函数的概念及其表示式专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示式-专项训练 【A级　基础巩固】 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 2．(多选)下列所给图象可以是函数图象的是(　　) 3．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　) A．(2，3)　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞) 4．函数y＝1＋x－的值域为(　　) A． B． C． D． 5．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　) A．(－1，0) B．(－2，0) C．(0，1) D． 6．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1) 7．已知函数f(x)满足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________． 8．已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等的实数根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝________． 9．函数y＝(x＞1)的值域是________． 10．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝ (1)求f，f，f(－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f(x)的最大值． 11．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图． (1)求出y关于x的函数解析式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求汽车行驶的最大速度． 【B级　能力提升】 1．(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是(　　) A．y＝[x]([x]表示不超过x的最大整数，例如[0.1]＝0) B．y＝x＋ C．y＝－log3x D．y＝ 2．已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　) A． B．(－12，0] C．(－12，0) D． 3．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a.若存在x1，x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是________． 4．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝，求函数y＝[f(x)]的值域． 参考答案 【A级　基础巩固】 1．解析：A中f(x)的定义域是(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，故不是同一个函数；B中f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，g(x)的定义域是R，故不是同一个函数；C中f(x)的定义域是，g(x)的定义域是R，故不是同一个函数；D中的函数是同一个函数． 答案：D 2．解析：图象A关于x轴对称，x>0时，每一个x对应两个y，图象B中x0对应两个y，所以A，B均不是函数图象；图象C，D可以是函数图象． 答案：CD 3．解析：由得x＞2且x≠3，故函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞). 答案：D 4．解析：设＝t，则t≥0，x＝， 所以y＝1＋－t＝(－t2－2t＋3) ＝－(t＋1)2＋2. 因为t≥0，所以y≤. 所以函数y＝1＋x－的值域为. 答案：B 5．解析：函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，即函数y＝f(x＋1)中的x满足－2＜x＜0，此时－1＜x＋1＜1，记t＝x＋1，则－1＜t＜1，则f(t)的定义域为(－1，1)，也就是f(x)的定义域是(－1，1).要求f(2x－1)的定义域，则－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，∴f(2x－1)的定义域为(0，1). 答案：C 6．解析：当a＞0时，－a＜0， 由f(a)＞f(－a)，得log2a＞loga， 所以2log2a＞0，解得a＞1； 当a＜0时，－a＞0，由f(a)＞f(－a)，得log(－a)＞log2(－a)， 所以2log2(－a)＜0，可得0＜－a＜1， 即－1＜a＜0. 综上，a的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞). 答案：C 7．解析：令x＝2，可得f＋f(－2)＝4，① 令x＝－，可得f(－2)－2f＝－1，② 联立①②解得f(－2)＝. 答案： 8．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2， 则a＝1，b＝2. ∴f(x)＝x2＋2x＋c. 又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1. 答案：x2＋2x＋1 9．解析：令t＝x－1，∴t＞0，x＝t＋1， ∴y＝＝＝t＋＋1≥2＋1， 当且仅当t＝，即t＝时取等号， ∴函数的值域为[2＋1，＋∞). 答案：[2＋1，＋∞) 10．解：(1)∵＞1，∴f＝－2×＋8＝5. ∵0＜＜1，∴f＝＋5＝. ∵－1＜0，∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)这个函数的图象如图． 在函数f(x)＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分， 在函数f(x)＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分， 在函数f(x)＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分． 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象． (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6. 11．解：(1)由题意及函数图象， 得解得m＝，n＝0， ∴y＝＋(x≥0). (2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70. ∵x≥0，∴0≤x≤70. 故汽车行驶的最大速度是70 km/h. 【B级　能力提升】 1．解析：根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调．对于A，y＝[x]，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故A可以构造“同值函数”；对于B，y＝x＋，为定义在[－1，＋∞)上的单调增函数，故B不可以构造“同值函数”；对于C，y＝－log3x，为定义在(0，＋∞)上的单调减函数，故C不可以构造“同值函数”；对于D，y＝，不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故D可以构造“同值函数”．所以能够被用来构造“同值函数”的是A，D. 答案：AD 2．解析：因为函数f(x)＝的定义域是R，所以ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a<0，解得－12<a<0.综上所述，实数a的取值范围为－12<a≤0. 答案：B 3．解析：依题意f(x)的值域与g(x)的值域有交集， x∈时，f(x)∈[－1，1]， x∈时，g(x)∈[a＋1，a＋4]， 故或 解得－5≤a≤0. 答案：[－5，0] 4．解：f(x)＝＝＝1＋. ∵2x＞0，∴1＋2x＞1，0＜＜1， 则0＜＜2，1＜1＋＜3， 即1＜f(x)＜3. 当1＜f(x)＜2时，[f(x)]＝1， 当2≤f(x)＜3时，[f(x)]＝2. 综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1，2}． 学科网（北京）股份有限公司 $$