精品解析：广东省汕头市潮南区两英中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

潮南区两英中学2024-2026学年度第一学期高一级期中考试 数学试卷 命题人：苏小霞 连依洁 审题人：庄玲玲 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟，请把答案答在答题卡对应的题号上． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算直接求解. 【详解】，，， 故选：A. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，”的否定形式是“，”. 故选：C. 3. 下列命题正确的个数是（ ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定形式是“” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念判断①②的真假，根据全称量词命题与存在量词命题的关系判断③的真假. 【详解】对①：因为命题中含有“所有的”这个全称量词，故命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以①错误； 对②：因为命题含有“任意”这个全称量词，故命题“”是全称量词命题，所以②正确； 对③：命题“”的否定形式是“”，所以③错误. 正确的命题个数是1. 故选：B 4. 设R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，解得或．利用充分、必要条件的定义即可判断出． 【详解】解：由，解得或． “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 5. 设若，则（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】对a分两种情况讨论得解. 【详解】当时，； 当a≥2时，. 所以a=1或4. 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出的值. 【详解】由题得，故答案为D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x). 7. 已知，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，求出的解析式，在利用，求出即可. 【详解】令，则，所以， 所以函数的解析式为，又因为， 所以，解得. 故选：D. 8. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，直接利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，所以，， 又，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是2. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件. 对A：考查可乘性，要判断的符号； 对B：考查可乘性，显然，故B正确； 对C：根据基本不等式成立的条件判断； 对D：由已知变换出的大小. 【详解】对A：若时，则不等式不成立，所以A错； 对B：由，则，两边同乘以，所以，故B正确； 对C：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不到最小值2．故C不正确； 对D：由，所以，所以，故D正确； 故选：BD. 10. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、对应关系等知识确定正确答案. 【详解】A. ，这两个函数的定义域不相同，所以不表示同一函数. B.，且定义域相同，两个函数表示同一函数. C.对于，故，所以的定义域是， 而的定义域是，所以不表示同一函数. D.的定义域是，的定义域是，所以不表示同一函数. 故选：ACD 11. 已知定义在的函数满足以下条件： （1）对任意实数恒有； （2）当时，的值域是 （3） 则下列说法正确的是（ ） A. 值域为 B. 单调递增 C. D. 的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】计算得到，A错误，根据单调性的定义得到B正确，计算，，得到C正确，题目转化为得到，根据函数的单调性得到D正确，得到答案. 【详解】对选项A：令可得，故， 令可得，， ，当时，，则， 综上所述：，错误； 对选项B：任取且，，， 则，所以函数在上单调递增，正确； 对选项C：取得到； 取得到； 取得到，正确； 对选项D：，， 即， 即， 函数单调递增，且，故，正确； 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 写出一个在上单调递减的奇函数______．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据常见函数的性质，写出一个满足题意的函数即可. 【详解】是奇函数，且在上单调递减，符合题意. 故答案为：. 13. 函数在区间上的值域为___________； 【答案】 【解析】 【分析】首先判断出在上的单调性，由此求得在上的值域. 【详解】由于，其在上单调递减，所以最大值为，最小值为，所以在区间上的值域为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和值域，属于基础题. 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的；，满足：，且，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】构造新函数，根据题意分析判断的奇偶性和单调性，分类讨论结合的奇偶性和单调性解不等式. 【详解】令，由题意在上单调递增， 又，所以为偶函数， 所以在上单调递减， 当时，由，可得，即， ， 当时，由，可得，即， 解得， 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，或，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或， （2） 【解析】 【分析】（1）代入数据计算得到集合和，再根据的交并补运算计算得到答案. （2）确定，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【小问1详解】 时，或，， ，或， ，故. 【小问2详解】 ，则，或，， 则或，解得或，即. 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式； （2）用函数单调性的定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明：设，则， ∵，∴，且，则， 则，即，所以函数在上是增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得到，求解并验证即可； （2）通过单调性的定义即可求解； （3）通过单调性、奇偶性去求解即可. 【小问1详解】 由题意可得，解得，所以，经检验满足奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，∴， ∵是定义在上的增函数，∴，得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮南区两英中学2024-2026学年度第一学期高一级期中考试 数学试卷 命题人：苏小霞 连依洁 审题人：庄玲玲 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟，请把答案答在答题卡对应的题号上． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题正确的个数是（ ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定形式是“” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设若，则（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或2 6. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则 10. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在的函数满足以下条件： （1）对任意实数恒有； （2）当时，的值域是 （3） 则下列说法正确的是（ ） A. 值域为 B. 单调递增 C. D. 的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 写出一个在上单调递减的奇函数______．（答案不唯一） 13. 函数在区间上的值域为___________； 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的；，满足：，且，则不等式的解集为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，或，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式； （2）用函数单调性的定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $