1.2 数轴、相反数和绝对值 课件2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第1章《有理数》 1.2数轴、相反数和绝对值 第1课时 目标引领 1.掌握数轴、相反数的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,借助数轴理解相反数. 2.能正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;能求出一个数的相反数. 3.通过数轴的探究,认识数轴在生活中的应用,体会数学的价值,增强学生学习数学的欲望. 温故知新 1. 把下面的有理数填在相应的大括号内(将各数用逗号分开) 正数:{ …} 负数:{ …}. 2. 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,同学们,你们能否尝试画图表示这一情境?并且简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置呢? 预习导航 1.结合教材P7情景,画出A、B两点位置并进行表示. 2.结合上述问题的解决,弄清数轴、原点、正方向和单位长度是如何定义的. 3.结合数轴的定义和三个基本要素,分析数轴的画法,并自己画一条数轴. 4.结合例1和例2分析怎样确定数轴上的点表示的有理数,以及如何把有理数表示在数轴上,体会数轴上的点与有理数的关系. 5.分析课本P9观察中的两对数,①分析它们的符号与绝对值有何特征;②把它们表示在数轴上观察它们的位置有何特点;学习相反数的意义. 11 0 -13 探究: 能否尝试模仿温度计的模式,设计一条特殊的直线来表示有理数呢? 合作学习: 0 1 -1 像这样,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 定义: 一般地,在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴. (1)在水平直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; (2)通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,单位长度要统一。 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 数轴的画法 2 3 -3 -2 -1 正 方 向 1个单位长度 原 点 1.数轴是一条直线,可以向两端无限延伸; 2.数轴有三要素:原点、单位长度和正方向,三者缺一不可. 判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 议一议 数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系? 0 1 2 3 -1 -2 -3 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 负数小于0, 正数大于负数。 正数大于0, 越来越大 例1: 在数轴上画出表示下列各数的点: 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 1.5 -2 2 -2.5 小结:任意一个有理数,都可以在数轴上找到与其相对应点。 数 形 例2: 写出点A、B、C、D、E表示的数: 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 E A B C D 小结:数轴上的点可以表示有理数。 数 形 练习: 将下列数字表示在数轴上: 1) -1500 500 0 1000 -500; 2) -0.1 0.3 0.2 0 -0.4 . 任意一个有理数,都可以用数轴上的点来表示。 反过来,数轴上的点是不是都表示有理数呢? 作为无理数也能在数轴上表示出来。 思考: 1、观察数轴上的点的特点:数轴上表示数3的点在原点的右边,与原点的距离是3个单位长度;表示数-3的点在原点的左边,与原点的距离也是3个单位长度. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示数-a的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度. 右 a 左 a 2、距离原点4个单位长度的点表示的数为_。 3、与表示数2的点距离为3个单位长度的点表示的数为_。 -4或4 5或-1 15 动脑筋: 一个蚂蚱在数轴上跳动,先从A点向左跳一个单位到B点,然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是-3,则A点表示的数是 . -4 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 判断题 (1)直线就是数轴( ) (2)数轴是直线( ) (3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示( ) (4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( ) (5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0.( ) √ √ √ 有两位同学背靠背,一人向右走5步,一人向左走5步。如果向右记为正,那么向左走5步,向右走5步,分别记作什么? 探究 +5 -5 你觉得这一对点各有哪些相同,有哪些不相同? 相同点: 两对点都是分别位于原点的两侧,与原点距离相等. 不同点:相对于原点来说,它们一个在左,一个在右. +5 -5 一般地,在数学中我们把像-5和5,-1.5和1.5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(也就是说3的相反数是-3, -1.5的相反数是1.5。) 从“形”的角度说,互为相反数需满足: 发现: ①位于原点的两侧; ②两个数到原点的距离相同。 从“数”的角度 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 +3 -3 几何意义: 一般地,数a的相反数是-a,a可以是正数、负数或0。 求一个数的相反数,在这个数的前面加上“—”号即可。 思考: 0有没有相反数呢?如果有,它的相反数又是怎么样的呢? 小结: 特别规定:0的相反数是0. 说一说: (1)-0.3是_的相反数; (2)3.14的相反数是_ ; (3) 与 _ ; (4)与 互为相反数的是_. 分别写出下列各数的相反数: 2016, -7, -3.4, 0, +6.82 从上述练习中,你发现了什么规律? 