山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 2 页 山西现代双语学校南校高三年级第二次月考 高中数学 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分） 1．已知集合  2 2 0A x x x   ∣ ，集合   21 log 1B x y x   ∣ ，则 A B  （ ） A． 1,2 B． 1,3 C．  1,2 D． 2,3 2．已知函数    sinf x x   ，则“ π 2   是函数  f x 为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知    30.4 3 3 33 , log , log loga b a c a   ，则（ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c a b  4. 若 函 数     2 1 2 1 , 0 2 , 0 m x m x f x x m x x         满 足 对 任 意 1x , 2x R , 且 1 2x x , 都 有    1 2 1 2 0 f x f x x x    成立,则实数 m的取值范围为( ) A. 1 ,1 2      B. 1 ,1 2       C. 1 ,2 2      D. 1 ,2 2       5．已知 0a  ， 0b  ，  9 12 16log log loga b a b   ，则 a b （ ） A． 2 1 2  B． 3 1 2  C． 1 2 D． 5 1 2  6.已知定义域为 R 的函数 ( )f x 在[1, ) 上单调递减，且 (2 ) ( ) 0f x f x   ，则不等式 2( ) (2 ) 0f x x f x   的解集是( ) A. ( 1, 2) B. ( , 1) (2, )   C. ( 2,1) D. ( , 2) (1, )   7．在 ABCV 中，角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c，且 2 cosa B c a  ，则 3c a b  的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C．4 D．4 2 8．已知  f x 的定义域为        , 3f x y f x y f x f y   R ，且   11 3 f  ，则 2025 1 ( ) k f k   （ ） A． 1 3  B． 2 3  C． 1 3 D． 2 3 二、多项选择题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 9．下列结论中，所有正确的结论是（ ） A．若 0, 0a b c d    ，则ac bd B．命题   00 0: 1, ,e 1xp x x     的否定是：  1, ,e 1xx x     C．若0 a b  且 0c  ，则 b c b a c a    D．若   20, , 1x ax x     ，则实数  , 2a  10．已知定义在R 上的函数  f x 满足：  f x 关于  0,0 中心对称，  f x 关于 1x  对称，且 3 12f       . 则下列选项中说法正确的有（ ） A．  f x 为奇函数 B．  f x 周期为 2 C． 9 1 2 f       D．  2f x  是奇函数 11.定义在R 上的偶函数  f x 满足    3 5f x f x   ，当  0,1x 时，   2f x x .设函数   5log 1g x x  ，则下列结论正确的是（ ） A．  f x 的图象关于直线 1x  对称 B．  f x 的图象在 7 2 x  处的切线方程为 17 4 y x   C．        2021 2022 2023 2024 2f f f f    D．  f x 的图象与  g x 的图象所有交点的横坐标之和为 10 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 2 页 三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分） 12.已知幂函数    2 5 7 mf x m m x   的图象关于 y轴对称，则实数m的值是__________. 13．已知函数 ( )f x 的定义域为 R，对任意的 1x ， 2x 且 1 2x x ，都有 1 2 1 2[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x   成立．若 2 2( 3 ) ( 2 6 )f x x a f x a a     对任意 x R 恒成立，则实数 a的取值范围是____________. 14．已知 ABCV 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，D 为BC的中点，E 为 AD的中点，延长 BE交 AC于点 F，若 2,4sin sin 3 3 sinb A C B  ，则 AEF△ 的面积为 . 四、解答题题：（本题共 5 小题，共 77 分） 15．二次函数  f x 满足    1 2 1f x f x x    ，且  0 2f  . (1)求  f x 的解析式； (2)若  1,2x  时，  y f x 的图象恒在 y x a   图象的上方，试确定实数 a的取值范围. 16.