上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

华东模范中学2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 2024.11 填空题（本大题共有10题，每题4分，共40分） 1.集合x0<x≤3，x∈公用列举法可以表示为 2.已知a>0,则用有理数指数幂表示（√a)3的结果是 3. 若集合{a,b={xx2-12x+32=0},则a+b的值为. 4. 已知一个矩形的周长为定值4，则它面积的最大值为， 5. 已知p:2<x<3,q:x<a,且B是9的充分非必要条件，则实数a的取值范 围是 6不等式是2的解集是 7.已知|x-yK1,x-2yK2,则12x-3y川的最大值为 8.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.若方程的两根为 码，且黄足号分，则m的位先 9.设常数a∈R,集合A-{x|(x-10(x-a)≥0，B={xx≥a-1}.若AUB=R,则 a的范围是 10.对于任意两个正整数m,n,定义运算“※”：当m,n同为偶数或同为奇数 时，m※n=m+n；当m,n中一个为偶数，另一个为奇数时，m必n=mn在 此定义下，集合M={(a,b)川a※b=16可中的元素个数是 二 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）》 11、已知集合A=2,4,6,则集合A的真子集的个数为（) A.7 B.8 C.9 D.10 12.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数α，b,c都不是偶数”的正确假设应 为() A.自然数a,b,c不都是偶数 B.自然数a,b,c都不是奇数 C.自然数a,b,c都是奇数 D.自然数a,b,c至少有-个是偶数 1且已知以：为非零实数，代散式筒尚+罗 的值所组成的集合是M,则 下列判断正确的是( A.0EM B.-1∈M C.2∈M D.1∈M 14.已知有限集A={a,a2,,an}(n≥2，n∈N),如果A中元素4，=1,2，，)满足 A+a2+…+an=4×a2××an,就称A为“完美集” ①集合{-1-√5，-1tV5不是“完美集”， ②若a,42是两个不同的正数，且{4,42}是“完美集”，则a,42至少有一个大于 2; ③有且仅有两个元素的“完美集”只有有限多个； ④若4，∈Z(亿=1,2，)，则“完美集”A有且只有一个，且n=3 其中正确结论的个数有()· A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题（本大题共有5题，8+8+8+8+12，满分44分） 15.已知全集为R,集合A=x2x-<0,集合B=xk-12, x+2 (I)用区间表示集合A、集合B (2)求集合AnB 16.已知10°=3,10=2 (1)求103a+2b的值. (2）用a,b表示10g,24 17.()已知a>1,求证：a2+1sa+l a2-1a-1 2)已知正数xy满足x+3y=2 求证：士+ ≥2+V3 18.某村计划建造一个室内面积为600m2的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧 2 与后侧内墙各保留2m宽的通道，沿前侧内墙保留4m 蔬菜种植面积 宽的空地， 4 (1)写出蔬菜的种植面积关于矩形温室的长之间的关系式。 长 (2)当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？ 最大种植面积是多少？ 19.设f(x)=mx2+(1-m)x+m-2 (1)若m=-1,解不等式f(x)>-6 (2)若不等式f(x)≥-一2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 (3)解关于x的不等式f(x)<m-1(m∈)