4.3　线段的长短第2课时教学设计2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

4.3　线段的长短第2课时教学设计—2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 深入理解线段长短比较的两种方法——度量法和叠合法的原理及操作要点，能够熟练运用这两种方法准确比较任意两条线段的长短。 2. 牢固掌握线段中点的概念，明确其在几何图形中的关键意义，能够精准识别并运用线段中点进行相关的线段长度计算，包括已知线段长度求其中点所分线段的长度，以及已知部分线段长度和中点关系反求原线段长度等。 （二）过程与方法目标 1. 通过实际操作度量法和叠合法比较线段长短，培养学生的动手实践能力和空间想象能力，让学生在实践中体会数学方法的具体应用。 2. 经历从具体图形中抽象出线段中点概念以及运用中点性质解决问题的过程，锻炼学生的逻辑思维能力和数学抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观目标 1. 让学生在探索线段长短比较方法和线段中点应用的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学与生活中各种图形关系的紧密联系，激发学生对数学的浓厚兴趣和积极探索精神。 2. 在课堂教学互动中，通过教师对学生的充分鼓励与引导，营造积极向上、充满人文关怀的学习氛围，增强学生学习数学的自信心，培养学生勇于挑战困难、合作交流的良好品质，使学生在数学学习中获得快乐和成长。 二、教学重难点 （一）重点 1. 熟练掌握线段长短比较的度量法和叠合法，能够根据不同情境选择合适的方法进行线段长短比较，并准确得出结果。 2. 深刻理解线段中点的概念，能够灵活运用线段中点的性质解决各种与线段长度计算相关的问题，如计算中点到线段端点的距离、根据中点关系确定线段的分割比例等。 （二）难点 1. 叠合法比较线段长短时，准确理解和把握叠合的操作过程以及如何从叠合后的图形中直观判断线段的长短关系，尤其在处理多条线段叠合比较或复杂图形中的线段叠合情况时，能够清晰分析。 2. 能够灵活运用线段中点的性质解决复杂的几何问题，如在涉及多个中点或与其他几何图形结合的情境中，准确识别线段之间的数量关系并进行正确计算，同时能够举一反三，拓展到与线段中点相关的其他变形问题。 三、教学方法 讲授法、讨论法、情境教学法、实践操作法 四、教学过程 （一）情境导入 亲爱的同学们，在我们的日常生活和丰富的几何世界里，线段无处不在。比如说，我们的课本的边、铅笔的长度、建筑物的轮廓线等等都可以看作是线段。当我们面对不同长度的线段时，如何准确地比较它们的长短呢？就像我们比较两根不同长度的铅笔一样，这其中蕴含着有趣的数学方法。今天，老师就和大家一同深入探究线段长短比较的奥秘以及线段中点的奇妙性质。 （二）探究新知 1. 线段长短比较方法 （1）展示一些不同长度的线段图形（可以画在黑板上或通过多媒体展示），引导学生观察并思考如何比较它们的长短。 （2）引入度量法：像我们测量物体的长度一样，我们可以用刻度尺来测量线段的长度，然后根据测量所得的数值大小来比较线段的长短。例如，我们测量线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为3cm，那么通过比较数值5＞3，我们就可以得出线段AB比线段CD长。教师在讲解过程中，实际操作刻度尺测量线段，向学生展示测量的正确方法，同时关注学生是否理解，对于有疑惑的学生给予耐心指导，比如：“这位同学，看老师这样测量，你明白了吗？如果还有问题，随时问老师哦。” （3）介绍叠合法：除了度量法，我们还有一种直观的方法——叠合法。将两条线段的一个端点重合，然后使两条线段沿着重合端点所在的直线方向延伸，如果另一个端点重合，那么这两条线段相等；如果一条线段的另一个端点在另一条线段的另一个端点的右侧，那么这条线段较长；反之则较短。教师可以利用直尺和两根可移动的小棒（代表线段）在讲台上进行演示，让学生更清晰地看到叠合的过程，同时鼓励学生自己动手操作，感受叠合法的原理，比如：“同学们，现在大家拿出自己准备的小棒，像老师这样操作一下，看看能不能比较出线段的长短呢？” 2. 线段中点概念 （1）展示一条线段EF，在EF上取一点G，使得EG = GF，引出线段中点的概念：如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。