安徽省六安市裕安区新世纪中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（A班）

六安市新世纪中学高二年级A班九月份月考数学试卷 必修第二册第六章---第八章 一､单选题（每题5分共40分） 1. 是虚数单位，复数（ ） A. －1 B. 1 C. D. 2. 已知，，则（ ） A. 6 B. C. 18 D. 3. 如图，四边形的斜二测直观图为平行四边形，已知，则该图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（ ）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高） A. B. C. D. 5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 如图，AB为圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，圆锥底面半径为3，母线，，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为（ ） A. B. 16 C. D. 12 二､多选题（每题6分，选错多选不得分，选对部分答部分分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B. 互为相反向量的两个向量的模相等 C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D. 向量与共线存在不全为零的实数，使 10. 已知、表示不同的平面，、表示不同的直线，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且，则 11. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面平面 C. 存在点M使得 D. 存在点M使得‖平面 三､填空题（每空5分共15分） 12. 若复数满足，则对应的点位于第_______象限. 13. 长方体的表面积是24，它过同一个顶点的三条棱长之和为6，则它的体对角线长是______. 14. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①； ②与成60°角； ③与成异面直线且； ④若与平面所成角为，则． 其中正确的序号是__________． 四､解答题（满分77分） 15. （1）化简； （2）把满足，的向量、用、表示出来. 16. 已知复数． （1）求复数； （2）若，求实数，的值． 17. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是60cm． （1）求石凳的体积； （2）为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？ 18. 如图，在正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求证：平面平面. 19. 如图，在三棱柱中，底面中角为直角，，侧面底面. （1）求证：； （2）当，直线与平面所成角为时， （i）求证：平面平面； （ii）求二面角的正弦值. 六安市新世纪中学高二年级A班九月份月考数学试卷 必修第二册第六章---第八章 一､单选题（每题5分共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（每题6分，选错多选不得分，选对部分答部分分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题（每空5分共15分） 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 四､解答题（满分77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）元 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图：连接BD，设，连接OM， AI ∵在正方体中，四边形是正方形，是中点， 是的中点，， 平面，平面， 平面. （2）证明：如图：连接，NB， AI 为的中点，为的中点， ，又， ∴四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面 由（1）知平面，，平面，平面， ∴平面平面. 【19题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 由三棱柱性质得四边形是平行四边形，又因为， 所以是菱形，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以. （2）（i）当时，因为， 所以，所以， 由（1）平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $