北京市第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京二中教育集团2024-2025学年度第一学期 初三数学期中考试试卷 命题人:曲莹审核人:杨丽敏、袁博 考查目标 1. 知识:人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、 《旋 转》、《圆》的全部内容, 2. 能力:数学运算能力,逻辑推理能力,阅读理解能力,实际应 用能力,数形结合能力,分类讨论能力. 学业成绩 1. 本试卷分为第I卷、第II卷和答题卡,共18页:其中第I卷2页,第 II卷8页,答题卡8页。全卷共三大题,28道小题。 考生须知 2. 本试卷满分100分,考试时间120分钟。 3. 在第I卷、第II卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、 考号、座位号。 4. 考试结束,将答题卡交回。 第I卷(选择题共16分) 一、选择题(以下每题只有一个正确的选项,每小题2分,共16分) 1. 数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列平面直角 坐标系中的数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 C. B. D. A. -2024-2025学年度第一学期期中考试初一数学第1页(共10页)- 2. 抛物线y=-2(x-2)-5的顶点坐标是 A.(2,-5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(-2,5) 3. 若关于x的方程ax2-2ax+l-0的一个根是-1,则a的值是 A.1 B. -1 D. -3 4. 下表是用计算器探索函数y=x2}+5x-3时所得的数值: 0.5 0.25 0 0.75 -1.69 -0.25 3 1.31 则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为 A.0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<<$ 5. 已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是 C. 18cm2 B. 27πcm2 A. 18n cm2 D. 27cm2 6. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90*得到 △EDC.若点A,D,E在同一条直线上,ACB=30。, 则之ADC的度数是 A. 60。 B.65。 C. 70。 D. 75· 7. 在一次聚会上,每两个人之间都互相赠送了一份礼物,若一共送出了90 份礼物,则参加聚会的人有 C. 11人 A.9人 B. 10人 D.12人 8. 如图,等边△ABC的边长为2,点O是△ABC的中心, FOG=120,绕点O旋转/FOG,分别交线段AB, BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论; ①OD-OE; ②△DOE的面积等于△BDE的面积; ③四边形DBEO的面积始终保持不变; G ④△BDE的周长的最小值为3 上述结论中,所有正确结论的序号是 A. ①③ C. ②③④ B. ①②④ D.①③④ -2024-2025学年度第一学期期中考试 初三数学 第2页(共10页)- 第II卷(非选择题共84分) 二、填空题(共16分,每题2分) 9.点(-1,2)关于原点对称的点坐标是_ 10.写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式 11. 已知关于x的一元二次方程x-2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值 是。 12. 把抛物线y=x{}-1向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后 抛物线的解析式为 13. 如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是 以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆狐,若该等边三角 形的边长为3,则这个“莱洛三角形”的周长是 第13题图 第15题图 14. 已知二次函数y=x2-x-1,当x<m时,y随x的增大而减小,则m的取 值范围是 15. 如图,PA,PB分别切。O于A,B两点,P-40,点C是⊙O上一点 则乙ACB的度数为__. 16. 2024年4月1日,北京二中喜迎300年华诞,小元和小聪两名同学合作 制作四个主题为“春”“夏”“秋”“冬”的书签,为校庆献礼,每个书签 都先由小元进行绘画,然后再由小聪题字,两位同学完成每个书签各自的 工序需要的时间(单位:分钟)如下表所示: 秋 小元 小聪 (1)如果按照春→夏→秋→冬的顺序制作,两位同学合作完成这四个书签的 总时长最少为__分钟; (2)若想用最短的时间完成这四个书签的制作,制作的顺序应该是。 -2024-2025学年度第一学期期中考试初一数学 第3页(共10页) 三、解答题(共68分,其中第17-22题每题5分,第23-26题每题6分, 第27-28题每题7分) 17. 解方程:x2-2x-8-0 18. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,4), B(2,3),C(5,2). (1)①以点B为旋转中心,画出将△ABC按顺时针方向旋转90*后的△A;BC; ②以原点O为旋转中心,画出将△ABC按逆时针方向旋转180{后的 △A2B2C2; (2)在(1)的条件下,△AB2C2可以由△ABC;绕某点按顺时针方向旋转得 到,则该点坐标为__,旋转角的度数为___; (3)△4BC的外接圆半径长 t 19. 