吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025 学年度上学期八年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页。满分120分。考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分。共24分) 1. 下列方程中是分式方程的是( ) B. 2x-5=3x 2. 下列命题中，是真命题的是( ) A. 周长相等的两个三角形全等. B. 等腰三角形的高线与角平分线互相重合 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 有两角相等的三角形是等腰三角形 3. 等腰三角形一个角等于50°，则它的底角的度数是( ) A. 70°或40° B. 65°或70° C. ()°或65° - n. 50° 4. 如图, AB、CD 相交于点O, AD=CB, 若使△ABD≌△CDB, 则需 ( ) A.∠A=∠C B.∠ABD=∠CDB C. AB=CD D.∠AOD=∠BOD 5. 如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上. 则这棵树折断之前的高度( ) A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m. 6. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是 ( )° 7. 下列条件不能判定 是直角三角形的是( ) A. ∠A:∠B:∠C=1:2:3 1、∠B-∠C=∠A 8. 分别以 的三边a, b, c(c>a>b) 为边作三个正方形.把两个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积为S₁，均重叠局部的面积为S₂，则S₁与 的大小关系是' ) D. 无法确定 二、填空题: (每题3分, 共18分) 9. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.00000000Z6用科学记数法表示为 . 10. 如图, 点A、B、C在同一直线上, 若∠C=20°, 则∠A= 度. 11. 若关于x的方程 有增根，则a的值为 . 12. 如图, 在四边形 ABCD中, 对角线BD平分∠ABC, .若△ABD的面积为S，则△BCD的面积为 . (用含 S的代数式表示) 13. 如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知 米, AB=4米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米. 14. 如图, BD是 的角平分线。 P. Q分别是BD和BC上的任意一点: 连接PA, PC, PQ, AQ, 给出下列结论:( AQ: ②AE+DE=BC; ③PC+PQ的最小值是 ⑧若 PA平分, 则 的面积为9. 其中正确的是 . 2 三、解答题: (共78分) 15. (6分) 先化简, 再求值: 其中 16. (6分) 如图, 在 和 中, A、F、C、D在一条直线上,. 于F. 于C. 求证： 17. (6分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上. (1) AB的长为 个单位长度； (2) 在图①中找到一个点C (点C在小正方形的顶点上) ，画出 使 是等腰三角形且 为钝角三角形； (3) 在图②中找到一个点D(点D在小正方形的顶点上) ，画出 使 是等腰三角形且 18. (7分) 某公司积极响应节能减排号召，决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用 1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元? 19. (7分)图1是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵夷弦图”，是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形。已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为3. (1) 如图1，若用a，b表示直角三角形的两条直角边( 求 的值： (2) 如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD，中间的小正方形为正方形EFGH、连结C. 交BG于点P, 交DE于点M, 则. 20. (7分) 如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图. 在/ 中，AB边上的垂直平分线DE与AB,AC分别交于点D, E, 根据安全标准。该零件需满足 (1) 请判断该零件是否符合标准，并说明理由： (2) 若测量出, , 求 CE的长. 21. (8分) 若关于y的分式方程 的解是正数，求a的取值范围. 22. (9分) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转( 得到线段AQ、连接BQ. 若 求三角形 PBQ的面积. 请将下面的证明过程补充完整。 证明：由旋转的性质可得 是等边三角形。( ) 是等边三角形， 即 则在△APC和. 和中。 ∴△APC≌△AQB ( ); ∴CP=BQ=S. ∴ . ∴△BPQ是直角三角形, 且∠ =90°. 23. (10分) 已知, 在 中， D, A, E三点都在直线m上, (1) 如图①, 若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 , BD. CE与DE的数量关系为 ； (2) 如图②，当AB不垂直于AC时，(1) 中的结论是否成立? 请说明理由： (3) 如图③, 若只保持. 点A在线段DE上以2cm/s的速度由点 D 向点 E运动, 同时, 点C 在线段 EF 上以 xcm/s的速度由点E向点 F 运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x，使得. 与 全等?若存在，直接写出x的值； 若不存在，请说明理由. 24. (12分) 如图, 中， 若动点 P从点 C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P的运动时间为1秒. (1) 当点P在线段AB上时, ：(用含r的代数式表示) (2)若△BCP为直角三角形，则t的取值范围是 ： (3) 若 为等腰三角形，直接写出t的值； (4)另有一动点Q，从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.请求出t为何值时，直线PQ把 的周长分成相等的两部分. 学科网（北京）股份有限公司 $$