广东省珠海市文园中学（集团）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

珠海市文园中学（集团)2024-2025年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量.其中， 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%， 2024年5月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米$U7汽车销量创历史新高.以下新能源汽车图标 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B.. C. D 2,一元二次方程x2+5x-1=0的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（) A.1,5,1 B.0,5,-1 C.1,5,-1 D.0,5,1 3,已知⊙0的半径是4，点P到圆心0的距离d为5，则点P在() A⊙O的内部 B.⊙0的外部 C.⊙0上或⊙0的内部 D⊙O上或⊙0的外部 4.如图，在三角形ABC中，∠BAC=40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方 向旋转60°得到三角形ADB,则∠CAD的度数是() 题4图 A.20° B.30° C.40 D.60° 5.将二次函数y=(x+1)2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 的二次函数解析式是() A.y=(x-1)2-5B.y=(x-1)2+1C.y=(x+3)2+1 D.y=(x+3)2-5 6.春节期间圆通速递实行“春节不打样”，某快递员在一线提供正常揽派服务，第一天揽件 400件，第三天揽件442件，设该快递员揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正 确的是( A.400(1+x)2=442 B.400(1-x)2=442 C.400(1+2x)=442 D.400(1-2x)=442 7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙0的弦，∠A0C=50°，则∠BDC 题7图 第1页共4页 的度数为() A.25 B.30° C.50 D.65 8.AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB=6,CD=8,⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为( A.1或7 B.7 C.1 D.3或4 9.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x(表格中x从左到右增大)与函数值y的对应值如下表： 0 刘1 X2 1 3 3 y1 y2 0 1 y3 下列判断正确的是() A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3 1O.如图，在矩形ABCD中，AD=1,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩 形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DB=EF, SMATCE 2SAADS 的值为() A.2W2-1 B.V2 c.- D.2-1 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=x2-2x-1的对称轴为 12.在平面直角坐标系中，若点A(1,a),点B(b,-2)关于原点中心对称，则a+b= 13,若关于x的方程x2+(k-1)x-3=0的一个根是1，则另一个根是 14.把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 CD=4,则EF= 15.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,有如下结论： ①aba0:②b2-:4ac>0:③5a+b+2c<0;④am2+bm5a+b(m为实数). 其中正确的结论有 (填序号). E -21o1234x 题14图 题15图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：x2-4x+1=0. 17.用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为75cm的炬形？如果能，说明围法，如果不能 说明理由， 第2页共4页 18.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,-2),B(0,-3), C2,0),在图中的平面直角坐标系中： (1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A'B'C; (2)直接写出A'、B的坐标. 题18图 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） D 19.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E,AB=CD. (1)求证：AC=BD: (2)连接BC,作直线E0,求证：E0⊥BC. 题19图 20.定义：如果函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点，例如，点 (1,1)是函数y=-2x+3的不动点.已知二次函数y=x2+2(b+2)x+b2(b是实数). (1)若点(-1，-1)是该二次函数的一个不动点，求b的值： (2)若该二次函数始终存在不动点，求b的取值范围， 21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售 出20件，为了迎接双十一的到来，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存， 增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装 降价x元. (1)填空：每天可销售 件；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ (3)每件童装降价多少元时，平均每天盈利利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【问题背景】蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以 吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料 膜，这样就形成了一个温室空间.如图，`某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线 AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线0E交抛物线 AED于点E,若以O点为原点，BC所在直线 为x轴，OB为y轴建立如图所示平面直角坐 标系。 请回答下列问题： 第3页共4页 图1 (1)【解决问题】如图1，抛物线AED的顶点B(0,4),求抛物线的解析式： (2)【构建联系】如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装 置LFGT,SMNR,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长； (3)【深入探究】如图3，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴 影为BK,求BK的长， 图2 图3 23.【问题情境】如图1，点B为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,∠AEB=90°，将直 角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤a≤180°)，点B、E的对应点分别为点B'、E, 图1 图2 图3 (1)【知识与技能】如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB'的长： (2)【数学理解】若a=90°，如图3，得到△ADE（此时B与D重合)，延长BB交BE于点F, ①试判断四边形AEFE的形状，并说明理由； ②连接CE,求CE的长： (3)【拓展探索】在直角三角形ABB绕点A逆时针方向旋转过程中，求线段CB长度的取值范围. 第4页共4页