精品解析：上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024学年度第一学期七年级数学学科 期中考试卷 （时间80分钟，满分100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据同类项的定义，可知与a不是同类项，即可进行判断；B．根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，可进行判断；C．根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，可进行判断；D．积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可进行判断． 【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是整式乘除运算中的幂的运算，需熟练掌握同底数幂乘法运算，幂的乘方运算公式，是否为同类项也是本题的考查点． 2. 代数式去括号后应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对平方差公式的应用，平方差公式是，根据公式的特点逐个判断即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 4. 、为正整数，如果成立，那么（ ） A. 必为奇数 B. 必为奇数 C. 、必同为奇数 D. 、必同为偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴必为奇数， 故选：B． 5. 多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　） A. 2x B. x C. ﹣2x D. x4 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式； B．原式=x2+x+1不是完全平方公式； C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式； D. x2+x4+1=(x2+1)2，是完全平方公式. 故选B. 6. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 二、填空（每题3分，共36分） 7. 单项式的次数是 ___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数， 故答案为：6． 【点睛】本题考查单项式的次数．熟练掌握单项式的次数的定义：所有字母的指数和，是解题的关键． 8. 把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母降幂排列：________________. 【答案】-y3+xy2-x3y+2x2 【解析】 【分析】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列 【详解】解： 第一项为y的0次幂; 第二项为y的1次幂; 第三项为y的3次幂; 第四项为y的2次幂; 故答案是： 【点睛】本题考查降幂排列，要注意按什么字母降幂排列，常数项以0次幂排列. 9. 已知单项式与单项式的和是单项式，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，有理数的乘方，根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴ ∴， ∴， 故答案为：25． 10. 用科学记数法表示：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法、科学记数法、幂的乘方与积的乘方等，根据整式除法的运算法则和科学记数法进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“售价原价折扣率优惠金额”列出代数式即可得． 【详解】解：由题意，售价为元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，掌握售价的计算方法是解题关键．需注意的是，此处代数式的书写需要带括号． 12. 计算（结果用幂的形式表示）：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，将变形为，再根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 将关于x的多项式+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则，乘完后，合并同类项，令x的系数为零即可． 【详解】解：根据题意得：（+2x+3）（2x+b）＝2+（4+b）+（6+2b）x+3b， 由积中不出现一次项，得 6+2b＝0， 解得：b＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了多项式的乘法中不含某项的问题，熟练掌握多项式的乘法及正确合并是解题的基础． 14. 若，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件∶求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 15. 一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则原来这个正方形的边长为________________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是解决本题的关键．设原来正方形的边长是，根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长． 【详解】解：设原来正方形的边长为． 故答案为：8． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，单项式乘以多项式，观察可知每个图形的最外圈有4个小圆点，中间的小圆点数是序号乘以序号加1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个圆点， 第2个图形有个圆点， 第3个图形有个圆点， 第4个图形有个圆点， ……， 以此类推，可知第个图形共有圆点：个， 故答案为：． 18. 如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据求出正方形的面积，进而求出其边长即可． 【详解】解：由题意得， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 三、解答题：（19-22题各4分，23-26题各5分，27题8分，28题8分共52分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】原式= 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本体主要考查了单项式除以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式乘以多项式即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，先把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式去括号即可得到答案． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 24. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式去括号，并计算求解即可． 【详解】解： ． 25. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式的计算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 26. 为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为，乙区则平均每月减少率为． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母、的代数式表示）； （2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】（1）甲区铺设了 米的排污管，乙区铺设了米的排污管； （2）十月份甲区比乙区多铺60米排污管 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式： （1）根据，甲、乙两区八月份都各铺了米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为，乙区则平均每月减少率为列出对应的代数式即可； （2）根据（1）所求用甲区十月铺设的米数减去乙区十月铺设的米数，再根据，且计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，十月份甲区铺设了 米的排污管，乙区铺设了米的排污管； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式， ∴十月份甲区比乙区多铺60米排污管． 27. 应用完全平方公式解决下列问题： （1）已知，，求和的值； （2）已知，求和的值． 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据，进行求解即可； （2）先证明，再求出，进而得到，则可得到，据此可得，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ； 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 28. 阅读材料： 已知：满足，求的值． 设，， 则，， 因此． 用上面的方法解下列问题： （1）已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形． ①______，______（用含的式子表示）； ②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，平方差公式．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，则，再根据进行求解即可； （2）①正方形边长为x，则，再由结合图形可以表示出与； ②设，则，据此可得，则，阴影部分面积，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、 ， ，， 故答案为：． ②∵长方形的面积是48 ， ， 设， ∴， ， ， 又， ， ∴阴影部分面积 即阴影部分的面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第一学期七年级数学学科 期中考试卷 （时间80分钟，满分100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 代数式去括号后应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 、为正整数，如果成立，那么（ ） A. 必为奇数 B. 必为奇数 C. 、必同为奇数 D. 、必同为偶数 5. 多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　） A. 2x B. x C. ﹣2x D. x4 6. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 二、填空（每题3分，共36分） 7. 单项式的次数是 ___________． 8. 把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母降幂排列：________________. 9. 已知单项式与单项式的和是单项式，则______． 10. 用科学记数法表示：______． 11. 电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为________元． 12. 计算（结果用幂的形式表示）：______． 13. 将关于x的多项式+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝_____． 14. 若，则x应满足的条件是______． 15. 一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则原来这个正方形的边长为________________cm． 16. 计算：______． 17. 将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点______个． 18. 如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长______． 三、解答题：（19-22题各4分，23-26题各5分，27题8分，28题8分共52分） 19. 计算：． 20. 21. 计算：． 22. 用乘法公式计算：． 23. 计算：． 24. 用简便方法计算：． 25. 化简求值：，其中． 26. 为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为，乙区则平均每月减少率为． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母、的代数式表示）； （2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 27. 应用完全平方公式解决下列问题： （1）已知，，求和的值； （2）已知，求和的值． 28. 阅读材料： 已知：满足，求的值． 设，， 则，， 因此． 用上面的方法解下列问题： （1）已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形． ①______，______（用含的式子表示）； ②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $