河北省石家庄市第一中学2024—2025学年上学期八年级数学期中试卷

河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.6 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x=0 B. x=3 C. x≠0 D. x≠3 3. 如图，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 9的算术平方根的平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 方程无解 6. 如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 9. 以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有（ ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 10. 如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ） A. （精确到0.1） B. （精确到十分位） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 12. 若为正整数，则化简的结果可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 13. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 14. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少推了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分） 17. 的相反数是________． 18. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 19. 如图，在中，，点为的中点，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长为________； （2）若点的运动速度不相等，当与全等时，的值为________． 三、解答题（共7小题，共67分） 20. （1）求等式中x的值：； （2）计算：． 21. （1）解方程：； （2）先化简，再求代数式的值：，其中的值为（1）中方程的解． 22. 如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF． 23. 已知正实数的平方根是和． （1）当时，求的值； （2）在（1）条件下，若，求的值． 24. 某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 25. 如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合.（所有结果均保留） （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为. ①求的值； ②求的算术平方根. （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3. ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 26. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△BCD； (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由； (3)若CD＝1，试求△AED的面积． 河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 二、填空题（共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ②. 假 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共7小题，共67分） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）； 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． （2）8 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】天；天 【25题答案】 【答案】(1) ①②2 (2) ①第四次滚动后距离原点最近，第三次滚动后距离原点最远. ②总路程为，所表示的数. 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABE+∠C＝180°， ∵∠C＝90°， ∴∠ABE＝90°＝∠C， ∵E是BC的中点， ∴BC＝2BE， ∵BC＝2CD， ∴BE＝CD， 在△ABE和△BCD中， ， ∴△ABE≌△BCD（SAS）； （2）AE＝BD，AE⊥BD，理由如下： 由（1）得：△ABE≌△BCD， ∴AE＝BD， ∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°， ∴∠ABF+∠BAE＝90°， ∴∠AFB＝90°， ∴AE⊥BD； （3）△AED的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $