函数综合性质培优讲义-2025届高三数学一轮复习

函数性质的综合运用 结论1、若关于和对称，则 2、若关于和对称，则 3、若关于和对称，则 4.是偶函数则 关于对称。 5.是奇函数则 关于对称 6.已知定义在D上的函数，为的导函数 1）、若关于对称，则关于对称 2）、若关于对称，则关于对称 注意：若而为奇函数，那么为偶函数，而为偶函数，那么不一定为奇函数 例1．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，，则 ． 变式1．已知函数，若，，且，则的最小值为 ． 变式2．已知，那么的值是 ． 例2．已知函数的定义域为R，对任意实数，都满足且，，当时，，则=（    ） A． B． C． D． 变式1．已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数的图象关于点中心对称，则（ ） A．3 B． C．1 D． 例3．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称 C．函数关于点中心对称 D． 变式1．已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 例4．（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 变式1．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则 ． 变式2．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C． D． 例5（多选题）．已知函数满足，，则（    ） A． B． C．的定义域为R D．的周期为4 变式1（多选）．若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 变式2．（多选）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 思考．对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$