（15分）已知函数    24 2log log 2f x x m x   . （1）若函数  y f x 在 1 ,4 4      上的最大值为 8，求实数m的值； （2）若函数  y f x 在  1,2 上有唯一的零点，求实数m的取值范围. 17．（15分）函数  y f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x  时，   22f x x x  . (1)求 0x  时，  f x 的解析式； (2)问是否存在这样的正数 ,a b：当  ,x a b 时，  f x 的值域为 1 1,b a      ？若存在，求出所有的 ,a b的 值；若不存在，说明理由. 18．（17分）已知 2sin ,2cos2 2 x xa         ， 3 cos ,cos2 2 x xb         （ 0 ），函数  f x a b    的 周期为 ，当 0, 2 x     时，函数    g x f x m  有两个不同的零点 1x ， 2x ． (1)求函数  f x 的对称中心的坐标； (2)（i）实数m的取值范围； （ii）求  1 2f x x 的值． 19.（17分）“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后， 实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系. (1)利用恒等式 2 2sin cos 1   和 2 2 1tan 1 cos     ，求函数 21 1y x x   和 2 2 2 2 3 tan 4 tan 4 cos cos y         的最小值. (2)在△ABC中，角 、 、A B C对应的边为a b c、 、 . (i)求证： 2 2 2cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C    . (ii) 已 知 实 数 x,y 满 足 2 1222  xyyx 求 二 元 函 数 的最大值。xxyxyxxyxf  1222222924),( 22 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 3 页 山西现代双语学校南校高三年级第二次月考 高中数学 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分） 1．已知集合  2 2 0A x x x   ∣ ，集合   21 log 1B x y x   ∣ ，则 A B  （ ） A． 1,2 B． 1,3 C．  1,2 D． 2,3 来源：山东菏泽高三第一次月考。 考点：一元二次不等式、对数复合函数定义域、集合的综合题。 考查：基础知识、计算能力。 2．已知函数    sinf x x   ，则“ π 2   是函数  f x 为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 来源：新课标卷 考点：充分必要条件的判定方法、结合余弦定理的奇偶性。 考查：学生的逻辑思维能力。 3．已知    30.4 3 3 33 , log , log loga b a c a   ，则（ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c a b  来源：新高考模拟卷 考点：指对运算及比较大小 考查：指对运算的计算能力。 4. 若 函 数     2 1 2 1 , 0 2 , 0 m x m x f x x m x x         满 足 对 任 意 1x , 2x R , 且 1 2x x , 都 有    1 2 1 2 0 f x f x x x    成立,则实数 m的取值范围为( ) A. 1 ,1 2      B. 1 ,1 2       C. 1 ,2 2      D. 1 ,2 2       来源：导学案改编 考点：分段函数的单调性、基本初等函数的单调性 考查：数形结合思想 5．已知 0a  ， 0b  ，  9 12 16log log loga b a b   ，则 a b （ ） A． 2 1 2  B． 3 1 2  C． 1 2 D． 5 1 2  来源：《2021 年新高考 1 卷 12 题》改编题。 考点：对数式化简、计算、复合二次函数的解法。 考查：指对计算能力。 6.已知定义域为 R 的函数 ( )f x 在[1, ) 上单调递减，且 (2 ) ( ) 0f x f x   ，则不等式 2( ) (2 ) 0f x x f x   的解集是( ) A. ( 1,2) B. ( , 1) (2, )   C. ( 2,1) D. ( , 2) (1, )   来源：江西赣州立德高级中学月考 考点：函数的对称性、单调性、单调性的应用 考查：数形结合思想、函数表达式 7．在 ABCV 中，角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c，且 2 cosa B c a  ，则 3c a b  的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C．4 D．4 2 来源：湖北省部分州市 9 月月考 考点：正余弦定理、基本不等式 考查：计算能力、换元思想 8．已知  f x 的定义域为        , 3f x y f x y f x f y   R ，且   11 3 f  ，则 2025 1 ( ) k f k   （ ） A． 1 3  B． 2 3  C． 1 3 D． 2 3 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 3 页 来源：湖北省部分州市 9 月月考 考点：抽象函数的单调性、周期性、对称性 考查：抽象思维、逻辑推理 二、多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分） 9．