例如，在刚才的线段EF中，点G就是线段EF的中点。 （2）用数学符号表示为：若点G是线段EF的中点，则EG = GF = 1/2EF，EF = 2EG = 2GF。教师通过多举几个不同位置和长度的线段例子，让学生更好地理解中点的概念，同时引导学生思考中点在不同情境下的特点，如在等腰三角形中，底边上的中线就是底边的中点等，鼓励学生积极发言，对学生的回答及时给予肯定和点评，如：“你这个想法非常好，能够联系到我们之前学过的三角形知识，说明你对知识的掌握很扎实。” （三）课堂练习 1. 给出几条不同长度的线段，让学生选择合适的方法（度量法或叠合法）比较它们的长短，并说出比较的结果。例如，线段AB、CD、EF，让学生先独立思考，然后请几位学生分享他们的方法和结果，对于回答正确的学生，教师给予表扬：“你的方法选择非常恰当，操作也很准确，对线段长短比较的方法掌握得很好哦。”对于回答错误的学生，耐心引导：“没关系，我们再仔细看看这两种方法的要点，你肯定能掌握的。” 2. 已知线段MN = 8cm，点P是线段MN的中点，求线段MP和PN的长度。让学生独立完成计算，然后请一位学生上台板演，全班一起订正，对板演的学生说：“你计算过程很清晰，书写也很规范，如果能再仔细检查一下就更完美了。” 3. 拓展练习：已知线段AB = 10cm，点C在直线AB上，且BC = 4cm，点D是线段AC的中点，求线段AD的长度。这道题需要分情况讨论点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情况，引导学生仔细分析题意，画出图形辅助思考，培养学生的分类讨论思想。 （四）小组讨论 1. 将学生分成小组，讨论以下问题： （1）如果线段a的长度大于线段b的长度，用叠合法比较时，应该如何操作才能更清晰地显示出长短关系？ （2）对于一条线段有多个中点的说法是否正确？为什么？ 2. 教师巡视各小组讨论情况，参与到学生的讨论中，倾听学生的想法，适时给予指导和鼓励：“你们小组讨论得很认真，这个思路很清晰，继续加油哦。”讨论结束后，每个小组派代表发言，教师总结各小组的讨论结果，强调叠合法操作的要点和线段中点的唯一性。 （五）课堂总结 1. 引导学生回顾本节课所学内容：线段长短比较的度量法和叠合法，线段中点的概念及性质，以及如何运用这些知识解决相关问题。 2. 提问学生：“通过这节课的学习，你觉得线段长短比较方法中哪种更实用？在运用线段中点性质时需要注意什么？”鼓励学生积极分享自己的感受和见解，教师给予回应和解答，如：“你的想法很有见地，在实际应用中，我们要根据具体情况选择合适的方法。”“这个问题提得很好，这也是我们在今后学习中需要不断强化的地方。” （六）布置作业 1. 基础作业 （1）用度量法测量家里的几件小物品（如书本、铅笔等）的某条边的长度，并比较它们的长短，将结果记录下来。 （2）已知线段PQ = 12cm，点R是线段PQ的中点，求线段PR和RQ的长度。 2. 拓展作业 （1）如图，已知线段AB = 6cm，点C是线段AB上一点，且AC = 2cm，点D是线段CB的中点，求线段AD的长度。 （2）思考：如果在一条线段上有n个点（n≥2），那么这条线段上共有多少条线段？（提示：可以从简单情况开始分析，如n = 2、n = 3时的情况，然后寻找规律） 五、教学资源 多媒体课件、直尺、小棒若干、自制线段模型 六、教学反思 在本节课教学中，通过生活中的实例和几何图形情境导入，成功地激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。在教学过程中，多种教学方法的综合运用让学生积极参与到课堂活动中来，注重对学生的鼓励与引导，有效地关注了学生的学习状态和情绪，营造了良好的学习氛围。然而，在小组讨论环节，虽然大部分小组能够积极讨论，但仍有个别小组存在讨论不够深入、部分学生参与度不高的情况。在今后的教学中，需要进一步优化小组讨论的组织形式，明确每个小组成员的分工，加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分发挥自己的思维能力，深入参与到课堂讨论中，更好地体现教师的人文关怀，让数学课堂真正成为学生快乐学习、不断成长的乐园。同时，在作业布置方面，可以根据学生的实际情况进一步分层，满足不同层次学生的学习需求，使每个学生都能在作业中巩固所学知识，提升数学能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$