1.5 有理数的乘除 课件 2024—2025学年沪科版数学七年级上册

第1章《有理数》 有理数的除法 目标引领 1. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则. 2. 能熟练地进行有理数的除法运算. 温故知新 温故知新我最棒！ 1．计算. （1）（-5）×（+7） （2）（-3.5）×（-2） 2.小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有________米，列出的算式为______________. 3.放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走________分钟， 列出的算式为_______________ 预习导航 1.明确对于有理数，除法也是乘法的逆运算，运用乘法的结果可以得出相应除法的商. 2.根据乘法与除法的关系自主完成教材P32表格. 3.分析所得除法算式及结果从符号与绝对值两个方面进行观察分析，发现并写出它们具有的共性的规律：4.归纳总结并记住有理数的除法法则： . 5.结合小学知识，理解记住0除以一个数的运算结果. 6.回顾小学中进行分数运算的方法，知道除法可以转化为乘法. 7.明确“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数”. (－6) ÷2=____, 12÷(－4)=____, 72÷9=__, (－12)÷(－4)=_, 0÷(－6)=____, －3 －3 8 0 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? 异号两数相除得负, 并把绝对值相除 同号两数相除得正, 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 3 探究 有理数的除法法则一 两个有理数相除, 同号得____, 异号得_____,并把绝对值_______. 0除以任何一个不为0的数都得_____. 正 负 相除 0 0不能作除数 注意： 归纳 例1： （1）（-36）÷9 （2）( ) ÷( ) 除以一个数, 等于______________. 乘这个数的倒数 解: (1) 原式=-(36 ÷9) =-4 = = × ( ) (2) 原式 除法转化为乘法要注意两个变化！！ 除以一个数, 等于______________. 乘以这个数的倒数 有理数的除法法则二 （1）除号变为乘号 （2）除数变为它的倒数 （1）（ ）÷（ ）. （2）（－6.5）÷0.13. （3）（ ）÷（ ）. （4） ÷（－1）． 计算： （6） 小试牛刀 化简下列分数: (1) (2) (1) =(-12) ÷3=-4 =(-45) ÷(-12) =45÷12= 解: 例题引领 1．若 、 同号，则 ； 若 、 异号，则 ； 若 ， ，则 。 基础练习 2.若 ＞0，a＋b＞0，则（　　　） A、a＞0，b＞0　 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0　 D、a＜0，b＜0 A ＞ ＜ = 4、下面说法不正确的是 （　　） A.一个数与它倒数之积是１ B.一个数与它相反数之商是－１ C.两个数的商为－1，这两个数互为相反数 D.两个数的积为１，这两个数互为倒数 3、下列说法中错误的是 （ ） A.互为倒数的两个数同号 B.零没有倒数 C.零没有相反数 D.零除以任意非零数商为0 C B 5、填空题 （1）（－27）÷3＝＿＿＿， （－27）÷（－3）＝＿＿＿ （2）6÷（－0.3）＝＿＿＿， ＿＿＿÷（－0.32）＝0 （3）1÷ ＝ ， ＝ -9 9 -20 0 能力提升 1、已知︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0， 求 a-b 的值. 2、若x<0,则 = 3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒 数，且a≠0，那么 的值是多少？ -1 梳理总结 1、归纳小结： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. （2）0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数. （3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 2、方法规律：当进行整数的除法运算时可以运用法则直接相除；当除数为分数或小数时，将其转化为乘法更为简便. $$第1章《有理数》 有理数的乘法 目标引领 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则. 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算. 温故知新 1．计算. （1）（+5）×（+6） （2）（+3.5）×2.4×0 2. 计算： ①(－5)＋(－5)； ②(－5)＋(－5)＋(－5)； ③(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)； ④(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5). 3．回顾乘法的意义，你可以把上面算式写成乘法算式吗？ 预习导航 1.回忆小学中两个正数相乘的方法以及乘法的意义. 2.分析教材“问题1”列出算式（-2）×3. 3.结合乘法的意义把得到的乘法算式写成相同加数和的形式并计算出结果： . 4.运用上面的方法进行计算：(－2)×2；　　(－5)×1；　(－5)×0；的结果并观察分析一个负数与0或正数相乘有哪些规律： . 5.分析“问题2”列出算式，并结合实际意义确定它们的结果，观察分析两个负数相乘的结果有何规律： . 归纳总结有理数乘法的运算法则. 6.结合例1学习两个有理数相乘的方法. 4天后 3天后 2天后 1天后 12cm 9cm 6cm 3cm ⑴若水位每天持续上升3cm， 则4天后水位线在什么位置？ ⑵若水位每天持续下降3cm， 则4天后水位线在什么位置？ ⑶若水位每天持续上升3cm， 则4天前水位线在什么位置？ ⑷若水位每天持续下降3cm， 则4天前水位线在什么位置？ 标准水位 今天 1天后 2天后 3天后 4天后 3cm 6cm 9cm 12cm 探究 某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请根据前后几天水位的变化情况，回答下面的问题： 4天前 3天前 2天前 1天前 12cm 9cm 6cm 3cm 今天 1天前 2天前 3天前 4天前 3cm 6cm 9cm 12cm 标准水位 某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请根据前后几天水位的变化情况，回答下面的问题： ⑴若水位每天持续上升3cm， 则4天后水位线在什么位置？ ⑵若水位每天持续下降3cm， 则4天后水位线在什么位置？ ⑶若水位每天持续上升3cm， 则4天前水位线在什么位置？ ⑷若水位每天持续下降3cm， 则4天前水位线在什么位置？ 