下列结论中，所有正确的结论是（ ） A．若 0, 0a b c d    ，则ac bd B．命题   00 0: 1, ,e 1xp x x     的否定是：  1, ,e 1xx x     C．若0 a b  且 0c  ，则 b c b a c a    D．若   20, , 1x ax x     ，则实数  , 2a  来源：江苏省海安高级中学 9 月月考 考点：不等式的性质、逻辑用语、恒成立 考查：计算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力 10．已知定义在R 上的函数  f x 满足：  f x 关于  0,0 中心对称，  f x 关于 1x  对称，且 3 12f       . 则下列选项中说法正确的有（ ） A．  f x 为奇函数 B．  f x 周期为 2 C． 9 1 2 f       D．  2f x  是奇函数 来源：《三二》变式 考点：函数的对称性、周期性、奇偶性。 考查：抽象思维能力、逻辑思维能力。 11.定义在R 上的偶函数  f x 满足    3 5f x f x   ，当  0,1x 时，   2f x x .设函数   5log 1g x x  ，则下列结论正确的是（ ） A．  f x 的图象关于直线 1x  对称 B．  f x 的图象在 7 2 x  处的切线方程为 17 4 y x   C．        2021 2022 2023 2024 2f f f f    D．  f x 的图象与  g x 的图象所有交点的横坐标之和为 10 来源：2024 年高考考前逆袭卷（新高考新题型） 考点：对称性、周期性 考查：数形结合思想 三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分） 12.已知幂函数    2 5 7 mf x m m x   的图象关于 y轴对称，则实数m的值是__________. 来源：天津南开中学统考练 考点：幂函数的概念、图像及其性质 考查：基础知识 13．已知函数 ( )f x 的定义域为 R，对任意的 1x ， 2x 且 1 2x x ，都有 1 2 1 2[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x   成立．若 2 2( 3 ) ( 2 6 )f x x a f x a a     对任意 x R 恒成立，则实数 a的取值范围是____________. 来源：子长市校级三模 考点：单调性的应用、恒成立问题。 考查：逻辑思维能力、计算能力。 14．已知 ABCV 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，D为BC的中点，E 为 AD的中点，延长 BE交 AC于点 F，若 2,4sin sin 3 3 sinb A C B  ，则 AEF△ 的面积为 . 来源：新高考培优卷 考点：正余弦定理、三角形的面积 考查：公式灵活应用、几何图形分析、转化思想。 四、解答题题：（本题共 5小题，共 77 分） 15．二次函数  f x 满足    1 2 1f x f x x    ，且  0 2f  . (1)求  f x 的解析式； 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 3 页 (2)若  1,2x  时，  y f x 的图象恒在 y x a   图象的上方，试确定实数 a的取值范围. 来源：2025 名校专题突破卷 考点：函数解析式、恒成立 考查：基础知识 16.（15分）已知函数    24 2log log 2f x x m x   . （1）若函数  y f x 在 1 ,4 4      上的最大值为 8，求实数m的值； （2）若函数  y f x 在  1,2 上有唯一的零点，求实数m的取值范围. 来源：天津南开中学统考练 考点:复合函数的最值、零点 考查：换元思想、数形结合思想、分类讨论思想 17．（15分）函数  y f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x  时，   22f x x x  . (1)求 0x  时，  f x 的解析式； (2)问是否存在这样的正数 ,a b：当  ,x a b 时，  f x 的值域为 1 1,b a      ？若存在，求出所有的 ,a b的 值；若不存在，说明理由. 来源：云南省昆明第一中学高三第二次联考 考点：函数的奇偶性、单调性的应用 考查：基础知识、逻辑思维能力、转化能力 18．（17分）已知 2sin ,2cos2 2 x xa         ， 3 cos ,cos2 2 x xb         （ 0 ），函数  f x a b    的 周期为 ，当 0, 2 x     时，函数    g x f x m  有两个不同的零点 1x ， 2x ． (1)求函数  f x 的对称中心的坐标； (2)（i）实数m的取值范围； （ii）求  1 2f x x 的值． 来源：名校提升卷。 考点：向量运算、三角恒等变换、三角函数的图像。 考查：计算化简能力、图像分析能力。 19.（17分）“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后， 实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系. (1)利用恒等式 2 2sin cos 1   和 2 2 1tan 1 cos     ，求函数 21 1y x x   和 2 2 2 2 3 tan 4 tan 4 cos cos y         的最小值. (2)在△ABC中，角 、 、A B C对应的边为a b c、 、 . (i)求证： 2 2 2cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C    . (ii)已知实数 x,y满足 2 1222  xyyx 求二元函数 来源：江苏省南通名校联盟 考点：三角恒等变换 考查：计算能力、抽象思维能力、逻辑思维能力 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 山西现代双语学校南校高三年级第二次月考 高中数学答案 1．【答案】C 【解析】由不等式 2 2 0x x   ，即    2 1 0x x   ，解得 1 2x   ，即  1 2A x x    ； 又  21 log 1 0x   ，故  2 2log 1 1 log 2x    ，解得1 3x  ，即  |1 3B x x   . 所以  1,2A B  . 2.【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解. 【详解】当 π 2   时，    πsin cos 2 f x x x        ，故函数  f x 为偶函数，即充分性成立； 当    sinf x x   为偶函数时， π π 2 k   ，此时 π 2   不一定成立，即必要性不成立； 所以“ π 2   是函数  f x 为偶函数”的充分不必要条件. 3．A 【分析】根据指数函数、对数函数的性质及对数的运算性质判断即可. 【详解】因为 0.4 03 3 1a    ，    33 0.4 3 03 3log log 3 0.4 0.4 1b a     ，又 30.4 0 ， 所以 1 0  a b ，又    0.43 3 3 3 3 3log log log log 3 log 0.4 log 1 0c a     ， 所以 a b c  . 故选：A 4.1 答案：A 解析：根据题意可知,函数  f x 在 R 上单调递减, 所以需满足   1 2 0 2 0 2 1 2 0 1 0 m m m m            ,解得 1 1 2 m  . 即实数 m 的取值范围为 1 ,1 2      . 故选：A. 5.答案：D 解：设  9 12 16log log loga b a b k    ， 则有 29 3k ka   ， 12 3 4k k kb    ， 216 4k ka b   ， 可得 2 23 3 4 4k k k k   ，即 23 3 1 0 4 4 k k              ，解得 3 1 5 4 2 k        ， 所以 2 3 1 5 4 2 3 3 4k kk k a b           . 6.答案：D 解析：因为 (2 ) ( ) 0f x f x   ，所以 ( )f x 的图象关于点 (1,0)成中心对称.令 1x  ，得 (1) (1) 0f f  ，得 (1) 0f  ，又 ( )f x 在[1, ) 上单调递减，所以 ( )f x 在 R 上单调递减.又 ( ) (2 )f x f x   ，则 (2 ) (2 2 )f x f x   ，所以由  2 (2 ) 0f x x f x   ，可得  2 (2 2 ) 0f x x f x    ，即  2 (2 2 )f x x f x   ，所以 2 2 2x x x   ，即 2 2 0x x   ， 解得 2x   或 1x  . 7．答案：B 解：由余弦定理得 2 2 2 cos 2 a c bB ac    ，代入 2 cosa B c a  得， 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b a c ba c a ac c         ， 则 2 2 2 2a c b c ac    ，即 2 2b a ac  ， 2 2 2 2 2 2 2 2 6 9 3 6 9 6 9 1 c c c a c ac a c ac a a a cb b a ac a                    ， 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 令1 c t a   ， 1t  ， 则 2 2( 1) 6( 1) 9 4 4 4 4( ) 4 2 4 8t t t tg t t t t t t t                ， 当且仅当 4t t  时， 2t  ，即 a c 时等号成立， 此时， ,cos 0a c B  ，即 π 2 B  ， ABCV 为等腰直角三角形时， 3c a b  取到最小值 2 2 . 8．答案：B 解：由题意知，函数  f x 的定义域为        , 3f x y f x y f x f y   R ，且   11 3 f  ， 令 1, 0x y  ，得        1 0 1 0 3 1 0f f f f    ，所以   20 3 f  ； 令 0x  ，得        0 0 3 0f y f y f f y    ，所以    f y f y  ，所以  f x 是偶函数， 令 1y  ，得          1 1 3 1f x f x f x f f x     ①，所以      2 1f x f x f x    ②， 由①②知    2 1 0f x f x    ，所以        3 0, 3f x f x f x f x      ， 所以      6 3f x f x f x     ，所以  f x 的一个周期是6， 由②得      2 0 1f f f  ，所以   12 3 f   ，同理      3 1 2f f f  ，所以   23 3 f   ， 又由周期性和偶函数可得：                1 1 24 2 2 , 5 1 1 , 6 0 , 3 3 3 f f f f f f f f           所以        1 2 3 6 0f f f f     ， 所以 2025 6 1 1 2( ) 337 ( ) (1) (2) (3) 3k k f k f k f f f          . 