如图1所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又 实用,彰显出中国元素的韵味,图2是一款拱门的示意图,其中拱门最下 端AB-18分米,C为AB中点,D为拱门最高点,圆心O在线段CD上, CD-27分米,求拱门所在圆半径的长 1 : 27o 4 图1 图2 -2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学第4页(共10页)- 20. 下面是小宁设计的“作三角形的高”的尺规作图过程. A 已知:△ABC. 求作:AD上BC,垂足为D. 作法:如图所示, B 作张,两孤相交于P,O两点: ②作直线P,交AC于点O; ③以点O为圈心,OA长为半径作圆,交线段BC 于点D(点D不与点C重合),连接AD 所以线段AD就是所求作的高。 根据小宁设计的尺规作图过程,解决问题; (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明::AP=CP,AO=① .点P、O都在线段AC的垂直平分线上, .直线PO为线段AC的垂直平分线, ..O为AC中点. .AC为直径,。O与线段BC交于点D .ADC=②。(③)(填推理的依据) ..ADIBC. 21. 第十七届北京国际茶业及茶艺博览会于2024年9月6日至9日在北京全 国农业展览馆举办,展览馆工作人员利用一边靠墙(墙长26米)的空旷 场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如 图,为了方便观众进出,在两边空出两个宽各为1米的出入口,共用去隔 栏绳48米.请问,工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少 米? __ 进 出r! B C :” -2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学 第5页(共10页)- 22. 已知二次函数y=ax{}+bx+c(a:0)的y与x的部分对应值如表: -3 C 0 (1)求这个二次函数表达式: (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象 (3)当x的取值范围为_时,-3. -6-54321.0123.4.56× 23.已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+3-m=0 (1)求证:该方程总有两个实数根 (2)若该方程只有一个实数根为负数,求m的取值范围 24. 如图,AB为⊙O的直径,C为O上一点,D是狐BC的中点,过点D 作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接AD E (1)求证:DE是。O的切线; (2)连接CD,若 CDA=30{*,AC=2,求CE的长 A {B -2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学 第6 页(共10页)一 25.2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中,全红婵以425.60分的总分 夺得金牌,陈芊沙获得银牌,在精彩的比赛过程中,全红婵选择了一个极 具难度的207C(向后翻腾三周半抱膝).如图2所示,建立平面直角坐标 系xOy,如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分,从起 跳到入水的过程中,她的竖直高度v(单位:米)与水平距离x(单位:米) 近似满足二次函数关系 (1)在平时训练完成一次跳水动作时,全红婵的水平距离x与竖直高度y的 几组数据如下表: 水平距离x/m 4 4.5 竖直高度v/m 11.25 10 10 16.25 根据表中数据,直接写出h的值为_,满足的二次函数关系式 为: (2)在(1)的条件下,记全红婵训练时入水点的水平距离为d;比赛当天 的某一次跳水中,全红婵的竖直高度v与水平距离x近似满足二次函数 关系:y=-5x2+40x-68,记比赛当天入水点的水平距离为d2,判断 d.与d的大小关系,并说明理由 乘直高度y/m 0 水平离xr/m 图 图2 -2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学 第7页(共10页) 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax}-2(a+1)x+3(a>0)的对称轴为 直线x-. (1)(-___(用含a的式子表示): 小,并说明理由. 27. 如图,△ABC中,ACB=a,AC=BC,点D在AB上(不与A,B重合), 取AD的中点F,连结CD,CF,将线段CD绕点C顺时针旋转180*-a 得到线段CE,连结AE,BE (1)依题意,请补全图形: (2)判断BE与CF的数量关系,并证明; (3)当g=90{*},AC=BC=4时,设BE与CF相交于点H,则点D在AB上 运动的过程中,线段AH的最小值为 B -2024-2025学年度第一学期期中考试 初三数学 第8页(共10页)- 28. 在平面直角坐标系xOy中,设⊙O的半径为r,对于O外一点P,给出 如下定义:若⊙O上存在点M,使点P绕点M逆时针旋转120{后的对 应点O落在⊙O的内部或⊙O上,则称点P是点M关于⊙O的“逆转点”. (1)如图,当-1,M(1,0)时 点”; ②若点P是点M关于O的“逆转点”,则点P的横坐标的最大值是___; (2)当r-3时,已知点P是直线y=3x+3+3上一点,记点P的横坐标 为t,当点P是点M关于。O的“逆转点”时,求出t的取值范围. 备用图 -2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学 第9页(共10页)