1.1 正数和负数 课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第1章《有理数》 正数和负数 目标引领 1.理解正负数、有理数的意义以及有理数的合理分类，会准确进行区分. 2.会运用正负数表示互为相反意义的量. 温故知新 1. 小学里已经学过哪些类型的数？ 2. 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？ 预习导航 观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考： (1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？ 你能读出来吗？ (2)世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844 m，吐鲁番盆地，图上标着－155 m，你能说说8844、－155各表示什么吗？ 2.结合上面的思考，阅读P3内容，说一说什么是正数？什么是负数？ 3.在实际生活中说一说有哪些互为相反意义的量，怎样用正负数表示它们？ 4.引入负数以后，整数包括 ，分数包括 . 5.有理数是怎样定义的，把它分为两类可以怎样进行？若是把有理数分为3类，你可以如何进行分类？ 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。 天气预报2003年11月某天 北京的温度为 -3~3。C。 　　-3 。C和3。C在这里各表示什么意思? 某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm）如下图，这里的 0.5代表什么意思？ 而这里出现了一种新数： -3 -0.5 这里: 3 表示零上3摄氏度， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm 表示零下3摄氏度， 表示小于设计尺寸0.5mm 1.1正数和负数 （第一课时） 大于零的数叫做正数。如3、1.8%、3.5、8.5…… 有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号。如+3、+2、+0.5、+ …… 概念引入 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。 “－”号读作“负”，如：“-5”读作“负５”； “＋”号读作“正”，如：“+3”读作“正３”。 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 如 -3、-2.7%、-4.5、-1.2…… （“＋”号可以省略） 答：0既不是正数，也不是负数． 2、0是正数么？是负数么？ 想一想 正数前面加负号“－”的数叫做负数。 1、负数有什么样的特征呢？ 但注意并不是带有“-”号的数就是负数， 如“-a”就不一定是负数 牛刀小试 1、判断下列各数，哪些是正数， 哪些是负数？ -0.001,-3，5，+3.8，0，5%， - ,-9.88,6.7, ,0.056 观察与思考 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 2：温度是零上10℃和零下5℃。 3：收入500元和支出237元。 4：水位升高1.2米和下降0.7米。 5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 具有相反意义：向东和向西、零上和零下、收入和支出、 升高和下降、买进和卖出 ②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？ ①考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？ 注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。 如前进8m与前进5m；如上升与下降都不是相反意义的量，缺少数量。 （2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量 1、如果收入2000元，记为+2000那么支出5000元，记为　　　　　。 2、海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示 。　　　　　　　　　 例题示范 -5000 低于海平面600米 3、一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 例题示范 答：这个月小明体重增长2 kg， 小华增长－1 kg， 小强体重增长0 kg . 4、 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 例题示范 答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国：－6.4%， 德国：1.3%， 法国－2.4%， 英国－3.5%， 意大利0.2%， 中国7.5%. 1.以下各数中： 正数有 ； 负数有 . 达标测试 2、 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减81.5mm,2008年比上年增加53.5mm.用正负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增加量。 达标测试 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.冰点温度的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点,是正负数的基准. 讨论、交流 ……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义。 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 正分数：如 负分数：如 到目前为止我们学过哪些数？ 正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。 有理数的定义 有理数的分类： 正整数 负整数 0 整数 正分数 负分数 分数 有理数 注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） 1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________; 整数有:__________________; 分数有:__________________ . 2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗? 合作探究 正数和正有理数有什么区别呢？ 正整数 正分数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 有理数 0 按性质分类： 注意：正数和正有理数是不同的， 例如： 就是正数，但不是正有理数； 思考：（1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）既是非负数又是整数的数是_______； （5）非负整数又称为________. 非负整数 负分数 自然数 正数 0 负数 0 1：把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 有理数集合：{ }； 注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合. 随堂练习 2.下列说法正确的是 （ ） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 D 3.最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整数有____________。 1 -1 -1,-2,-3 0,1,2,3 4.下列说法正确的是（ ） ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ C 小结： （1）负数：在正数前面加上负号“-”的数. （2）0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量. （3）分类：根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数；按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零 $$