上海市复旦大学第二附属学校2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试卷

2022年上海市杨浦区复旦大学第二附属中学八年级下学期3月月考数学试卷 1、 填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.如果是一次函数，那么的取值范围是______ 2.如果直线经过第一、三、四象限，那么 _____________（填）. 3.直线是由向_______平移_______个单位得到的 4.经过点，且与直线平行的直线的解析式为________. 5.若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围_______. 6.若函数一次函数，且在轴上截距为，随着增大而减小，则_____. 7.若直线经过点，则该直线与两坐标围成的三角形面积为___________. 8.二项方程的实数解是__________. 9.方程的根为__________. 10.若关于的分式方程有增根，则的值为________ 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是________ 12.对于一次函数，当 _________时，它的图像在轴下方。 13.已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是_______。 14.水槽在开始分钟内只进水不出水，随后分钟进水又出水，在分钟只出水不进水，得到时间（分）与水量（升）之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B的坐标为_________ 2、 选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15.下列为一次函数的是（） ① ② ③ ④ ⑤ 【】①② 【】①③④ 【】①④ 【】①②③④⑤ 16.下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） 【】 【】 【】 【】 17.已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（） 【】 【】 【】 【】 18.图中的图像（折线）描述了一汽车在两地之间往返行驶的过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法: ①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法共有（ ） 【】个 【】个 【】个 【】个 3、 简答题（本大题共6题，每题6分，共36分。） 19. 解方程 20. 解方程 21.解方程 22. 解方程 23．解方程组 24.求已知直线和直线与轴围成的三角形的面积是。 4、 解答题（每题4分） 25.某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每页元计费，乙复印社按纸每页1元计费，但需要按月付一定数额的承包费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是________元. （2）当每月复印________页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月副业页数在页左右时，应该选择哪一个复印社？简单说明理由. 26.如图，平面直角坐标系中，四边形是长方形，为原点，点在轴上，点在轴上，点在边上，将沿着翻折，点恰好落在，边上点处. （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的表达式。 27.已知反比例函数与一次函数的图像都经过点，且一次函数的图像与轴交于点. （1）求 的值； （2）直线与反比例函数的另一个交点，与轴交点为，那么请确定与的大小关系； （3）若点为轴上一动点，是否存在以为腰的等腰，如果存在请写出点坐标，如果不存在，请说明理由. 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年上海市杨浦区复旦大学第二附属中学八年级下学期3月月考数学试卷 1、 填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.如果是一次函数，那么的取值范围是______ 【答案】 【解析】根据一次函数定义得到。 2.如果直线经过第一、三、四象限，那么 _____________（填）. 【答案】 【解析】根据一次函数图像性质得到。 3.直线是由向_______平移_______个单位得到的 【答案】下，. 【解析】由“上加下减，左加右减”得到。 4.经过点，且与直线平行的直线的解析式为________. 【答案】 【解析】两个平行的一次函数的 值相同。 5.若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围_______. 【答案】. 【解析】，一次函数图像经过一、三象限， 不经过第二象限。 6.若函数一次函数，且在轴上截距为，随着增大而减小，则___________. 【答案】. 【解析】截距。 7.若直线经过点，则该直线与两坐标围成的三角形面积为___________. 【答案】，此直线与轴交于. 【解析】该直线与两坐标轴围成的三角形面积为：. 8.二项方程的实数解是__________. 【答案】 【解析】。 9.方程的根为__________. 【答案】 【解析】. 10.若关于的分式方程有增根，则的值为________ 【答案】 【解析】 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是________ 【答案】 【解析】。 12.对于一次函数，当 _________时，它的图像在轴下方。 【答案】 【解析】 13.已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是_______。 【答案】 【解析】 14.水槽在开始分钟内只进水不出水，随后分钟进水又出水，在分钟只出水不进水，得到时间（分）与水量（升）之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B的坐标为_________ 【答案】 【解析】开始分钟只进不出水，每分钟的进水量升；在分钟时，集进水又出水，每分钟的进水量升，此时进水升/分，出水升/分；在分钟之后只出水不进水，升水需要分钟才能完全放完，点的横坐标是，. 2、 选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15.下列为一次函数的是（） ① ② ③ ④ ⑤ 【】①② 【】①③④ 【】①④ 【】①②③④⑤ 【答案】 【解析】①/④ 16.下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） 【】 【】 【】 【】 【答案】 【解析】根号下的代数式要大于等于。 17.已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（） 【】 【】 【】 【】 【答案】 【解析】过一、三象限，过第四象限。 18.图中的图像（折线）描述了一汽车在两地之间往返行驶的过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法: ①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法共有（ ） 【】个 【】个 【】个 【】个 【答案】 【解析】①汽车共行驶了千米; ③汽车时走了千米，平均速度为千米/时；④汽车自出发后小时至小时之间匀速行驶。 3、 简答题（本大题共6题，每题6分，共36分。） 19. 解方程 20. 解方程 【答案】 【答案】 【解析】 【解析】 经检验， 经检验， 21.解方程 22. 解方程 【答案】20 【答案】 【解析】 【解析】 设 原方程可化为 经检验， 无解 23．解方程组 【答案】 【解析】 令原方程组可化为解得： 令 故 即 解得 24.求已知直线和直线与轴围成的三角形的面积是。 【答案】 【解析】 ， 得到得到 4、 解答题（每题4分） 25.某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每页元计费，乙复印社按纸每页元计费，但需要按月付一定数额的承包费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是________元. （2）当每月复印________页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月副业页数在页左右时，应该选择哪一个复印社？简单说明理由. 【答案】（3）乙 【解析】解：（1）由图像可知 时，，所以，乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；（2）两函数图像的交点坐标为所以，当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）选择乙.理由是：当复印少于页时，甲的收费较低；当复印等于页时，两复印社的收费相同；当复印大于页时，乙的收费较低；因为，所以选择乙。 26.如图，平面直角坐标系中，四边形是长方形，为原点，点在轴上，点在轴上，点在边上，将沿着翻折，点恰好落在，边上点处. （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的表达式。 【答案】 【解析】 解：(1)如图，四边形是长方形，由翻折的性质知，在直角中，由勾股定理得到所以. （2）设所在直线的解析式为。设 ,由勾股定理得解得,所以代入得，所在直线的解析式为. 27.已知反比例函数与一次函数的图像都经过点，且一次函数的图像与轴交于点. （1）求 的值； （2）直线与反比例函数的另一个交点，与轴交点为，那么请确定与的大小关系； （3）若点为轴上一动点，是否存在以为腰的等腰，如果存在请写出点坐标，如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2） （3） 【解析】 （1）把代入得解得 (2) 解得，则如图，作轴，轴，.在中，, . （3）点的坐标为,点的坐标为, 当点在点的左侧，时，点的坐标为； 当点在点的右侧，时，点的坐标为； 当点在点的左侧，时，点的坐标为； ( 第 3 页共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$