天津市河东区第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期九年级数学学科期中考试试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 4. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 8. 若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A. B. C. D. 10. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（　　） A. y=x（40﹣x） B. y=x（18﹣x） C. y=x（40﹣2x） D. y=2x（40﹣2x） 11. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论： ①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米； ②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为： ③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．其中，正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 设是方程的两个根，则___________； 14. 二次函数的对称轴为____________． 15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 16. 、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为_________． 17. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为____． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） ； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 21. 已知：抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的取值范围． 22. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D． （1）求证AC＝BD； （2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　 　． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与拋物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求地物线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 2024—2025学年度第一学期九年级数学学科期中考试试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7或17##17或7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：作CH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，∴AC=BD； （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）的面积的最大值为，． （3）的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $