北京市大兴区2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测 初三数学 2024.11 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称，准考证号，并将条形码贴在指定区域。 考生须知 3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用照色字迹签字笔作答。 5.练习结束，请将答题纸交回。 一、选择题（共16分，每题2分）】 致 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 长 1,下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A.平行四边形 B.箜形 C.矩形 D.等边三角形 站 2.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是 女 A.（1.-2) B.(0,-4) C.(-1,-2) D.(2,0) 生 3.二次函数y=x-3的图象向左平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为 A.y=x2-1 B.y=x2-5 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 1.已知关于x的一元二次方程x+mx+3=0的一个根为x=1,则另一个根为 A.x=-4 B.x=3 C,x=4 D.x=-3 5.已知关干x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A.a<1 B.a>-1 C.a<l且a*0 D.a>-1且a≠0 -1- 6.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，抛物线与x轴 一个交点横坐标为1，若y>0,则x的取值范围是 A.-4<x<1 B.x<-3或x>I C.x<-4或x>1 D.-3<x<1 7.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转58°得到 △A,B,C.若点A1恰好落在AB边上，则∠B,度数为 A.29 B.32° C.58° D.61 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(1,0),B（m,0)且-2<m<-1,有 下列结论：①b<0;②a<b:③2a+c<0:④若图象上有两点P(x,), Q(x2,y2),当x,<x2<n时，总有y<y2,则n的取值范围为-0.5<n<0.其中，正 确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共16分，每题2分】 9.在平面直角坐标系x0y中，点（-2,3)关于原点的对称点坐标为 10.一元二次方程x2-4=0的根是 11.抛物线y=x2+4x的对称轴是 12.已知，点P(2,y),Q(5,2)为二次函数y=(x-1)2-2的图象上的两个点， 则y、一2（填“>”或“<”） -2- 13.已知抛物线y=x-4x+c与x轴没有交点，则实数c的取值范围是 14.诗写出一个对称轴为直线x=1,且经过点(0,3)的抛物线解析式 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(2,0),点B(0,3),连接AB,将线段 AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,连接OC,则线段0C的长度为 0 16.某粒生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具 有神奇的规律.比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设这种植物每个支干长出的小分 支个数为￥，则可列方程为 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分， 第24-26题每题6分，第27-28题每题7分】解答应写出文字说明、演算步骤或证 明的过程 17.计算：（π-2）°+2-31-- 18.解方程：x2-4x-2=0. 19.解方程：x2-1=x -3- 20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如 下表所示： -1 0 2 3 0 -3 -4 -3 0 画出该二次函数的图象，并求出解析式 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(4,2)， 连接AB、,BO,得到△OAB. (1)画出△0AB绕原点0顺时针旋转90°得到的△OA,B,; (2)直接写出经过点A,B,A的二次函数图象的对称轴 -4 22.在△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB,AC逆时 针旋转6O得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F 连接AF,求∠CAF的度数. 23.在平面直角坐标系x0y中，函数y=2x的图象与函数y=:+4(k≠0)的图象交 于点A(m,2). (1)求m与k的值： (2)当x>1时，对于x每一个值，总有函数y=n心+1（n≠0)的值大于函数 y=:+4(k≠0)的值，直接写出n的取值范围. 24.今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深 受欢迎.某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40 件.经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会诚少2件。 (1)每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？ (2)每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？ -5- 25.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距 离为制动距离y(单位：m),车速为制动时车速x(单位：/s),时间为制动时间 (单位：s).为了解某型号汽车的制动性能，在理想状态下对其进行了测试，测 得数据如下表： 表1 制动时车速x(/s) 0 4 6 10 制动时间！(s) 0 0.25 0.5 0.75 1.25 表2 制动时车速x(m/s) 0 2 4 6 8 10 制动距离y(m) 0 0.25 2.25 4 6.25 为观察y与x之间的关系，建立平面直角坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描 出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接（如图），可以看出，这条曲线像是抛物 线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示y与x的关系 y (m) 10 9 & 6 4 3 十i4567890ms) 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (1)根据表1，当制动时车速x为20m/s时，制动时间1= (2)直接写出制动距离y(单位：m)与制动时车速x(单位：m/s)之间的函数 关系式： (3)有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，交通事故发生时，现场测得制 动距离为42.25m,则此车制动时车速是 /s,已知该公路限速为 80km/h,那么在事故发生时，该汽车是 (填“超速行驶”或“正常 行驶”). -6- 26.在平面直角坐标系x0中，点A（-4,y1),B（a+1,y2)在抛物线y=x2-2x+1上 抛物践经过点C(n,方) (1)当n=5时，若y,=为，则a的值为 (2)若对于任意的4≤n≤6都满足y,>y,>2,求a的取值范围. 27.已知，△ABC是等腰三角形，∠BAC=60°，0是△ABC内的任意一点，连接OA, 0B,0C. (1)如图1，∠A0C=90°，LB0C=120°，将△B0C绕点C顺时针旋转60°得到 △ADC.点D恰好落在B0所在的直线上，用等式表示线段OA,OB,，OC之间 的数量关系，并证明： (2)如图2，设LA0C=a,∠B0C=B. 当a=°，B=_时，OA+0B+0C有最小值. 图 图2 -7- 28.如图，点B,C在且线1上，点A为直线1外一点， AB=AC,对于点D给出如下定义：将线段CM绕 点C逆时针旋转a(0°<a<90)得到线段CD, 当点D在直线I上（不与B重合）时，称点D 为线段AB的关联点 (1)如图 ∠ABC=40°，∠BAD=30°，点D (填“是”或“不是”)线段 AB的关联点； (2)已知点D为线段AB的关联点，LABC=x°，LBAD=y°，请写出y与x的关系 式及x的取值范围（直接写出结果）。 B -8初三数学参考答案及评分标准 第 1 页 （共 5 页） 2024~2025学年度第一学期期中练习 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 16 分， 每题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C D A B 二、填空题（共 16 分， 每题 2 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 （2，-3） x1=2， x 2=-2 x =-2 ＜ c＞4 答案不唯一， y = (x-1)2 +2. 29 1+ x + x 2 = 43 三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5 分，第 20 题 6 分，第 21-23 题每题 5 分，第 24-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程. 17．计算： 0 12 + 12 3 3（ ） -- - - - 解： 1 =1+2 3 3 3 - - ………………..…………………………..……4 分 2 = 3+ 3 …………………………….…………………………….…5 分 18．解：x2-4x-2=0 移项，得 x2-4x=2. ……………………………………………….……1 分 配方，得 x2-4x+22=2+22. ∴x2-4x+4=6. 即（x-2）2 =6. …………………………………………………….……3 分 ∴x-2 = 6 . 解得：x1=2 + 6 ，x2=2 6- . ………………………………….……..…5 分 19．解：x2-1=x. 可化为 x2-x-1=0. ………………………………………………………..1 分 由 a=1，b=-1，c=-1. ∴Δ=（-1）2-4×1×(-1)=5>0. ……………………………….…3 分 初三数学参考答案及评分标准 第 2 页 （共 5 页） ∴ 2 4 1 5 2 2 1 b b ac x a       - . ∴ 1 1+ 5 2 x  ， 2 1 5 2 x  - . …………………………………..…..5 分 20．画函数图象正确. ………….……………………………………2 分 解：设二次函数解析式为 y=a（x-1）2 -4，………………...…4 分 把点（3，0）代入到上式， 可得，4a-4=0. 解得，a=1. ………………………………………………………5 分 所以，二次函数的解析式为 y=（x-1）2 -4. …………………6 分 21． （1）画图正确. ………………………………………………………3 分 （2）答：直线 x=1 ………………………………………………5 分 22．解：∵将线段 AB，AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°得到线段 AD，AE, ∴∠BAD＝∠CAE=60°， ∴∠EAD＝∠CAB， …………………………….………..……1 分 ∵AD＝AB，AE＝AC， ∴△ADE≌△ABC. ……………………………………...……3 分 ∴∠AED＝∠C＝90°. ∴∠AEF＝90°. ∴Rt△AEF≌Rt△ACF. ………………………..….……………4 分 ∴∠CAF＝ 1 2 ∠CAE＝30°. …………………………..….……5 分 初三数学参考答案及评分标准 第 3 页 （共 5 页） 23．解： （1）∵点 A（m，2）是函数 y=2x 与函数 y=kx+4(k≠0)图象的交点， ∴2m=2. ∴m=1. …………………………………..……………………….…1 分 ∴A（1，2）…………………………………..…………………..…2 分 把 A（1，2）代入 y=kx+4 中， ∴k+4=2, ∴k=-2. ………………………………………………………………3 分 （2）n≥1. ………………………………………………………………..5 分 24． （1）解：设当每件纪念品涨价 x 元时，每日的利润为 280 元， （24-20+x）（40-2x）=280. ………………………………..……2 分 （4+x）（20-x）=140. x2-16x+60=0. 解得：x1=6，x2=10. …………………………………..………..…3 分 答：当涨价 6 元或 10 元时，每日利润为 280 元. （2）解：设当涨价 a 元时，每日利润为 W 元， W=（24-20+a）（40-2a） W=-2a2+32a+160. ………………………………………………5 分 W=-2（a-8）2+288. ∵-2<0，抛物线开口向下， 所以 ，当 a=8 时，W 最大=288. …………………………………..6 分 答: 当涨价 8 元时获得利润最大，最大利润为 288 元. 25． （1）2.5. .................................................................................................2 分 （2）y = 1 16 x2. .............................................................................................3 分 （3）26. ....................................................................................................5 分 超速行驶. ............................................................................................6 分 初三数学参考答案及评分标准 第 4 页 （共 5 页） 26．解：（1） 1 2 ；……………………………………………..……..…..…1 分 （2）∵对于任意的 4≤n≤6 都满足 y1＞y3＞y2， ∴点 A，B，C 存在如下情况： 情况 1，如示意图，当-4 < a +1< n 时， 可知 4+ 2 n a - ， ∴ 4+ 1 2 n a n  - - ， 解得 1<a <3. …………………………………………………………4 分 情况 2，如示意图，当-4 < n < a +1 时， 可知 + 1 2 n a a   ， ∴ 1 1 a n a n      ， ∴a>n+1，解得 a>7. 综上所述，1 < a <3 或 a>7. …………………………………...…6 分 27．解：（1）线段 OA，OB，OC 之间的数量关系是 OA2 + OB2 = OC2. …. 1 分 如图 1， ∵△ABC 是等腰三角形， ∠BAC=60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴∠ACB=60°， ∵△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC， ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°. ∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB. ∴△OCD 是等边三角形. ∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOC=90°，∠BOC=120°， ∴∠AOB=150° ∴∠AOD=30°，∠ADO=60°. ∴∠DAO=90°. 在 Rt△ADO 中，∠DAO=90°， ∴ 2 2 2OA AD OD  . ∴ 2 2 2OA OB OC  . ……………………………………………..… 5 分 （2）120；120. ……………………………………………………………….7 分 初三数学参考答案及评分标准 第 5 页 （共 5 页） 28．（1）是 ………………………………………………………..…….….1 分 （2）解：当点 D 落在线段 BC 上时， 3 90 2 y x  ( 0 60x  ). ......................................................……..…4 分 当点 D 落在 CB 的延长线上时， 3 90 2 y x  ( 60 90x  ). ……………………………………..……7 分