3.2 一元一次方程及其解法 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章《一次方程与方程组 》 3.2一元一次方程及其解法 （第2课时） 目标引领 1.会解含分母的一元一次方程. 2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法. 温故知新 预习导航 1.回顾含有括号的一元一次方程的解法，熟悉解题中的注意问题. 2.学习例4，弄清一下几个问题： ①观察这个一元一次方程与例2有何区别？ ②怎样运用等式性质将其转化为例3的形式？在过程中容易出现什么错误？ 3.结合教材学习去分母的方法，明确注意问题（不能漏乘，特别是不含分母的项）. 4.去掉分母后，要及时添加括号，尝试解决例4. 5.结合自己的解答对照例题，规范解题过程，掌握一元一次方程的一般解题步骤. 6.自己尝试自主解答一道含有分母的一元一次方程. 7.尝试总结解一元一次方程要注意哪些问题？ 解方程 －1＝ 时，为了去分母应将方程两边同乘(　　) A．10　　　　 B．12　　　　 C．24　　　　 D．6 1 问题探究 2 在解方程 ＝ －3时，去分母正确的是(　　) A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3 B．1－2x＝(3x＋1)－3 C．1－2x＝(3x＋1)－63 D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63 去分母 去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最 小公倍数；去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再 依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公 倍数． 方法梳理 下面的方程变形中，正确的是(　　) A．2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6 B. ＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6 C. 变形为6x－10x＝5 D. x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋1 3 小试牛刀 解方程： 去分母，得 12x －2(10x ＋ 1) = 3(2x ＋ 1) － 12. 去括号，得 12x － 20x － 2 = 6x ＋ 3 － 12. 移项，得 12x － 20x － 6x = 3 － 12 + 2. 合并同类项，得-14x = － 7. 两边同除以-14,得x = 例1 解： 典例精析 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去 括号、移项、合并同类项、系数化为1. 归纳总结 解方程： 因为3、2、6的最小公倍数是6，所以只需将 方程两边同时乘以6即可去分母． 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)． 去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2. 移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24. 合并同类项，得4x＝－23. 系数化为1，得x＝－ 例3 导引： 解： 解方程： 例4 本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只 要将分母中的小数转化为整数就可按上例的方法 来解了． 根据分数的基本性质，得 去分母，得　3x－(x－1)＝6x－2. 去括号，得　3x－x＋1＝6x－2. 移项，得　3x－x－6x＝－2－1. 合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得x＝ 解： 导引： 下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正． 解方程： 解 两边同乘以6，得 6x －2=x ＋2 －6. 移项、合并同类项，得 5 x=－2. 系数化成1，得 x=－ 1 达标检测 在解方程 的过程中，①去分母，得6－10x＋1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝ .其中开始出现错误的步骤是_______． (填序号) 2 解方程 ＝2.下面几种解法中，较简便的是(　　) A．两边先同乘6 B．两边先同乘5 C．先去括号再移项 D．括号内先通分 3 畅谈收获 1、易错点： （1）在去分母时容易漏乘（特别是不含分母的项）. （2）移项和去括号（括号前面是“-”）时容易忘记变号. 2、归纳小结： （1）解一元一次方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 3、方法规律： 去分母是最关键的一部，解题中可以运用下面口诀“先乘（最小公倍数），后约（约分），添括号（把是多项式的分子用括号括起来）” $$第3章《一次方程与方程组 》 3.2一元一次方程及其解法 第1课时 目标引领 1.理解一元一次方程的概念，会区分哪些方程是一元一次方程. 2.掌握等式性质，会用等式性质解简单的一元一次方程 温故知新 1.我们知道神舟六号在太空中运行了119小时，神舟五号在太空中运行的时间与神舟六号在太空中运行时间的平均数是70小时，问神舟五号在太空中运行了多少小时？若设神舟五号在太空中运行了x小时，则可列方程____________. 2.神舟六号的搭载物有64件，是神舟五号搭载物的9倍多1，求神舟五号搭载物有多少？若设神舟五号搭载物有x件，则可列方程__________. 预习导航 1.回顾小学中学过的关于方程的知识有哪些？ 2.分析问题1中的数量关系，尝试自己列出方程： . 3.分析问题2中的数量关系，尝试自己列出方程： . 4.从未知数的个数和未知数的次数两个方面，观察分析上面的方程，结合教材P85归纳学习一元一次方程的定义： . 5.结合教材P86学习等式的性质：①方程两边同加减；②方程两边同乘除；③交换等式的两边的式子④传递与代换，自己尝试运用特殊值进行验证. 6.观察例1思考：①怎样可以消去方程左侧的常数项？②当方程左侧只有未知项时，怎样把未知数的系数化为1？其间分别运用了等式的哪个性质？自己尝试求出方程的解. 问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 设参加奥运会的跳水运动员有x人 根据题意得： 2x-1=19 问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 设再过x年， 王玲的年龄是（12+x）岁， 她爸爸的年龄为（36+x）岁。 根据题意得：36+x=2(12+x) 你所列的方程，有什么共同点？ 2x-1=19 36+x=2(12+x) ★只含有一个未知数 ★方程的两边都是整式 ★未知数的次数都是一次 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 判断下列方程是不是一元一次方程 1、2x-1=5 2、4+8=12 3、5y-8 4、2a+3b=0 5、2x2+x=1 √ x x x x 火眼金睛 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，也叫做方程的根。 如果将天平看成等式，从上面的演示中可以得到什么结论？ 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 如果天平两边的小球个数同时扩大相同的倍数，或缩小为原来的几分之几，那么天平还平衡吗？ 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式，即如果a=b,那么ac=bc, = 如果刘茂江和刘瑞丰的年龄一样，那么刘瑞丰和刘茂江的年龄一样吗？你能得到等式的什么性质？ 如果刘茂江和刘瑞丰的年龄一样，刘瑞丰和王辉的年龄一样，那么刘茂江和王辉的年龄有什么关系？你又能得到等式的什么性质呢？ 性质3 如果a=b,那么b=a。（对称性） 性质4 如果a=b，b=c，那么a=c。（传递性） 可用于等量代换 2x-1=19 利用等式的基本性质解方程 解： 两边都加上1，得 2x=19+1 等式基本性质1 即 2x=20 两边都除以2，得 x=10 等式基本性质2 说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的： 做一做 性质1 性质2 性质2 性质1 性质3 性质4 （1）如果5x+3=7,那么5x=4； （2）如果-8x=4，那么x=﹣ （3）如果﹣5a=﹣5b,那么a=b； （4）如果3x=2x+1，那么x=1； （5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25； （6）如果x=y，y=z，那么x=z 根据等式的基本性质解下列方程，并检验 解：27 ﹣7=7+4x ﹣7 20=4x 4x=20 x=5 （1）5x ﹣7= 8 （2）27=7+4x 解：5x﹣7+7= 8+7 5x= 15 x= 3 畅谈收获 1、易错点： （1）在分析等式性质2时，忽略除数不能为0的条件； （2）在把方程系数化为1时，弄错谁做除数. 2、归纳小结： （1）一元一次方程：①一个未知数；②未知数次数为1. （2）等式性质：①加减；②乘除；③对称性；④传递性. 3、方法规律： 判断一元一次方程：一数（几个未知数）二看（次数是否为1）三判断. $$