黑龙江省肇东市第七中学校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

试卷第 1页，共 6页 初三数学期中测试题 一、单选题（共 36 分） 1．下列函数中 y是 x的二次函数的是（ ） A． 22y x  B．y= 2 1 x C． 2y ax bx c   D．  2 22y x x   2..用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转）， 其中蕴含的图形运动是（ ） A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移 3．如图，CD为 O 的直径，弦 AB CD 于 E， 12OE  ， 10AB  ，那么 O 的半径为（ ） A．5 B．10 C．12 D．13 4.若二次函数 2 2 1y mx x   的图象与 x轴无交点，则m的取值范围为() A． 1m  B．m＞1 且 m≠0 C． 1m   且 0m  D． 1m  5．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于60 C．半径为 R的圆内接正方形的边长等于 2R D．只有正方形的外角和等于360 6．抛物线 y=（x+2） 2 ﹣3 平移得到抛物线 y=x 2 ，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位 B．先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位 C．先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位 D．先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 7．如图，在等腰 AOB 中，OA AB ， 120OAB  ，OA 在 x轴上，将 AOB 绕原点O逆时针旋转120，得到 （7题图） A OB △ ，若 2 3OB  ，则点A的对应点 A的坐标为（ ） A．  1, 3 B．  1,1 C．  1,2 D．  1, 5 试卷第 2页，共 6页 8．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着 其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( ) A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈 9．若 A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数 y=x 2 +4x﹣m 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 10.如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，且 EF 切⊙O 于点 D，分别 交 PA，PB 于点 E,F 若 PA=7.5cm，则△PEF 的周长是（ ） A.7.5cm B.10cm C.12.5cm D.15cm 11．若正比例函数 ( 0)y mx m  ， y随 x的增大而减小，则它和 二次函数 2y mx m  的图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正六边形 ABCDEF的中心与原点 O重台，AB x∥ 轴，交 y轴于点 P．将 OAP△ 绕点 O逆时针旋转，每次旋转90，则第 2023 次旋转结束时，点 A的坐标为（ ） A.  3, 1 B．  1, 3  C．  3,1 D．  1, 3 二、填空题（共 30 分） 13.已知抛物线 322  kxxy 经过原点，则 k= . 14．若圆锥的侧面积为 25π，底面半径为 5，则该圆锥的母线长是 ． 15．如图，在 ABC 中， 60C  ，将 ABC 绕点A顺时针旋转得到 ADE 点C的对应点 E恰好落在边BC上．若 5AC  ，则CE  ． 16.向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为  2 0y ax bx c a    ．若此炮弹在第 6秒与第 14 秒时的高度相等，则第 秒时 炮弹所在高度最高. r r 试卷第 3页，共 6页 17.⊙O 的半径为 13cm，弦 AB∥CD，AB＝10cm， CD＝24cm， 则 AB 与 CD 之间的距离是 ． 18. 如图，已知二次函数 2 2y x x m    的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m    的解为 ． 19.在 ABC 中，O是它的外心， 24BC  cm，O到BC的距离是 5cm，则 ABC 的外接圆的半径 为 cm． 20.如图，在⊙O中，直径 AB=2，CA 切⊙O于 A，BC 交⊙O于 D，若 ∠C=45°，则 BD 的长是 ；阴影部分的面积为 . 21.如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与 x轴的一个交点坐标为 ( 1,0) ，抛物线的对称轴为直线 1x  ，下列结论： ① 0abc < ；②2 0a b  ； ③当 0y  时，x的取值范围是 1 3x   ； ④8 0a c  ． 其中结论正确的是 （填序号） 22．如图， ABC 是边长为6的等边三角形，点 E为高 BD上的动 点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60得到CF．连接 AF，EF， DF，则 CDF 周长的最小值是 ． A O B D C 试卷第 4页，共 6页 三、解答题（共 54 分） 23．（本题 8分）如图：在平面直角坐标系中，网格 中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知 ABC ．（1）将 ABC 向 y轴负方向平移5个单位得 1 1 1A BC△ ；（2）以O为旋转中心，将 ABC 顺时针 旋转90得 2 2 2A B C△ ；画出平移和旋转后的图形， 并写出对应字母的坐标． 24．（8分）如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点 P从点 A开始沿 AB向 B以 2cm/s 的速度移动（不与点 B重合）,动点 Q从点 B开始沿 BC 以 4cm/s 的速度移动（不与点 C重合）. 如果 P、Q分别从 A、B同时出发，求经过多少时间，四边形 APQC 的面积最小，最小 面积为多少？ 试卷第 5页，共 6页 25．（本题 9分）如图， AB、 AC分别是 O 的直径和弦，OD AC 于点D．过点A作 O 的切 线与OD的延长线交于点 P，PC、 AB的延长线交于点 F． (1)求证：PC是 O 的切线； (2)若 60ABC  ， 10AB  ，求线段CF的长． 26．（本题 9分）2023 年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件 50 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件 80 元的价格出售，每日可售出 200 件．从 7月份起， 商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价 1元，日销售量就会增 加 20 件．设售价为  50x x  元，日销售量为 y件． (1)直接写出日销售量为 y（件）与每件售价 x（元）之间的函数关系式______； (2)为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达 7500 元？ (3)该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第 6页，共 6页 27．（本题 10 分）已知四边形 ABCD中，AB AD ，BC CD ，AB BC ， 120ABC  ， 60MBN  ， MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F．当 MBN 绕 B点旋转到 AE CF 时，如图 1，易证 AE CF EF  ．（不用证明） (1)当 MBN 绕 B点旋转到 AE CF 时，如图 2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明； (2)当 MBN 绕 B点旋转到 AE CF 时，如图 3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段 AE， CF， EF 又有怎样的数量关系？请给予证明． 28．（本题 10 分）如图，已知一次函数 y＝﹣ 1 2 x+2 的图象分别交 x，y 轴与点 B，A，抛物 线 y＝ax2+ 1 2 x+c 的图象经过 A，B 两点，在第一象限内的抛物线上有一动点 D，过 D 作 DE⊥x 轴，垂足为 E，交 AB 于点 F． （1）求此抛物线的解析式； （2）设点 D的横坐标为 m，以 A，B，D为顶点的三角形面积为 S， 求 S关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值． （3）若 G为线段 DE 上一点，F为线段 DG 的中点，以 G为圆心， GD 为半径作圆，当圆 G 与 y 轴相切时，求点 D 的坐标. 25题（9分）解答 题（共54分）23题（8分） 24题（9分） 班级 姓名 考号 准考证号 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 注意 事项 .答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填 写清楚。 1 .客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦 干净。 2 .主观题必须使用黑色签字笔书写。3 .必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书 写无效。 4 .保持答卷清洁完整。5 客观 题 (共12题，共36分) 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 填空题 （共10题，共30分） 、   、   、   、   、   、   、   、   、   、   13                    14                    15                    16                    17                    18                    19                    20                    þÿ 21                    22                    请勿在此区域作答或 者做任何标记 初三数学期中测试题 28题（10分）27题（10分） 请保持答题卡干净整洁，不要污损 26题（9分） 初三数学期中测试题答案 1. A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11. A 12.A 13.3 14. 5 15. 5 16. 10 17. 7或17 18.x=3, x= -1 19. 13 20. √2 ,1 21.①②③ 22. 3+3√3 23.解：（1）如图，为所求； （2）如图，为所求；其中；． 24. 25.(1)连接， ∵，经过圆心，∴， ∴，在和中， ∵， ∴，∴ ∵是的切线，∴．∴， 即∴是的切线． (2)∵，，∴是等边三角形， ∴，∵，∴，由(1)知， ∴角F=30° OF=2X5=10 CF=√10-5=5√3 26.（1）解： ， （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为了让顾客得到更大的实惠，∴舍去，∴， 答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元． （3）解：设日销售利润为W元，由题意得： ， ∵，∴当时，（元）； 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多． 27.（1）解：将顺时针旋转，如图，    ∵，，∴A与点C重合， ∴，∵，， ∴，∵，∴，∴，∴ ； （2）解：不成立，新结论为， 将顺时针旋转，如图，    ∵，，∴A与点C重合，， ∴，， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴． 28.解：（1）在y＝﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4． 所以A（0，2），B（4，0）．把A（0，2），B（4，0）代入y＝ax2+x+c中，得 ，解得， 所以二次函数的解析式为y=； （2）如图， ， 连接DA，AB，DO，∵点D的坐标为（m，） ∴S△ABD=S△AOD+S△DOB-SAOB=×2m+×4×（-m2+m+2）-×2×4=-m2+2m =-（m-2）2+2 当m=2时，S有最大值2； （3）设F点的坐标为（x，-x+2）， 则D点的坐标为（x，-x2+x+2），∴DF=-x2+x+2-（-x+2）=-x2+x ∵G点与D点关于F点对称，∴GD=2FD=2（-x2+x）=-x2+2x． 若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切， 即-x2+2x=x， 解得：x=2，x=0（舍去）． 综上所述：D点的坐标为（2，2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$