第4章 相交线和平行线 单元复习学案 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第四章 相交线和平行线 第4章 相交线和平行线 单元复习 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构; 2.理解对顶角、垂线及同位角、内错角、同旁内角的相关概念，掌握对顶角和垂直的性质; 3.进一步理解平行线的定义、平行公理，掌握平行线的判定和性质; 4.培养学生对平行线的判定与性质的综合应用能力，提高推理与计算的能力. 学习重点：平行线的性质和判定. 学习难点：平行线的性质和判定的综合应用. ► 教学过程 一、知识结构 二、要点回顾 1.对顶角的定义及性质： 2. 垂线的概念，画法及基本事实： 3. 垂直平分线、垂线段及点到直线的距离： 4. 同位角、内错角、同旁内角： 5. 平行线的概念、表示及画法： 6. 关于平行线的基本事实及平行线的传递性： 7. 平行线的判定定理： 8.平行线的性质定理： 9.平行线的判定与性质的关系： 10.数学基本思想： “推理” 是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理. 归纳推理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、 操作, 得到某些猜想的过程就是在做这样的推理. 数与代数中由一些具体的结果, 归纳得到一般的结论, 也是这样的推理. 演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明最后结论的正确. 例 1 采用的就是演绎推理. 三、注意事项 1.对顶角要具备的特点: ①两个角有公共顶点; ②两个角的两边互为反向延长线. 2.两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 3.垂直是相交的特殊情况. 4.两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 5.平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 4、 典例精讲 题型一：对顶角 例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) 例2 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，若∠ BOD ＝40°， OA 平分∠ COE ，则∠ AOE ＝ ⁠. 题型二：垂线 例3 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　 ) A．40° B．50° C．60° D．140° 例4 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　 　) 例5 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE ⊥ OF ， OC 平分∠ AOE ，且∠ BOF ＝2∠ BOE ，则∠ DOB 的度数为 . 题型三：同位角、内错角、同旁内角 例6 如图，直线 AD ， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ 　　） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 题型四：平行线的判定与性质 例7 如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　 　) A．∠1＝∠2 　 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 　 D．∠2＝∠4 例8 如图,AB//CD,BC// EF.若∠1=60° ,则∠2的度数为( ) A.120° B.122° C.132° D.148° 例9 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点D在BC的延长线上,∠B=∠EDF=90°, ∠A=30°,∠F=45°.若EF // BC,则∠CED的度数是( ) A.15° B.25° C.45° D.60° 例10 如图,AB∥CD,∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.求证：∠DEF＝∠F. 例11 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF//BC. 拓展提升 例12 先阅读，然后解答. 问题：两条不重合的直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分. （1）上面问题的解题过程应用了 的数学思想（填“转化”“分类讨论”或“整体处理”）； （2）三条两两不重合的直线将平面分成几部分？ 5、 【作业布置】 完成本单元测试卷 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$