四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年 上学期八年级半期考试数学试题

2024-2025学年上期八年级数学半期考试 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列式子：①3<5；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍：第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（　 　） A．11人，10人 B．11人，8人 C．11人，9人 D．9人，8人 3. 若x＞y，则下列各式正确的是（　 　） A. x+2＜y+2 B. x﹣2＜y﹣2 C. ﹣2x＜﹣2y D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，轴，则一定有（ ） A. B. C. D. 5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　 　） A． B． C． D． 6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（　 　） 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7. 下列选项中，可能表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图像的是（    ） A． B． C． D． 8. 乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回．乐乐继续前行．5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（ ） A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700 C. 姐姐返回时的速度为90米/分 D. 运动18分钟时，两人相距800米 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.若是关于的一元一次不等式，则= 　　　 ． 10. 某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的 20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依第8题图 次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是 分． 11．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为 　　　 ． 12. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，若点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解是____________． 13．如图，一次函数（、为常数，且）与正比例函数 （为常数，且）相交于点，则不等式的解集是　 　． 第13题图 三、解答题（共48分）第11题图 14. 计算（每小题5分，共20分） （1） （2） （3） （4）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15.（8分） 某工厂生产部门为了解本部门工人生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数的值为　 　； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准 的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填 “平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估 计该部门生产能手的人数． 16.（10分）如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出△关于x轴的对称图形△，并直接写出点的坐标； （2）求△的面积； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点P的坐标． 17. （10分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 （元）与用水量（吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出和时，与的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？ （3） 若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？ 18.（10分） 直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C， 且． （1）直接写出点的坐标； （2）在线段上存在点， 使点到的距离相等，求出点的坐标： （3）在第一象限内是否存在一点，使得△为等腰直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若点在函数的图象上，则的值是 ． 20.若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ． 21. 对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4=12 若x，y满足方程组，则x※y＝ ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 ． 23. 如图六边形是正六边形，曲线…叫做正六边形的渐开线，满足，，，…；点B、点A与点共线，点C、点B与点共线，点D、点C与点共线…，当点A坐标为，点B坐标为时，点的坐标是____ __． 第23题图 第22题图 2、 解答题（本大题共30分） 24. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴 方程】. （1） 在下列方程中：①；②；③，与不等式组是 【相伴方程】的是 ；（填序号） （2） 若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以 是 ；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组 的【相伴方程】，求的取值范围。 25. 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元，每件甲种服饰的进价比乙种服饰的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。 （1）甲种服装的进价为 元/件，乙种服装进价为 元/件； （2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 26. 如图1，已知直线：与直线：交于点，直线与坐标轴分别交于两点，且点坐标为（0，7），点坐标为（7，0）． （1）求直线的函数表达式； （2）在直线上是否存在点，使△的面积等于△面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，设点的纵坐标为，以点为直角顶点作等腰直角△（点在直线下方），设△与△重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围． 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$