精品解析：江西省上饶市蓝天蓝教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

蓝天蓝教育集团期中考试（高一数学卷） 考试时间：120分钟 满分值：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定直接得解. 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：D. 3. 下列四个图形中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义一一分析选项即可. 【详解】对于A，B，C选项中的图象，每一个的取值均有唯一的一个值与其对应， 符合函数定义，则A，B，C中图象均为函数图象； 对于D选项，每一个的取值，都有两个值与其对应，不符合函数的定义， 则D中图象不是函数图象． 故选：D 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系以及小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围即可求解. 【详解】解：， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数有意义列不等式可求结论. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得. 【详解】不等式，解得. 所以原不等式的解集为. 故选：A 8. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，根据分段函数分类讨论计算推得，再由，同法讨论计算即得的值. 【详解】设，则， 当时，，不合题意； 当时，由，解得，不合题意； 当时，由，解得，因，则， 即，若，则，不合题意； 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得，不合题意. 综上，可得. 故选：D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. （多选）下列是集合的子集的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】写出集合的所有子集即可得解. 【详解】集合的子集为． 故选：ABD 10. 下列各组函数表示不同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑，两者均相同为同一函数，否则表示不同函数. 【详解】A选项，的定义域为R， ，解得，所以的定义域为，两函数的定义域不同，表示不同函数，A正确； B选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数的定义域不同，表示不同函数，B正确； C选项，，两函数为同一函数，C错误； D选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数定义域不同，表示不同函数，D正确. 故选：ABD 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据假命题相关知识求解即可； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合自己的概念即可求解． 【详解】∵，且， ∴集合A里面的元素均可在集合B里面找到， ∴a=2． 故答案为：2 13. 已知函数，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得. 【详解】∵， ∴. 故答案为：0. 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集运算求解即可； （2）利用补集及交集的运算求解即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵或， ∴. 16. 已知，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将2代入各自的解析式后可求对应的函数值. （2）求出后可求的值. 【小问1详解】 因为， 所以，． 【小问2详解】 因为，所以， 所以． 17. （1）已知是二次函数，且满足，求的表达式； （2）已知，求的表达式. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设出二次函数代入，对应系数相等即可. （2）把的右边配成的表达式，然后整体换成即可. 【详解】（1）令， 因为，所以，则． 由题意可知： 即，可得，解得， 所以； （2）因为，所以． 18. （1）已知，，求，求的最小值. （2），求的最大值. 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式易求得的最小值； （2）根据“和定积最大”，由基本不等式易求的最大值. 【详解】（1）因，，， 则 当且仅当时取等号，由，解得. 即当，时，有最小值为； （2）因，则，由， 当且仅当时取等号. 即时有最大值为1. 19. 设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求解， （2）分类即可求解. 【小问1详解】 若命题为真命题， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天蓝教育集团期中考试（高一数学卷） 考试时间：120分钟 满分值：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列四个图形中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. “”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. （多选）下列是集合的子集的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数表示不同函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则______． 13. 已知函数，则_________． 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合，. （1）求； （2）求 16. 已知，． （1）求，的值； （2）求的值． 17. （1）已知是二次函数，且满足，求的表达式； （2）已知，求的表达式. 18. （1）已知，，求，求的最小值. （2），求的最大值. 19. 设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $