第4章 相交线和平行线 单元测试 2024-2025学年 华东师大版七年级数学上册

第4章 相交线和平行线 单元测试卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角， 故答案为：D. 2．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 【答案】D 【解析】【解答】A、∠A与∠B是同旁内角，说法正确；B、∠3与∠1是同旁内角，说法正确；C、∠2与∠3是内错角，说法正确；D、∠1与∠2是邻补角，原题说法错误，故答案选：D 3．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（　　） A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】【解答】A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线最短，正确。故A不符合题意； B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确。故B不符合题意； C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短正确。故C不符合题意； D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 故答案为：D. 4．如图，AC⊥BC，AC=4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】A 【解析】解：∵AC⊥CB， ∴AD≥AC， 即AD≥4. 故答案为：A. 5．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【答案】A 【解析】【解答】根据题意可得：∠CAB=90°， ∵a//b，，， ∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°， 故答案为：A. 6．如图，与相交于点，，垂足为，若，则（　　） A．44° B．46° C．134° D．136° 【答案】C 【解析】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°. ∴AOC=∠AOE－∠COE=90°-44°=46°. ∴∠AOD=180°－∠AOC=180°-46°=134°. 故答案为：C. 7．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】【解答】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D符合题意 故答案为：D 8．如图，直线、相交于点，，，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：C． 9．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解析】【解答】①∵∠1=∠2， ∴AB∥CD； ②∵∠3=∠4， ∴AD∥BC； ③∵∠B=∠DCE， ∴AB∥CD； ④∵∠B+∠BAD=180°， ∴AD∥BC； ∴能得到AB∥CD的条件是①③. 故答案为：B 10．把三角板 按如图所示的位置放置，已知 ， ，过三角板的顶点 、 分别作直线 、 ，且 ， .给出以下结论： （1） ；（2） ；（3） 平分 .其中正确结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】解：∵ ， ∴ . ∵ . ∴ ，故（1）正确. ∵ ， ∵ ， ∴ .故（2）正确. ∵ ， ∴ 的大小随 的大小变化而变化， ∵ 固定， ∴CA不一定平分 .故（3）错误. 综上，正确的结论有两个. 故答案为：C. 二、填空题(共8题；共24分) 11．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于　 　． 【答案】100° 【解析】解：∵∠2=100°， ∴∠4=100°． 故答案为：100°． 12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，若∠1=30°，∠2=60°，则OE与AB 的位置关系是　 　 【答案】垂直 【解析】解：∵∠1=30°，∠2=60°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠AOE=180°-（∠1+∠2）=90°， ∴AB⊥CD. 故答案为：垂直. 13．如图，点在直线上，，若，则的大小为　 　 【答案】150 【解析】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°. ∵∠COB=60°， ∴∠BOD=30°. ∵∠AOB是平角， ∴∠AOD=180°-∠BOD=150°. 故答案为：150. 14．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为　 　． 【答案】15° 【解析】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°-30°=15°． 故答案为15°． 15．如图，内有一点，过点画，，，则的度数为　 　度． 【答案】60或120 【解析】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为：60或120． 16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=　 　. 【答案】53° 【解析】解：∵∠2和∠COE为对顶角 ∴∠2=∠COE=32° ∵∠1+∠COE+∠BOE=180° 即95°+32°+∠BOE=180° ∴∠BOE=53° 故答案为：53°。 17．已知直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为　 　．(单位用度表示) 【答案】64.8° 【解析】解：由题意可得∠BOD= ∵ ∴∠EOD=90° ∴. 故答案为：64.8°． 18．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为　 　. 【答案】30°或45°或120°或135°或165° 【解析】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30° ②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45° ③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120° ④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135° ⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45° ∴∠DEO=180°-∠CEO=135° ∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15° 此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165° 综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°. 故答案为：30°或45°或120°或135°或165°. 三、解答题(共8题；共66分) 19．（6分）如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图. ⑴画直线； ⑵画射线； ⑶过B点画直线的垂线段，垂足为F.（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母） 【答案】解：⑴如图，直线为所求作的直线； ⑵如图，射线为所求作的射线； ⑶如图，线段为所求作的垂线段. 20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°求∠EOB的度数． 【答案】解：∵∠1=35°， ∴∠BOD=∠1=35°， ∴∠EOB=∠2+∠BOD=75°+35°=110°. 21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O， ，过点O画 ，O为垂足，求 的度数. 