4.3 线段的长短 课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第4章《几何图形初步》 4.3 线段的长短 目标引领 1.会用叠合法与测量法比较线段的长短，理解两条线段的和与差以及符号表示. 2.理解线段的中点以及符号表示，知道“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象. 温故知新 1.线段的概念，学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD. 思考：能否量出直线、射线、线段的长度？ 2.老师想知道，小明同学与张华同学的谁更高一些，你有什么办法帮助老师吗？ 预习导航 1.根据我们平时比较两个人的高矮的常用方法，结合教材P139,学习叠合法比较线段的长短：思考①观察小明与小刚是怎样比较高矮的？若他们站的位置不在一条水平线上，还能否直观的进行比较？②当把两条线段的一个端点重合后，怎样根据另一个端点的位置判断分析两条线段的长短？有几种情况？ 2.回顾测量线段长度的方法，用刻度尺测量并比较两条线段的长短. 3.结合课本，学习两条学段的和与差怎样运用图形与符号表示，若图4-16中，已知AB=4，BC=1，你能分析求出线段AC的长度吗？ 4.结合图4-17 认识线段的中点的意义，并会用符号表示线段的关系，结合图形独立思考，若线段AB=6cm，则线段AC的长度是多少. 试一试 怎样比较两条线段的长短呢？ 将AB,CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧。 • C D • • A B • • C D • • A B • • C D • • A B • 点D与B重合 AB=CD 点D在线段AB内部 AB>CD 点D在线段AB延长线上 AB<CD 量一量 怎样比较两条线段的长短呢？ • C D • • A B • AB=4㎝ CD=4㎝ AB=CD • C D • • A B • AB=4㎝ CD=3㎝ AB>CD • C D • • A B • AB=4㎝ CD=4.5㎝ AB<CD 线段大小比较 度量法 叠合法 比较步骤 ①用刻度尺测量长度； ②根据长度比较大小， 长度大的线段大 ①对端点；(使一个端点重合） ③看另一端点作判断。 ②叠合：（在同一直线上，端点同侧） 在图中，点C在线段AB的延长线上， • • • B A C 如果线段AB=a,线段BC=b, 那么线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b. a b 思考 图中三条线段AB,BC,AC有怎样的关系？ 探究两条线段的和 在图中，点D在线段AB的上， 如果线段AB=a,线段DB=b, 那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b. • • B A • D a b 思考 图中三条线段AB,BD,AD又有怎样的关系？ 探究两条线段的差 如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=___-DC, (2)BD=___-CD, (3)AC=___-BC, (4)BD=___-AD, (5)AB=___+___+___ (6)AD=AB—____=AC+ _____ AD CB AB AB AC DB CD DB CD A B C D 如图,点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点。 A B C 这时有 AC=BC= AB 或AB=AC+CB =2AC=2BC 点C也叫做线段AB的二等分点。 • • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 如何确定一条线段的中点 ? 度量法 折纸法 尺规作图法（以后学习） • 中点 • • • 中点 例 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长. 解 如图， ∵AB=4，点D为AB的中点， =2 ∵AC=11，点E为AC的中点 =5.5 ∴DE=AE－AD =5.5－2 =3.5 答：DE的长为3.5 。 = ×4 ∴AD= AB ∴AE= AC = ×11 D B A E C · · · · · 解 如图 ∵AB=4㎝,BC=3㎝, ∴AC=AB+BC =4+3 =7(㎝) ∵O是AC的中点 =3.5(㎝) ∴OB=AB－AO =4－3.5 =0.5(㎝) 答：线段OB的长度是0.5㎝。 ∴AO= AC = ×7 A O C B · · · · 在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度 。 如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。 A B 想一想： 小狗、小猫为什么都选择直的路？ 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 上面问题，反映了线段有如下的基本事实： 你还能举出应用这一知识的例子吗？ （2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 _______________________________ 小试牛刀 长度 两点之间线段最短 （1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段 的 ( ) 1.如图，AC=CD=DE=EB，则点C是线段　 　的中点，点D是线段　 　的中点，如果AB=8cm，则AD=　 　cm，AE=　 　cm． 达标检测 2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C 3.如图点A、B表示两个居民小区，它们分别位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车站C，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？ •C •A •B M N 4.已知：线段AB,在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB,在BA的延长线上取一点D,使DA= AB,E是DB中点，且EB=30㎝,求DC的长。 A E D C B · • · · · 解 如图， ∵EB=30㎝,E为DB中点， ∴DB=2EB =2×30 =60(㎝) 设AB=x ㎝, ∴DB=DA+AB 解得 x=24 ∴AB=24㎝,BC=72㎝ ∴BC=3x㎝,DA= x㎝. = x(㎝) ∵BC=3AB,DA= AB ∴ x=60 ∴DC=DB+BC =60+72 =132(㎝) 答：DC的长为132㎝。 =x+ x 畅谈收获 1、易错点： （1）比较线段长度时，没有把一端重合； （2）在进行推理计算时，条件不充分，思路不严谨； 2、归纳小结： （1）线段的长短比较的方法：a.叠合法(形)；b.度量法(数)． （2）线段间的和差关系、线段的中点概念及运用． （3）线段的基本性质，以及两点之间的距离的概念． 3、方法规律： 在进行线段的推理计算中的关键问题：①利用中点的性质转化线段之间的倍分关系②认真观察图形弄清线段之间的和差关系. $$