9.【答案】AB 【分析】对 A，根据不等式的性质推导即可；对 B，根据特称命题的否定为全称命题判断即可；对 C， 利用作差法判断即可；对 D，举反例判断即可. 【详解】对 A， 0c d  ，则 0c d    ，又 0a b  ，则 0ac bc    ， ac bd ，故 A 正确； 对 B，命题   00 0: 1, ,e 1xp x x     的否定是：  1, ,e 1xx x     ，故 B 正确； 对 C，           a b c b a c a b cb c b a c a a a c a a c           ，因为0 a b  且 0c  ，故     0 a b c a a c    ，即 b c b a c a    ， 故 C 错误； 对 D，当 2a  ， 1x  时， 2 1ax x  不成立，故 D错误； 10.【答案】AD 【解析】由于  f x 的定义域为R ，且关于  0,0 中心对称，可得 ( )f x 是奇函数，故 A项正确； 因为 ( )f x 关于直线 1x  对称，即 ( ) (2 )f x f x  ，所以  ( ) ( 2) 4f x f x f x     ， 所以函数 ( )f x 的周期 4T  ，故 B项错误； 1 19 1 3 34 2 1 2 2 2 2 2 2 f f f f f f                                             ，故 C项错误；        2 2 2 4 2f x f x f x f x              ，所以 ( 2)f x  是奇函数，故 D项正确. 11．【答案】ACD 【详解】对于 A，因为  f x 为偶函数，故      3 5 5f x f x f x     ， 故    2f x f x  ，所以    2f x f x   ，故  f x 的图象关于直线 1x  对称， 故 A 正确. 对于 B，由 A 中分析可得  f x 是周期函数且周期为 2， 故当  3,4x 时，  4 0,1x  ，故        24 4 4f x f x f x x      ， 故当  3,4x 时，    2 4f x x   ，故 7 1 2 f         ， 故切线方程为： 7 7 15 2 2 4 y x f x                 ，故 B 错误. 对于 C，由  f x 是周期函数且周期为 2可得：            2021 2022 2023 2024 2 0 2 1 2f f f f f f      ， 故 C 正确. 对于 D，因为    52 log 1g x x g x    ，故  g x 的图象关于 1x  对称， 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 而  6 1g  ，  4 1g   且 1x  时    5log 1g x x  ，此时  g x 在  1,  上为增函数， 故    ,f x g x 图象如图所示： 由图可得  f x 的图象与  g x 的图象共有 10 个交点，所有交点的横坐标之和为 10. 故选：ACD. 12.2 13.解：不妨设 1 2x x ，又 1 2 1 2[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x   ， 1 2 0x x  ， 1 2( ) ( ) 0f x f x   ，即 1 2( ) ( )f x f x ， ( )f x 在 R上单调递增， 2 2( 3 ) ( 2 6 )f x x a f x a a      对任意 x R 恒成立， 又 ( )f x 在 R上单调递增， 2 23 2 6x x a x a a      ，即 2 24 2 7 0x x a a    对任意 x R 恒成立， △ 2 2( 4) 4(2 7 ) 0a a     ，解得 4a   或 1 2 a  ， 实数 a的取值范围是 (， 14) ( 2   ， ) ． 14..解： ABCV 的面积为  21 1sin 2 sin sin sin 2 2 S ac B R A C B    ， 注意到 2 3 32 4sin sinsin 2sin sin 3 3 bR A CB A C    ， 所以  21 1sin 2 sin sin sin 2 2 S ac B R A C B    2 1 3 3 sin sin sin 2 2sin sin A C B A C          27 sin 27 4 3 3 8 sin sin 8 23 3 B A C      ， 因为 , ,B E F 三点共线，所以设  1AE AB AF       ， 而点D是BC中点，点 E是 AD中点， 所以   1 12 2 2 1 2 2 AD AE AB AF AB AC             ，设 AF AC   ， 所以   1 12 2 1 2 2 AB AC AB AC          ，因为 ,AB AC   不共线， 所以  1 12 , 2 1 2 2      ，解得 1 1, 4 3    ， 因为 1 1 1, , 2 2 3 CD AE AF BC AD AC    ， 设 AEF△ 的面积为 1S ，则 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 2 3 12 12 2 8 S S S        . 