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。 练一练: 1.-1.6是_的相反数,_的相反数是0.3. 2.下列几对数中互为相反数的一对为( ). A. 和 B. 与 C. 与 3.5的相反数是_; 的相反数是_; 的相反数是_. 4.若 ,则 ; 若 ,则 . 5.若a和b是互为相反数,则a+b=_. 1.6 -0.3 A、C -5 -a b -a +13 6 随堂练习 思考:-a一定是负数吗? 0 6、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离 为26.8,则这两个是 . 7、一个数的相反数是非负数那么这个数是( ) A.0 B.负数 C.非正数 D.正数 8、化简下列各数: -(-6),-(+0.75), -(+3.8), -(-0), , 随堂练习 13.4和-13.4 C (1)原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,表示正有理数的点在原点的右侧,表示负有理数的点在原点的左侧,表示0的点是原点. (2)只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看,互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0. 3、方法规律:画数轴可以分为三步①画(直线)②标(正方向和原点)③定(单位长度). 知识小结: $$第1章《有理数》 1.2数轴、相反数和绝对值 第2课时 目标引领 1.理解绝对值的概念，明确绝对值的代数定义和几何意义. 2.掌握绝对值的性质，会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。 温故知新 1．在数轴上分别标出–4，3.5，0及它们的相反数所对应的点. 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点. 3．相反数是怎样定义的？怎样求一个数的相反数？ 预习导航 1.自己画一条数轴，并在数轴上找到表示4与-4；与的点，结合数轴观察分析，它们到原点的距离有何特点？并尝试另外写出几组具有相同特征的数. 2.结合教材P11学习绝对值的定义记住其表示方法. 3.结合绝对值的定义，自己画出数轴，①分析2，5，0.1,的绝对值是多少，尝试总结一个正数的绝对值有何性质： ；②分析-2，-5，-0.1,的绝对值是多少，尝试总结一个负数的绝对值有何性质： ；③分析0的绝对值是多少，尝试总结0的绝对值有何性质： . 4.结合例4学习怎样求一个有理数的绝对值. 5.结合上面的分析3，写出绝对值是2的数有几个是 ；绝对值是5的数有 个，是 ；绝对值是0.1的数有 个，是 ；绝对值是0的数有 个，是 ；你能找到绝对值是-3的数吗？ A B 3 2 数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作 a ，读作绝对值a，或a的绝对值。例如|－3| = 3、 |2| = 2。 学校 狼堡 羊村 3 km 2 km 绝对值的几何意义 探究 例1 求 4 和 －3.5 的绝对值 . 解：如图 A B 4 3.5 因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的绝对值是 4 ；记为 因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 　点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为|－5| = 5． B F E D C A 练习： 求下列各数的绝对值： 解： -19 = 19 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义． 探索： 0.4 2 6 1.5 任意一个有理数的绝对值是非负数．即绝对值具有非负性。 正数的绝对值是一个正数，负数的绝对值也是一个正数， 0的绝对值是0. 你认为“任意有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗? 0 填表： －2.05 2.05 －1000 1000 1000 1000 0 0 2.05 2.05 你能否给相反数下一个严谨一点儿地定义呢？ 即：绝对值相同、符号相反的两个数叫做互为相反数. 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝-a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 　　　　　　 也有以下三种形式： |a|＝ a -a 0 （a＞0） （a = 0） （a ＜ 0） |a|＝ a -a （a ≥ 0） （a ＜ 0） |a|＝ a -a （a ＞ 0） （a ≤ 0） (1)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ） (2)互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ） (3)绝对值不大于2的整数是1.（ ）　 (4)若a＝b，则|a|＝|b|。（ ）　　　　　　　　 (5)若|a|＝|b|，则a＝b。（ ） (6)若|a|＝a，则a必为正数。（ ）　　　　 　 判断正误： a (5)a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示，则│c│ +│a│+ │b│=______； 0 a b c -c+a-b 能力提升： (1)若|x|=2，则x= __ ；若|-x|=2，则x= __ ； (2)若|x|=|-5|,则x= __ ；若|-x|=|-5|,则x= __ ； ±2 ±2 ±5 ±5 ≤ (6)|π-3.14|=_______；|3-π|=_____. π - 3.14 π -3 (3)若a<0,则 -|-（- a）| = ___； (4)若|a-b|=b-a,则a___b； 绝对值 形的特征 数的特征 在数轴上所对应的点与原点的距离 . 任意一个有理数的绝对值是非负数 三种形式： |a|＝ a -a 0 （a＞0） （a = 0） （a ＜ 0） |a|＝ a -a （a ≥ 0） （a ＜ 0） |a|＝ a -a （a ＞ 0） （a ≤ 0） 小结 eq \f (7,9) - eq \f (7,9) Sheet1 相反数 绝对值 2.05 1000 0 -1000 -2.05 Sheet2 Sheet3 eq \f (7,9) - eq \f (7,9) eq \f (7,9) eq \f (7,9) $$