第8章统计和概率的简单应用 单元测试 2023-2024学年 苏科版数学九年级下册

第8章综合素质评价 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是(　　) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上事件都有可能 2．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1 500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是(　　) A．近5万名考生是总体 B．1 500名考生是总体的一个样本 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1 500名考生是样本容量 3．下列调查最适合用普查的是(　　) A．某公司要检测一款新手机的待机时长 B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类 C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D．调查全市人民对政府服务的满意程度 4．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分(　　) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是(　　) A. B. C. D. 6．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是(　　) A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 7.每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是(　　) A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C．冬暖夏凉，降水集中在春季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季 8．如图，点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1.以点A为圆心，分别以线段AC，AD，AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ.现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则(　　) A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率相同 二、填空题(每小题3分，共30分) 9．为了解某校500名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生各50名测量身高，在本次调查中，样本容量是________． 10．已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为2：4：3：1，则第三组的数据频率为________． 11．《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有________名． 12．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六组(每组只含最小值，不含最大值)后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80分数段因故看不清)．若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为________． 13.垃圾分类(Refuse sorting)是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况的扇形统计图如图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为________吨． 14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中有5个黄球、4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为________． 15．一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝________． 16．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：S2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x8－3)2]，则这组数据的平均数是________． 17.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________． 18．如图，为测量平地上一块不规则区域(阴影部分)的面积，在不规则区域外画一个面积为4 m2的正方形，现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为________m2. 三、解答题(共66分) 19．(8分)王老师将8个黑球和若干个红球(这些球除颜色外都相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球记下颜色(有放回)，不断重复，下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到红球的频数m 59 93 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)补全表中的有关数据； (2)“摸到红球”的频率的估计值是________；(精确到0.1) (3)试估算口袋中红球的个数． 20．(8分)某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该动物园游玩．如图是该动物园的出、入口示意图． (1)小明从A入口进入动物园的概率是________． (2)参观结束后，小明和小亮都从C出口走出动物园的概率是多少？(列表或画树状图) 21．(10分)在九年级理化实验操作考查备考中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A：测量物质密度；B：探究凸透镜成像；C：探究某种盐的性质．并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘)．根据数学知识回答下列问题： (1)小明转动一次转盘，正好选中“A”实验项目的概率是________； (2)请你求出小明和小红各转动一次转盘，都没选中“C”实验项目的概率．(用树状图或列表法求解) 22．(10分)一个不透明的盒子里装有4张书签(如图)，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为________； (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．(请用画树状图或列表法求解) 23．(10分)某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，并将条形统计图补充完整； (2)话剧组所对应扇形的圆心角为________°； (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 24．(10分)某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项的评分数据，统计图如下： (1)数据分析： ①B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间国内月销售量的中位数为________； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数． (2)合理建议： 请你按照第(1)问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A，B两款新能源汽车中给出你的推荐，并说明理由． 25．(10分)某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查． 确立样本： (1)下列选取样本的方法中最合理的是________．(只需填上正确答案的序号) ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取． ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取． ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． 收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试(满分100分)，从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，测试成绩(单位：分)如下： 城区市民：83，96，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，83，70，50. 郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82. 整理数据： 成绩x/分 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 城区市民人数 1 5 a 1 郊区市民人数 0 10 4 1 分析数据： 成绩/分 平均数 中位数 众数 城区市民 78 81 83 郊区市民 76.8 b c 根据以上数据信息，解决下列问题： (2)表格中的a＝________，b＝________，c＝________； (3)根据以上表格中的数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由； (4)若该市城区共有2 000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀(成绩不低于80分为优秀)的人数． 答案 一、1.B　2.C　3.C　4.C　5.B　6.A　7.B　8.A 二、9.100　10.0.3　11.18　12.75%　13.870　14. 15．9　16.3　17.　18.1.6 三、19.解：(1)0.62；0.58 (2)0.6 (3)设口袋中红球的个数为x， 根据题意，得＝0.6，解得x＝12， 经检验x＝12是方程的解． 答：估算口袋中红球的个数为12. 20．解：(1) (2)列表如下： 　　小明 小亮　　 C D E C (C，C) (C，D) (C，E) D (D，C) (D，D) (D，E) E (E，C) (E，D) (E，E) 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮都从C出口走出动物园的结果有 1种，∴小明和小亮都从C出口走出动物园的概率为. 21．解：(1) (2)画树状图如图： 共有9种等可能的结果，其中都没选中“C”实验项目的结果有AA，AB，BA，BB，共4种． ∴都没选中“C”实验项目的概率为. 22．解：(1) (2)用树状图列出所有等可能的结果： 等可能的结果：(春，夏)，(春，秋)，(春，冬)，(夏，春)，(夏，秋)，(夏，冬)，(秋，春)，(秋，夏)，(秋，冬)，(冬，春)，(冬，夏)，(冬，秋)，共12种． ∵在12种等可能的结果中，抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， ∴P(抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”)＝. 23．解：(1)40 补全条形统计图如图． (2)72 (3)画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为＝. 24．解：(1)①4 667辆 ②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝67.5(分)． (2)选B款新能源汽车．理由如下： B款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝69.7(分)． 69.7分＞67.5分，结合2024年3月的国内销售量，可选B款． 25．解：(1)③　(2)8；75；75 (3)根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些． 理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民成绩，说明城区市民成绩较好一些．(答案不唯一，合理即可)． (4)2 000×(8＋1)÷15＝1 200(人)． 答：估计该市城区测试成绩优秀的人数为1 200. 15 学科网（北京）股份有限公司 $$