故答案为： 3 8 . 15.【答案】(1)   2 2 2f x x x   (2) 7, 4      【详解】（1）由题意设   2 ( 0)f x ax bx c a    ， 由  0 2f  得 2c  ； 由    1 2 1f x f x x    得 2 2( 1) ( 1) 2 1a x b x c ax bx c x         ， 即 2 2 1ax a b x    恒成立，故 2 2 1 a a b      ，则 1 2 a b     ， 故   2 2 2f x x x   ； （2）因为当  1,2x  时，  y f x 的图象恒在 y x a   图象的上方， 所以当  1,2x  时， 2 2 2 x ax x     恒成立， 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 即当  1,2x  时， 2 2a x x   恒成立， 令   2 2g x x x   ，  1,2x  ，则   2 7 4 1 2 g x x       在 11, 2      上单调递减，在 1 ,2 2       上单调递增， 所以  min 1 7 2 4 g x g      ， 16.【详解】解：因为      2 24 2 2 2 2 2log log 2 log log 2 log log 2f x x m x x m x x m x         ， 令 2logt x ，则 2 2y t mt   ， （1）因为 1 ,4 4 x      ，所以  2,2t  ，所以   2 2 2 2 2 , 2,2 2 4 m my t mt t t             当 ..0 2 m ，即 0m  时，此时当 2t   ，即 1 4 x  时， y取最大值， 即 4 2 2 8m   ，解得 1m  ，满足； 当 0 2 m  ，即 0m  时，此时当 2t  时，即 4x  时， y取最大值， 即 4 2 2 8m   ，解得 1m   ，满足.所以实数m的值为 1或 1 . （2）因为  1,2x ，所以  0,1t ， 因为函数  y f x 在  1,2 上有唯一的零点，且 2logt x 在  1,2 是增函数， 所以函数 2 2y t mt   在  0,1 上有唯一的零点， 令   2 2g t t mt   ，因为    0 2, 1 3g g m   ， ①当  1 3 0g m   ，即 3m  时，满足题意 ②当  1 3 0g m   ，则 3m  时，此时   2 3 2g t t t   ， 令   2 3 2 0g t t t    ，解得 1t  或 2t  ，不满足； ③当  1 3 0g m   时，且 2 0 1, 2 8 0, m m        此时无解； 综上，实数m的取值范围为  3,  . 17.【解析】（1）当 0x  时， 0x  ，于是       2 22 2f x x x x x        ， 因为  y f x 是定义在R 上的奇函数， 所以      2 22 2f x f x x x x x         ，即    22 0f x x x x   ； （2）假设存在正实数 a b、 ，当  ,x a b 时， ( )f x 的值域为 1 1, b a     ， 根据题意，    2 2 0f x x x x    ， 因为   2 2 1 1)1(2f x x x x     ， 则 10 1 a   ，得 1a  ， 又函数  f x 在 1, 上是减函数，所以 1( ) 1( ) f a a f b b       ， 由此得到：  , 1a b a b  是方程 2 12x x x    的两个根， 即    21 1 0x x x    ， 解方程求得 1 51, 2 x x   ， 所以，存在正实数 1 51, 2 a b   ，当  ,x a b 时， ( )f x 的值域为 1 1,b a      . 18.（1）由题意   22 3sin cos 2cos 2 2 2 x x xf x     3 sin cos 1 2sin 1 6 x x x             ．因为函 数  f x 的周期为 ，所以 2  ．所以   2sin 2 1 6 f x x        由 2 6 x k   ，得 2 12 kx    ，所以  f x 的对称中心为 ,1 2 12 k      （ Zk ）． 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页 （2）由   0g x  ，得 2sin 2 6 1x m       ，作出函数 2sin 2 6 y x       在 0, 2      上的图像，如图所 示． （i）由图可知，1 1 2m   ，所以m的取值范围为  2,3 （ii）由图可知， 1 2 3 x x   ，所以  1 2 2sin 2 1 23 6f x x            19.