【答案】解：如图： ∵∠AOC=70°， ∴∠BOC=180°-70°=110°， ∵EO⊥CD， ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°； 如图， ∵∠AOC=70°， ∴∠BOD=70°， ∵EO⊥CD， ∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=160°； 综上：∠BOE的度数为20°或160°. 22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． 【答案】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）． 23．（9分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数． 【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠AOC， ∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º， ∴∠EOD=2∠BOE=36º， ∴∠EOD=18º， ∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º. 24．（9分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数． 【答案】解：如图，∵∠COE=35°， ∴∠DOF=∠COE=35°， ∵AB⊥CD， ∴∠BOD=90°， ∴∠BOF=∠BOD+∠DOF， =90°+35° =125°． 25．（10分）平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题： （1）当点P在∠1外部时，如图1，过点P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系． （2）当点P在∠1内部时，如图2，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达∠APB和∠1的数量关系． （3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　 　 （4）若∠1=50°，∠P的两边和∠1的两边垂直，则∠P的度数为　 　 【答案】（1）∠APB=∠1 （2）∠APB+∠1=180° （3）相等或互补 （4）50°或130° 【解析】解：（1）如图，∠APB=∠1， 故答案为：∠APB=∠1； （2）如图，∠APB+∠1=180°， 故答案为：∠APB+∠1=180°； （3） 结合（1）和（2）的结论得： 如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； （4）结合（3）的结论得： ∠P=∠1=50°或 ∠P=180°-∠1=130°， 故答案为：50°或130°. 26．（10分）【感知】如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；（直接写出答案） （2）【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由． ①点P在线段上； ②点P在射线上． 【答案】（1）110 （2）解：，理由如下： 如图1，过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）解：①如图2，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ②如图3，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】【解答】（1）解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：110 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 相交线和平行线 单元测试卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 3．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（　　） A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图，AC⊥BC，AC=4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 5．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 6．如图，与相交于点，，垂足为，若，则（　　） A．44° B．46° C．134° D．136° 7．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8．如图，直线、相交于点，，，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 9．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．把三角板 按如图所示的位置放置，已知 ， ，过三角板的顶点 、 分别作直线 、 ，且 ， .给出以下结论： （1） ；（2） ；（3） 平分 .其中正确结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(共8题；共24分) 11．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于　 　． 12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，若∠1=30°，∠2=60°，则OE与AB 的位置关系是　 　 13．如图，点在直线上，，若，则的大小为　 　 14．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为　 　． 15．如图，内有一点，过点画，，，则的度数为　 　度． 16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=　 　. 17．已知直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为　 　．(单位用度表示) 18．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为　 　. 三、解答题(共8题；共66分) 19．（6分）如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图. ⑴画直线； ⑵画射线； ⑶过B点画直线的垂线段，垂足为F.（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母） 20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°求∠EOB的度数． 21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O， ，过点O画 ，O为垂足，求 的度数. 22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． 23．（9分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数． 24．（9分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数． 25．（10分）平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题： （1）当点P在∠1外部时，如图1，过点P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系． （2）当点P在∠1内部时，如图2，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达∠APB和∠1的数量关系． （3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　 　 （4）若∠1=50°，∠P的两边和∠1的两边垂直，则∠P的度数为　 　 26．（10分）【感知】如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；（直接写出答案） （2）【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由． ①点P在线段上； ②点P在射线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$