而ab的系数是1。 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如2πr的次数是1，πr²的次数是2， 的次数是1，ab的次数是2。 单项式 m πa ab -xy² 系数 次数 小试牛刀 填表 归纳注意事项： （1） 单独一个字母的系数是1，次数也是1，1通常省略不写 （2） π是无理数，在单项式中是数字因数 （3） 单项式的数字因数要带符号 （4） 单项式次数只与字母指数有关（所有字母的指数和） （设计意图：观察分类的代数式的特点，归纳总结单项式的有关概念，通过练习，加强对概念的理解） 探究二：请观察，这些代数式是怎么样组成的？有什么共同的特征 引导学生发现，并归纳出： 这些代数式由由几个单项式相加组成 给出概念：由由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 问题1：判断 是一个多项式吗？ 学生观察发现这是一个省略加号的和式，可以读作2a²加负ab²加3，由三个单项式相加组成， 归纳：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式． 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．如 的项有2a²，-ab²，3。 不含字母的项叫做常数项．如的常数项是 3． 注意： ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数； ②多项式的每一项都包括它前面的符号． 单项式和多项式统称整式． （设计意图：使学生理解并掌握多项式的有关概念，以及与单项式的联系） 环节三：慧眼识珠 ，巩固新知 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？请将答案填入相应的横线上。 （1）问题1：判断单项式的关键是什么？（只含乘法运算） 所以单项式有。 问题2： 的系数和次数分别是多少？ 答： 的系数是 1/3 ,次数是1。 的系数是-2，次数是4。 （2）多项式有 问题3.这些多项式分别由哪些项组成?项数，次数是多少?常数项是什么？是几次几项式? 请思考后填表 （3）单项式与多项式统称为整式，整式有 （设计意图：巩固概念，突出重点突破难点） 环节四：例题演练 ，运用新知 例 一个运动场的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求: （1）花坛的周长L． （2）花坛的面积S． 解：（1）L=2a+2πr ． （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr²． 想一想:2a+2πr，2ar+πr²分别是几次多项式?分别由哪些项组成?每一项的系数是什么? 2a+2πr是一次多项式，由2a，2πr组成，系数分别是2，2π. 2ar+πr² 是二次多项式，由2ar，πr²组成，系数分别是2，π. （设计意图：强化对代数式的理解．进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义) 环节五：知识梳理，课堂小结 环节六：视频分享，融合德育 分享亚残运会视频：如果说亚运会让我们看到了强健的体魄，那么亚残运会让我们看到了不屈的灵魂，相信同学们在生活上还是学习上，不管遇到什么困难，都能鼓励自己没什么是不敢面对的，没什么理由不努力 ，不要轻言放弃 ，勇于挑战 ，奋力拼搏 ，超越自我。 学科网（北京）股份有限公司 $$