（1）设 cosx  ，  θ 0, π ，则 1 πcos sin 2 cos θ 4 y           ， 因为  θ 0, π ，所以 π π 5πθ , 4 4 4       ，所以 π 2cos θ ,1 4 2            ，所以 1 1y   ， 即 21 1y x x   的最小值为： 1 ， 当 cosθ 0 时， 22 2 2 3 tan θ 4 tanθ 4 cosθ cos θ y      2 2 2 4 3 tan θ 4 tanθ 4 cos θ cos θ      2 24 tan θ+4 4 tan θ 4 tanθ 7           22 2 22 tan θ 0 + 0 2 2 tan θ 1 0 6       ， 表示点  2 tanθ,0 到点  0,2 和  1, 6 的距离之和， 所以  22 1 2 6 2 2 3y      . 当 cosθ 0 时， 22 2 2 3 tan θ 4 tanθ 4 cosθ cos θ y      2 2 2 4 3 tan θ 4 tan θ 4 cos θ cos θ       2 24 tan θ 4 4 tan θ 4 tanθ 7             22 2 22 tan θ 0 + 0 2 2 tan θ 1 0 6        ， 表示点  2 tanθ,0 到点  0,2 和  1, 6 的距离之差， 所以  22 1 2 6 3 2 2y       ， 综上， 2y 的最小值为： 3 2 2 . ……6分 （2）（i）因为  cos cos πC A B      cos A B   sin sin cos cosA B A B  ， 所以 2 2 2cos cos cos 2cos cos cosA B C A B C   2 2 2 2 2 2cos cos sin sin cos cosA B A B A B    2sin sin cos cos 2cos cos cosA B A B A B C    2 2 2 2 2 2cos cos 1 cos 1 cos cos cosA B A B A B      2sin sin cos cos 2cos cos cosA B A B A B C   2 21 2 cos cos cos cos sin sin 2cos cos cosA B A B A B A B C     1 2cos cos cos cos sin sin 2cos cos cosA B A B A B A B C     1 2cos cos cos 2cos cos cosA B A B A B C    1 2cos cos cos 2cos cos cosA B C A B C   1 ，证毕. ……11分 （ii）在（i）中，令 π 4 C  ，则 2 2 1cos cos 2 cos cos 2 A B A B   且 3π 4 A B  ， 因为 2 2 12 2 x y xy   ，设 cosx A ， cosy B ， 所以   2 2, 4 2 9 2 2 2 2 2 2 1f x y x x y x xy x        可得   2cos 4 2 cos 9 4sin cosf A A A A A     （ 3π0, 4      A ）， 则   2 22cos 4 2 cos 4 sin 4sin 4 cosf A A A A A A          2 22 cos 2 sin 2 cosA A A          2 22 cos 2 sin 2 2 cos 2A A A            2 222 cos 2 sin 2 2 cos 2A A A          2 2 2 22 cos 2 sin 2 2cos 2 2 cos 1 sin 2A A A A A                2 22 22 cos 2 sin 2 2 cos 1 sin 0 2A A A A         学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 6 页 其表示点  2 cos sinA A， 到点  2, 2 和  1,0 的距离之差再加上 2， 所以       221 2 0 2 2 5 2f A         ， 当且仅当 sin 0 sin 2 2 cos 1 2 cos 2 A A A A      ， 即 4 2 5 2 2 2cos ,sin 9 9 A A   时等号取得，此时满足 3π0, 4      A . ……17分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 山西现代双语学校南校高三年级 数学第二次月考·答题卡 第 I卷(请用 2B铅笔填涂) 第 II卷(请在各试题的答题区内作答) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三．填空题 12_____________ 13_____________ 14___________ 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔 填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号， 在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔 答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (续 15题) 16.(本题 15 分) 17.(本题 15 分) 四．解答题 15.(本题 13 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题 17 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本题 12 分)