探 索 与 发 现 ——从问题到算式 ⑴水位每天持续上升3cm，4天后水位线在标准水位线上12cm； ⑵水位每天持续下降3cm，4天后水位线在标准水位线下12cm； ⑶水位每天持续上升3cm，4天前水位线在标准水位线下12cm； ⑷水位每天持续下降3cm，4天前水位线在标准水位线上12cm． (＋3) (＋4) ＋12 (－3) (＋4) －12 (＋3) (－4) －12 (－3) (－4) ＋12 请用有理数表示以下每组问题中的数量， 并用运算符号将它们连接起来： × —— —— × —— —— × —— —— × —— —— 探 索 与 发 现 ——从问题到算式 乘法算式 因数符号 积的符号 （-3）×（-4）=+12 （+3）×（+4）=+12 （+3）×（-4）=-6 （-3）×（+4）=-6 （—3）×0 = 0 0×（—4）= 0 同号 异号 其中一个因数为0 得正 得负 得 0 积的绝对值 12 6 积 +12 -6 0 探 索 与 发 现 ——从问题到算式 两数相乘，同号得 ，异号得 ， 并把绝对值 ． 任何数同0相乘，仍得 ． 有理数乘法法则 综合以上探究结果，我们可以得到： 正 负 相乘 0 归纳 ⑴ (－4)×5 ⑵ (－5)×(－7) ⑶ ⑷ = －(4×5) = －20 = ＋(5×7) = 35 计算： 乘积为1的两个有理数互为倒数． 即：有理数a（a≠0）的倒数是 ． 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 小试牛刀 (1) ( 8) × ( 7) (2) 2.9 × ( 0.4) (3) × (4) 100 × ( 0.001) 计算： (1) 3×（-1） (2) （-5）×（-1） (3) ×（-1） (4) 0×（-1） (5)（-6）×1 (6) 2×1 (7) 0×1 (8) 1×（-1） 做完这题，你能发现什么规律？一个数与1相乘，积是什么？一个数与（-1）相乘呢？ 探索 计算并找规律： （1） 4 × （2） × （3）（- 12）×（- ） （4）（- ）×（- ） 观察上面四题有何特点? 总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) = 1 = 1 = 1 = 1 探索 （1） - 4 × （2） × （3）12×（- ） （4）（- ）× 观察上面四题又有何特点? 总结:有理数中乘积是-1的两个数互为负倒数. 数a(a≠0)的负倒数是什么? (a≠0时,a的负倒数是 - ) = -1 = -1 =- 1 = -1 探索 - 例题讲解 (1) [ ( ) ×( 1.5 ) ] (2) | 2.5| ×[ ( )] 计算: 计算: 观察上面算式，你能说说积的符号与负因数的个数有什么关系? 探索 －120 +120 －120 +120 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; 最后：积的绝对值等于各因数绝对值的积. （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数; 16 计算： ⑴ (－4)×5×(－0.25) ⑵ =[(－4)×5]×(－0.25) =(－20)×(－0.25) = 5 巩固练习 计算： ⑴ (－4)×5×(－0.25) ⑵ =[(－4)×5]×(－0.25) =(－20)×(－0.25) = 5 巩固练习 几个都不为0的有理数相乘时，应该先确定积的 ，再把 相乘． 符号 绝对值 = ＋(4×5×0.25) = 5 几个有理数相乘，有一个因数为0时，积就为0． 巩固提升 计算： (1)(-6) × ×(- ) ×(- ) (2) (3)(1-2) ×(2-3) …(2005-2006) (4) (5) 78.6×(-0.34) ×2005×0×( ) (6) (-0.5) ×(-1) ×( - )×(-8) …… 梳理小结 1、归纳小结： （1）法则1：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘仍得0. （2）法则2：①几个数相乘，有一个因数为0，积为0；②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正； 2、方法规律：计算有理数的乘法可分为两步，先确定积的符号，再计算绝对值. $$第1章《有理数》 乘、除混合运算 目标引领 1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算. 2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算. 温故知新 1．我们学习了哪些运算？ 2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？计算中要注意什么问题？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？计算中要注意哪些问题？ 4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？ 5．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？ 预习导航 1.明确混合运算的运算顺序： ①先算乘除，再算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；） 2.自主分析解决例3：（1）中含有哪些运算？怎样把除法统一为乘法运算？尝试计算出结果；（2）中含有哪些运算？怎样把除法统一为乘法运算？尝试计算出结果；. 3. 自主分析解决例4：（1）中含有哪些运算？是否是同一级运算？确定它的运算顺序，并按顺序计算出结果； （2）中含有哪些运算？是否是同一级运算？是否含有括号？它的运算顺序是怎样的？按照运算顺序，尝试计算出结果； （1） 解：原式 (2) 计算 原式 典例精析 （1）（ ）×（ ）÷（ ）. （2）－6÷（－0.25）× ． 计算： 学以致用 计算： （1）（－32）÷4×（－8） 解:原式 =（-32）÷[4 ×（-8)] =(-32) ÷(-32) =1 解:原式 =（-32）× ×（-8) =32 × ×8 =64 √ 火眼金睛 （2） （3） 计算 计算： （1） （2） 例题精析 计算： 10 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 这又是谁的错？ 错误 正确 练习、请你仔细阅读下列材料： 探索 简便计算,求其倒数。 例、某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为： （-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元 梳理总结 1、归纳小结： （1）运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的. （2）乘法运算律：交换律；结合律；分配律. 2、方法规律：①小括号先算； ②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要. $$