北京市大兴区2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测 初三数学 2024.11 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称，准考证号，并将条形码贴在指定区域。 考生须知 3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用照色字迹签字笔作答。 5.练习结束，请将答题纸交回。 一、选择题（共16分，每题2分）】 致 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 长 1,下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A.平行四边形 B.箜形 C.矩形 D.等边三角形 站 2.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是 女 A.（1.-2) B.(0,-4) C.(-1,-2) D.(2,0) 生 3.二次函数y=x-3的图象向左平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为 A.y=x2-1 B.y=x2-5 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 1.已知关于x的一元二次方程x+mx+3=0的一个根为x=1,则另一个根为 A.x=-4 B.x=3 C,x=4 D.x=-3 5.已知关干x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A.a<1 B.a>-1 C.a<l且a*0 D.a>-1且a≠0 -1- 6.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，抛物线与x轴 一个交点横坐标为1，若y>0,则x的取值范围是 A.-4<x<1 B.x<-3或x>I C.x<-4或x>1 D.-3<x<1 7.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转58°得到 △A,B,C.若点A1恰好落在AB边上，则∠B,度数为 A.29 B.32° C.58° D.61 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(1,0),B（m,0)且-2<m<-1,有 下列结论：①b<0;②a<b:③2a+c<0:④若图象上有两点P(x,), Q(x2,y2),当x,<x2<n时，总有y<y2,则n的取值范围为-0.5<n<0.其中，正 确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共16分，每题2分】 9.在平面直角坐标系x0y中，点（-2,3)关于原点的对称点坐标为 10.一元二次方程x2-4=0的根是 11.抛物线y=x2+4x的对称轴是 12.已知，点P(2,y),Q(5,2)为二次函数y=(x-1)2-2的图象上的两个点， 则y、一2（填“>”或“<”） -2- 13.已知抛物线y=x-4x+c与x轴没有交点，则实数c的取值范围是 14.诗写出一个对称轴为直线x=1,且经过点(0,3)的抛物线解析式 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(2,0),点B(0,3),连接AB,将线段 AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,连接OC,则线段0C的长度为 0 16.某粒生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具 有神奇的规律.比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设这种植物每个支干长出的小分 支个数为￥，则可列方程为 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分， 第24-26题每题6分，第27-28题每题7分】解答应写出文字说明、演算步骤或证 明的过程 17.计算：（π-2）°+2-31-- 18.解方程：x2-4x-2=0. 19.解方程：x2-1=x -3- 20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如 下表所示： -1 0 2 3 0 -3 -4 -3 0 画出该二次函数的图象，并求出解析式 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(4,2)， 连接AB、,BO,得到△OAB. (1)画出△0AB绕原点0顺时针旋转90°得到的△OA,B,; (2)直接写出经过点A,B,A的二次函数图象的对称轴 -4 22.在△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB,AC逆时 针旋转6O得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F 连接AF,求∠CAF的度数. 23.在平面直角坐标系x0y中，函数y=2x的图象与函数y=:+4(k≠0)的图象交 于点A(m,2). (1)求m与k的值： (2)当x>1时，对于x每一个值，总有函数y=n心+1（n≠0)的值大于函数 y=:+4(k≠0)的值，直接写出n的取值范围. 24.今年是中华人民共和国成立75周年，国庆期间一款主题为“强国有我”的纪念品深 受欢迎.某商家将该款每件进价为20元的纪念品，按每件24元出售，每日可售出40 件.经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会诚少2件。 (1)每件纪念品涨价多少元时，每日的利润为280元？ (2)每件纪念品应涨价多少元，才能使每日利润最大，最大利润是多少元？ -5- 25.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距 离为制动距离y(单位：m),车速为制动时车速x(单位：/s),时间为制动时间 (单位：s).为了解某型号汽车的制动性能，在理想状态下对其进行了测试，测 得数据如下表： 表1 制动时车速x(/s) 0 4 6 10 制动时间！(s) 0 0.25 0.5 0.75 1.25 表2 制动时车速x(m/s) 0 2 4 6 8 10 制动距离y(m) 0 0.25 2.25 4 6.25 为观察y与x之间的关系，建立平面直角坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描 出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接（如图），可以看出，这条曲线像是抛物 线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示y与x的关系 y (m) 10 9 & 6 4 3 十i4567890ms) 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (1)根据表1，当制动时车速x为20m/s时，制动时间1= (2)直接写出制动距离y(单位：m)与制动时车速x(单位：m/s)之间的函数 关系式： (3)有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，交通事故发生时，现场测得制 动距离为42.25m,则此车制动时车速是 /s,已知该公路限速为 80km/h,那么在事故发生时，该汽车是 (填“超速行驶”或“正常 行驶”). -6- 26.在平面直角坐标系x0中，点A（-4,y1),B（a+1,y2)在抛物线y=x2-2x+1上 抛物践经过点C(n,方) (1)当n=5时，若y,=为，则a的值为 (2)若对于任意的4≤n≤6都满足y,>y,>2,求a的取值范围. 27.已知，△ABC是等腰三角形，∠BAC=60°，0是△ABC内的任意一点，连接OA, 0B,0C. (1)如图1，∠A0C=90°，LB0C=120°，将△B0C绕点C顺时针旋转60°得到 △ADC.点D恰好落在B0所在的直线上，用等式表示线段OA,OB,，OC之间 的数量关系，并证明： (2)如图2，设LA0C=a,∠B0C=B. 当a=°，B=_时，OA+0B+0C有最小值. 图 图2 -7- 28.如图，点B,C在且线1上，点A为直线1外一点， AB=AC,对于点D给出如下定义：将线段CM绕 点C逆时针旋转a(0°<a<90)得到线段CD, 当点D在直线I上（不与B重合）时，称点D 为线段AB的关联点 (1)如图 ∠ABC=40°，∠BAD=30°，点D (填“是”或“不是”)线段 AB的关联点； (2)已知点D为线段AB的关联点，LABC=x°，LBAD=y°，请写出y与x的关系 式及x的取值范围（直接写出结果）。 B -8