4.2 代数式的值 教学设计 --2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2代数式的值 教科书 书 名：义务教育教科书七年级上册数学 教学目标 1. 理解代数时的值的概念。 2. 会求代数式的值。 3. 会用代数式解决简单实际问题。 教学内容 教学重点： 1. 代数式的值的概念。 2. 用直接代入法和整体代入法求解代数式的值。 教学难点： 1. 用整体代入法求代数式的值时，学生不易通过观察发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，是本节课的难点。 2. 实际问题中，根据问题情境列出代数式并代入数值求解代数式的值。 教学过程 1.创设情境，课堂引入 哥哥比弟弟大3岁，当弟弟m岁时，哥哥是多少岁？(请用含m的代数式表示) 追问1：若弟弟今年5岁，那么哥哥今年几岁呢？ 解答：当m＝5时，代数式m＋3的值是8. 追问2：若弟弟今年15岁，那么哥哥今年几岁呢？ 解答：当m＝15时，代数式m＋3的值是18. 教师引导学生回答并展示总结提炼。 总结提炼：由此可以看到，对代数式m＋3中的字母m代入合理的数值，就可以求出代数式m＋3的值. 2.提炼概念，初步感知 教师将课堂引入部分的问题情境总结为一个计算程序，并展示代数式的值的概念。 像这样，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值. 3.例题应用，理解概念 例1：当n分别取下列值时,求代数式的值. (1) n＝－1. (2)n＝4. (3)n＝0.6 . 教师示范书写格式： 当n＝－1时， 当 ＝ 代 ＝1. 求 由教师示范n＝－1时的书写格式，学生模仿教师书写格式计算n＝4，n＝0.6时代数式的值，并由教师作小结。 小结：1.直接用数值代替代数式里的字母，计算代数式的值的方法叫做直接代入法. 2.要按照代数式指明的运算顺序进行计算. 3.当字母用数值替代时，要补上乘号. 变式：当n分别取下列值时,求代数式的值. (1)n＝－2. (2)n＝. 7.小明求解过程如下： (1)当n＝－2时， ＝ ＝ ＝ ＝5. (2)当n＝时， ＝ ＝ ＝ ＝. 小明求解过程正确吗？如果错误，你能帮小明改正吗？ 学生尝试发现错误并改正，教师展示正确求解过程，并总结求代数式的值的注意点。 注意：代入的数值是负数或分数时，应添上必要的括号，从而避免错误。 例2 圆柱的体积等于底面积乘高，如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积. (1)请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式. (2)求底面积半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积. 解：（1）V＝πh． （2）当r＝50，h＝20时，V＝πh＝π×502×20＝50000π(cm3)． 答：所求圆柱的体积为50000π(cm3)． 引导学生思考解答，教师展示求解结果并展示解决实际问题的一般步骤： 在实际问题情境中，一般先列出代数式，再代入具体数值求代数式的值. 4.锻炼思维，拓展生长 例3 已知 3a－b＝2，求代数式(3a－b)2＋5的值. 思考：此题没有给出a，b具体的数值，怎么求代数式的值呢？ 引导学生思考发现所求代数式中3a－b的值正好是题中所给的条件。可不将具体的数值代入， 将3a－b看成整体代入求解。 变式1 已知3a－b＝2，求代数式 6a－2b＋5的值. 变式2 已知3a－b＝2，求代数式 －6a＋2b＋5的值. 引导学生发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，从而实现求解，教师做好小结. 小结：用整体代入法求代数式的值，往往先通过观察发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，再整体代入求值。 5.巩固练习，掌握新知 1.已知a＝1，b＝－3时，代数式4a2－6ab＋b2的值为 . 2.若3a－b＝2，则代数式12a－4b＋5的值为 . 3. 如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为a米，宽为b米. (图中虚线部分不需要安装材料) (1)这个窗户需要材料多少米？(结果保留π). (2)若a＝2.5，b＝2，当前市场上安装材料的单价为200元/米，则这个窗户的安装材料费约为多少元？.(此时π取3). 学生先自行完成课堂巩固练习，教师进行讲解。 6.思维导图，课堂小结 今天这节课学习了什么内容呢？教师利用思维导图作课堂小结. 学科网（北京）股份有限公司 $$