吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024一2025年度上学期九年级期中测试数学试题(13-18班) 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） I.如图，在R△ABC中.∠C=90°，AB=5.BC一3，则sin∠B的为( AV C. (第1题) (第3题) (第5题) 2.物线y=x°+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线析式为（)） A.y=x2+4x+4B.y=x2-4x+4C.y=x2.4x+3D.y=x2+4r+5 ?.如图、AABC与△4'B'C位似，位似中心为点O,OC':CC'=3:1,△B'C的面积为18. 则△ABC面积为() A54 B.24 C32 D. 6 4.下列关于抛物线y=-2-2+3的判断中，正确的是（) A、形状与抛物线y=·22相同 B.对称轴是直线x=·1 C当x>~2时，y随x的增大而增大D.该抛物线与x轴没有交点 5.电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5,∠A(B=S2°， 则拉线AC的长为() 5 5 5 A. B· c0s52° C.5cos52° D. tan52° sin52° 6.如图，在⊙O中，AB是直径，BC-CD-DE.∠AOE=60°，则∠BOC的度数为() A.35 B.40° C.45° D.60 7.如肠，在BCD中，点E为CD上-点，且DE=CB,连接BE并燧长，交4D的延长线 于点R,连接AE,则SAFED:.SMBs=() .1:6 B.2:5 C.1:3 D.3:7 1 图1 图2 (第6题) (第7题) (第8题) 8.阳I是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线AC,BD为某抛物线的一部分，杯TTAB=8cm,林底 CD=4cm,且AB∥CD,杯深I2cm.如图2，将盛有部分水的水杯倾斜45°，水前E好经过点 B(即∠ABP=45).小易在图I中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点y抽上），对于下 列结论，判断正确的是〔) 结论：骇璃水杯轮廊线所在抛物线的解折式为y=x2-16: 结论出图2中，点P到杯口AB的距离为5 A,不对Ⅱ对 B.I对不对 C.和直都对 D.I和I都不对 二、填空题（每题3分，共18分） 9.计算：2sin45°-2c0s60°= 10.~咽，直线aWb/e、宜线4C,DF胺直线a,b,c所移，若AB=6,BC=2,DF= 2 则EF的长为 D (第10题) (第11题) (第14题 IL.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=46°.则∠ACD= 12.己知y=x2+2x-3,当-26时，y的取值范围是 13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=24+c与x轴的一个交点为(1.0)，则关】下x的方 程a2.4ar+c=0的两根为 H.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上且AD=4E=2. 云=，BE、CD相交点O,近出 BD CE 3 E-子：@0D=号CD:tno0∽Aco:@L=号.iE DE.有下列结论：CDE_2 2 3 7 确的结论是 (填序号). 2 3、解答圆（共78分） 15.解方视（每题4分，共8分）： (1)x2-4r+1=0: (2)322x=1. 16.(7分)已知二次函敌解析式为y一2+4x-5. (1)求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， (2)直接写出：当自变量x为何值时，y随x的增大而减小？ I7.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在同一条直线，H∠D=∠(CAE. (I)求证：△ABD∽△ECA; (2)若AC=6,CE=4,则BD= 3 18.(1分)若抛物线y=m(x-1)2+4经过点(0,3) y (1)求出该函数解析式： (2)在平面直角坐标系中画出图象： (3)当y>0时，请接写出x的取值范， .5.6 -2 19.(7分)如图，在△MBC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=3V5. (1)求AC的值， (2)△ABC的面积为 (结果保留根号) A<30 45>B 20.(6分)某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长 3米，AD长1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，边AD固定，连朴AB.CD分别绕 点A,D转动，且边BC始终与边AD平行.一辆轿车过道闸，己知轿究1.8米，1.6米. 当道闸打开至∠ADC=36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.（多考数据：$in36-0.59, cos360.81,tan36-0.73) BM C(N) 阳 D E %2 2!.(7分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形 的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上、只用无刻度的直尺，在分心的网格中鹣图. 婴求：(1)在图①中画∠AC.使得1an∠ABC=I. (2)在图②中商∠4BD.使得tan∠ABD=} (3)在图③中画∠ABE、使得an∠ABE=习 - B B B 图① 图② 图③ 22.(8分)综合与实践： 图、地物线y=a2+bx+2与x轴交于点A（·1、0)和点B(4,0).与y轴交点C.连接 BC.点D在抛物线上. (1)求抛物线的解析式： (2)如图：点D在第一象限内的抛物线上，连接BD,CD,求△BCDi而积的最大作： 《3)点D在弛物线上移动，连接CD,存在∠DCB=∠ABC,直接写出/D(B=∠AB('时点D 的坐标. 备刷图 5 23.(9分)i图【.在四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、∥得到的四边形EFCH 叫脸四边形AB(D的中点四边形. 利俐_一角形中位线的和关识解决下列问愿： ()求证：四边形EFG是平行四边形： (2)%ACLBD时、四边形EFGH是 (3)如图2，四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC=6.BD=I0.则AD+B的成小值 为 D E F (图1) (图2) 24、(12分)在平而直角坐标系中，抛物线y=22+1（c为常数)经过点P(1,-2).抛物线 的顶点坐标为点A,点P关于抛物线对称轴的对称点为点B,点？为抛物父上点·北栅ボ为 m.将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、2两点）记为图象G. (1)求抛物线的解析式， (2)求△PAB的面积. (3)记图象G的最高点与最低点到x轴的距离和为h,当h随m增大而减小N时，求m的收值州. (4)若点M(2m·3,·2),迮结PM,取线段PM的中点C,将点C绕点P踊时针万向旋华90 得到点N,连结PW,以PM、PN为邻边构造矩形PMDN,当点Q在点Bi阅时.i接B图像 G与矩形PMDN有两个交点时m的取值花围. 6