精品解析：上海市骏博外国语学校2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

上海市骏博外国语学校 2024学年第一学期七年级数学期中考试试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分共15分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 是一次三项式 B. 是二次二项式 C. 是五次二项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的有关概念．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关概念进行判断即可． 【详解】解：A．是一次三项式，故A正确，不符合题意； B．是二次二项式，故B正确，不符合题意； C．是五次二项式，故C正确，不符合题意； D．是三次三项式，故D错误，符合题意． 故选：D． 2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解．根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是对多项式进行变形，故选项错误，不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意； C、是因式分解，故选项正确，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（ ） A. 1与2 B. 1与 C. 2与 D. 1与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入数据求值是解题的关键，将两个不同的值代入代数式，求得相应的值比较即可得解． 【详解】解：当时，，当时，，故A不符合题意； 当时，，当时，，故B不符合题意； 当时，，当时，，故符合题意； 当时，，当时，故不符合题意； 故选：C． 4. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 5. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解；A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 6. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据幂的乘方法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 计算得________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先通分，然后相减后先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 如果单项式与是同类项，那么 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 9. 整式按x的降幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义．按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：整式按x的降幂排列为， 故答案为：． 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据多项式乘以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为： 12. 如果多项式与的和中不含项，则的值为_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中与某项无关，掌握“与某项无关则合并同类项后某项的系数为”是解本题的关键.先把含的同类项合并，再利用含项的系数为，从而可得答案. 【详解】解： 多项式与的和中不含项， 解得： 故答案为： 13. 若，则大小关系是________．（按从小到大顺序排列） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂和零指数幂．解决本题的关键是根据负指数幂的法则可得、、根据指数幂运算法则可得，然后根据计算的结果比较它们之间的大小关系为． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： ． 14. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和完全平方公式．先利用已知条件计算得到，再利用完全平方公式得到，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 15. 观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得出变化规律：n为奇数项符号为负，n为偶数项符号为正，数字变化规律是，字母变化规律是，根据变化规律即可写出式子． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， … ∴可以得到规律第n个单项式为， ∴第7个单项式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的规律，解题关键在于根据题意找出式子的变化规律． 16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列式． 首先根据题意得到，，，，然后求解代数即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 解得，，， ∴． 故答案为：64． 17. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，先用、的代数式表示长、宽，再根据阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：如图， 由图形得：，， ． 故答案为：． 三、简答题：（本大题共5题，每题5分，满分25分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘法则，合并同类项，先根据幂的乘方，同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、多项式项式乘多项式及整式的加减，熟练掌握多项式项式乘多项式的运算法则是解题的关键，根据平方差公式、多项式项式乘多项式及整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 22. 因式分解：2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2． 【答案】（2x﹣3）（x+y）（x﹣y） 【解析】 【详解】试题分析：将前两项与后两项分别组合，再提取公因式，进一步运用平方差公式分解即可． 解：原式=x2（2x﹣3）+y2（3﹣2x） =（2x﹣3）（x2﹣y2） =（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）． 考点：因式分解-分组分解法． 点评：此题主要考查了分组分解法因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题没有完全平方公式，需两两组合，提取公因式后才能进一步分解因式，综合性较强． 四、解答题：（共3题，第23题6分，第24题7分，第25题7分，共20分） 23. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）675；（2）－116 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法及有理数的乘方进行计算即可； （2）根据幂的乘方和有理数的乘方运算求解 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法及有理数的乘方等运算，正确的计算是解题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】；-1. 【解析】 【分析】首先负指数幂幂化为分式形式，再按分式混合运算顺序和运算法则把分式化为最简分式，然后把、的值代入即可． 【详解】解：原式 ． ． 当，时， 原式． 故答案为． 【点睛】此题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 25. 如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． （1）如果，求两个正方形的面积之和； （2）当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； （3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查列代数式，整式乘法的运算，完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用． （1）由，则，然后根据代入求解即可； （2）首先求出，然后根据正方形的面积公式求解即可； （3）首先得到，然后计算，进而得到． 【小问1详解】 解：∵，则 ∴； 【小问2详解】 解：当点P是的中点时，， ∴； 【小问3详解】 解：当点P不是的中点时，得， ∴ ∵ ∴ ∴． 五、（本大题共2题，26题8分，27题8分，满分16分） 26. 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是________，共应用了________次． （2）若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． （3）分解因式（写出过程）： 【答案】（1）提公因式法，2 （2）2024， （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解法． （1）根据阅读因式分解的过程即可得结论； （2）根据阅读材料的计算过程进行解答即可； （3）根据阅读材料的计算过程进行解答即可； 【小问1详解】 解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； 【小问2详解】 解： ， 则需应用上述方法2024次，结果是， 故答案为：2024，； 【小问3详解】 解： ． 27. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，则， ， 所以 解决问题 （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 【答案】（1）120 （2）2024 （3）21 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，理解阅读中的求解过程是解决本题的关键． （1）（2）根据题意应用换元法，把多项式乘法转化成有关完全平方的几何背景应用，即可求出答案； （3）根据意义列出长方形的面积的等式，再根据（1）（2）的求解过程即可求出答案． 【小问1详解】 解：设，， 则 ，， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 则， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意可知，，， ∵长方形的面积是5， ∴， 设，， 则，， ∴， ∵四边形和都是正方形， ∴阴影部分的面积为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市骏博外国语学校 2024学年第一学期七年级数学期中考试试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分共15分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 是一次三项式 B. 是二次二项式 C. 是五次二项式 D. 是二次三项式 2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（ ） A. 1与2 B. 1与 C. 2与 D. 1与 4. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 6. 计算：_________． 7. 计算得________． 8. 如果单项式与是同类项，那么 ___________． 9. 整式按x的降幂排列为________． 10. 计算：_________． 11. 因式分解：__________． 12. 如果多项式与的和中不含项，则的值为_______． 13. 若，则大小关系是________．（按从小到大顺序排列） 14. 已知，那么______． 15. 观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是________． 16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 17. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 三、简答题：（本大题共5题，每题5分，满分25分） 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 分解因式： 22. 因式分解：2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2． 四、解答题：（共3题，第23题6分，第24题7分，第25题7分，共20分） 23. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 24. 先化简，再求值：，其中，. 25. 如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． （1）如果，求两个正方形的面积之和； （2）当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； （3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 五、（本大题共2题，26题8分，27题8分，满分16分） 26. 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是________，共应用了________次． （2）若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． （3）分解因式（写出过程）： 27. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，则， ， 所以 解决问题 （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $