二次方程根的分布情况归纳讲义-2025届高三数学一轮复习

二次方程根的分布 一元二次方程根的分布情况 设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分布情况 两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0 大致图象（） 得出的结论 大致图象（） 得出的结论 综合结论（不讨论） 表二：（两根与的大小比较） 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一个根小于，一个大于即 大致图象（） 得出的结论 大致图象（） 得出的结论 综合结论（不讨论） 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在内 两根有且仅有一根在内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根在内， 大致图象（） 得出的结论 或 大致图象（） 得出的结论 或 综合结论（不讨论） —————— 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时， 根的分布题型 例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。 例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。 例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。 练习： 1、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，则实数的取值范围 。 2、方程在区间上有一根，则实数的取值范围 。 3、已知方程至少有一个正跟，则a的取值范围为 4、已知方程有一根大于1，另一个根小于1，则实数m的取值范围为 5、已知方程的两个不同根都小于1，则实数a的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$