精品解析：广西壮族自治区桂林市广西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学试题 一、单选题 1. 8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A. 游戏中会变身的妖怪 B. 游戏中长的高的妖怪 C. 游戏中能力强的妖怪 D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可. 【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确； 对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误. 故选：A. 2. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B. ∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案. 【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D 3. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的结果求解并验证即得. 【详解】,则,解得. 当满足题意； 当,不满足集合元素互异性； 故. 故选：A. 4. 已知，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质比较大小即可. 【详解】由可得，所以. 故选：A 5. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 6. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论. 【详解】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 7. 已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是的必要不充分条件，推导出,,，由此能求出实数的取值范围． 【详解】命题，，即：， 是的必要不充分条件， 则,,，由，解得． 实数的取值范围为． 故选：D． 8. 设集合． 对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（ ） A. 一个“好子集”中最多有个元素 B. 一个“好子集”中最多有个元素 C. 一个“好子集”中最多有个元素 D. 一个“好子集”中最多有个元素 【答案】A 【解析】 【分析】不妨设，则三者为1或0，分类讨论，确定，一个“好子集”中最多有个元素. 【详解】中有且只有一个为，不妨设， 则三者为1或0， 若三者均为0，则此时A中只有1个元素，即， 不合要求，舍去， 若三者中有1个0，则，有3个元素，满足要求， 若三者中有2个0，或没有0，则此时不满足， 综上，一个“好子集”中最多有个元素. 故选：A 二、多选题 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，可知，不等式两侧同乘以，有，故B正确； 对于C，利用作差法知， 由，，知， 即，故C正确； 对于D，由，知，由不等式同向可加性的性质知D正确. 故选：BCD 10. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可. 【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1， 所以， 当且仅当且，即时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，所以≤， 即最大值为，B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确； 对于D，由， 因此，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 即的最小值为，D正确． 故选：AD 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据“冰雹猜想”逐一验证各选项的对错. 【详解】若，则数经过第一,步变换的结果必须为2，所以，A正确， 当时，变换过程为， 所以，B正确， 当时，变换过程为，此时， 当时，变换过程为，此时，C错误， 由已知可得当时，第7次变换为，第6次变换为，第五次变换为，第四次变换为，第三次变换为或，由此可得下列情况； 由可得， 由可得 由可得， 由可得，D正确， 故选：ABD. 三、填空题 12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合______. 【答案】 【解析】 【分析】根据被7除余3的自然数为，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由题意，设被除7的商为，余数为3，这个数可表示为，所以设被7除余3的自然数组成的集合为. 故答案为： 13. 若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的解集，然后其解集与的交集为空集可求出实数的取值范围. 【详解】由，得， 因为不等式组的解集为空集， 所以， 即实数的取值范围为. 故答案为： 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得为真命题时的取值范围，再根据必要不充分条件求得的取值范围. 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 四、解答题 15. （1）写出集合的子集和真子集． （2）写出集合的所有子集和真子集． 【答案】（1）子集：；真子集：. （2）子集：；真子集：. 【解析】 【分析】根据题意，由子集与真子集的定义，即可得到结果. 【详解】（1）集合的子集：；集合的真子集. （2）集合的子集：； 集合的真子集：. 16. 已知集合，或，当时.求： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，再根据交集运算即可； （2）先求实数上B的补集，再求并集运算即可. 【小问1详解】 当时，， 或， 或； 【小问2详解】 或， ， . 17. 甲、乙是同班同学，且住在同一小区，两人同时从小区出发去学校，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，且跑步速度大于步行速度，试判断两人谁先到学校. 【答案】乙同学先到学校 【解析】 【分析】设步行速度与跑步速度分别为，总路程为，得到甲用的时间为，乙用的时间为，利用作差比较，即可求解. 【详解】设步行速度与跑步速度分别为，，其中，总路程为， 则甲用的时间为，乙用的时间为， 因为， 所以，故乙同学先到学校. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中认真审题，合理利用不等式的性质和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 18. 设集合，命题，命题 （1）若是的充要条件，求正实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可； （2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 由条件， 是的充要条件， 得，即，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，得真包含于， 所以，或，解得， 综上实数的取值范围是. 19. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则. （1）判断是否正确，并说明理由； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则. 【答案】（1） 正确，理由如下： 由①知，，由②可得，， 由③可得. （2） 证明：由①知，由题意， 所以由②可知，又，所以即证. （3） 证明： ，由②可知，由③可知，， 所以，即，所以， 由（2）结论可知，即，即证 【解析】 【分析】（1）根据集合的条件，先根据①②得，，进而有③可得； （2）先由①②得，进而可得； （3）先证，可得，，进而得，再结合可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 一、单选题 1. 8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A. 游戏中会变身的妖怪 B. 游戏中长的高的妖怪 C. 游戏中能力强的妖怪 D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪 2. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B. ∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 3. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合． 对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（ ） A. 一个“好子集”中最多有个元素 B. 一个“好子集”中最多有个元素 C. 一个“好子集”中最多有个元素 D. 一个“好子集”中最多有个元素 二、多选题 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 三、填空题 12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合______. 13. 若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. （1）写出集合的子集和真子集． （2）写出集合的所有子集和真子集． 16. 已知集合，或，当时.求： （1）； （2）. 17. 甲、乙是同班同学，且住在同一小区，两人同时从小区出发去学校，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，且跑步速度大于步行速度，试判断两人谁先到学校. 18. 设集合，命题，命题 （1）若是的充要条件，求正实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 19. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则. （1）判断是否正确，并说明理由； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $