第4章 相交线和平行线 单元复习 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

（华师大版）七年级 上 单元复习 相交线和平行线 第4章 “—” 教学目标 01 知识结构 02 要点回顾 03 典例精析 04 目录 内容总览 学习目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构; 2.理解对顶角、垂线及同位角、内错角、同旁内角的相关概念，掌握对顶角和垂直的性质; 3.进一步理解平行线的定义、平行公理，掌握平行线的判定和性质; 4.培养学生对平行线的判定与性质的综合应用能力，提高推理与计算的能力. 知识结构 要点回顾 两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角． 1.对顶角的定义及性质： 如图，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角． 要点回顾 对顶角相等. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 1.对顶角的定义及性质： 要点回顾 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 2.垂线的概念，画法及基本事实： 提醒：1.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 2.交点O叫做垂足. 3.垂直是相交的特殊情况. 要点回顾 垂线的画法： （1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 2.垂线的概念，画法及基本事实： 要点回顾 同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：（1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外； （2）一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条. 2.垂线的概念，画法及基本事实： 要点回顾 我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 . 3.垂直平分线、垂线段及点到直线的距离： 如图所示的直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 垂直平分线又 可称为中垂线. 要点回顾 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 例如： 线段AB 叫做点 A 到直线 l 的垂线段 3.垂直平分线、垂线段及点到直线的距离： 要点回顾 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. 例如, 线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l 的距离. 3.垂直平分线、垂线段及点到直线的距离： 要点回顾 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 4.同位角、内错角、同旁内角： 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 要点回顾 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角. 图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 1 2 1 2 1 2 1 2 4.同位角、内错角、同旁内角： 要点回顾 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角. 图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　 2 1 1 2 2 1 1 2 4.同位角、内错角、同旁内角： 要点回顾 5.平行线的概念、表示及画法： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 如图, 直线 a 与直线 b 互相平行, 记作 “a ∥ b” . 记作“AB∥CD” C B A D 要点回顾 (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 5.平行线的概念、表示及画法： 要点回顾 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.关于平行线的基本事实及平行线的传递性： 注意： (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 要点回顾 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达： c b a ∵a//c，c//b(已知) ∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 6.关于平行线的基本事实及平行线的传递性： 要点回顾 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 7.平行线的判定定理： 简写成: 同位角相等, 两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 符号语言：∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 要点回顾 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 简写成: 内错角相等, 两直线平行. 符号语言：∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 7.平行线的判定定理： 要点回顾 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简写成: 同旁内角互补, 两直线平行. 符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 7.平行线的判定定理： 要点回顾 平行线的判定方法: 1.同位角相等, 两直线平行; 2.内错角相等, 两直线平行; 3.同旁内角互补, 两直线平行. 7.平行线的判定定理： 要点回顾 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等. 8.平行线的性质定理： 简写成: 两直线平行, 同位角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 要点回顾 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等. 简写成: 两直线平行, 内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 8.平行线的性质定理： 要点回顾 两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补. 简写成: 两直线平行, 同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 8.平行线的性质定理： 要点回顾 平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 8.平行线的性质定理： 要点回顾 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 9.平行线的判定与性质的关系： 要点回顾 “推理” 是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理. 归纳推理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、 操作, 得到某些猜想的过程就是在做这样的推理. 数与代数中由一些具体的结果, 归纳得到一般的结论, 也是这样的推理. 演绎推理是一种从一般到特殊的推理,它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明最后结论的正确. 例 1 采用的就是演绎推理. 10.数学基本思想： 注意事项 1.对顶角要具备的特点: ①两个角有公共顶点; ②两个角的两边互为反向延长线. 2.两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 3.垂直是相交的特殊情况. 4.两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 注意事项 5.平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 典例精讲 例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) A 题型一：对顶角 典例精讲 例2 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，若∠ BOD ＝40°， OA 平分∠ COE ，则∠ AOE ＝ ⁠. 40° 题型一：对顶角 典例精讲 例3 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　 ) A．40° B．50° C．60° D．140° B 题型二：垂线 典例精讲 例4 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　 　) C 题型二：垂线 典例精讲 例5 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE ⊥ OF ， OC 平分∠ AOE ，且∠ BOF ＝2∠ BOE ，则∠ DOB 的度数为 . 75° 题型二：垂线 典例精讲 例6 如图，直线 AD ， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 B 题型三：同位角、内错角、同旁内角 典例精讲 例7 如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　 　) A．∠1＝∠2 　B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 　D．∠2＝∠4 D 题型四：平行线的判定与性质 典例精讲 例8 如图,AB//CD,BC// EF.若∠1=60° ,则∠2的度数为( ) A.120° B.122° C.132° D.148° A 题型四：平行线的判定与性质 典例精讲 例9 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点D在BC的延长线上,∠B=∠EDF=90°,∠A=30°,∠F=45°.若EF // BC,则∠CED的度数是( ) A.15° B.25° C.45° D.60° A 题型四：平行线的判定与性质 典例精讲 例10 如图,AB∥CD,∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.求证：∠DEF＝∠F. 题型四：平行线的判定与性质 证明：∵AB∥CD (已知)， ∴∠DCF＝∠B (两直线平行，同位角相等). ∵∠B＝∠D (已知)， ∴∠DCF＝∠D (等量代换). ∴AD∥BC (内错角相等，两直线平行). ∴∠DEF＝∠F (两直线平行，内错角相等). 典例精讲 例11 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°， 求证：EF//BC. 题型四：平行线的判定与性质 证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)， ∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)， ∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行). ∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 典例精讲 例12 先阅读，然后解答. 问题：两条不重合的直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分. 拓展提升 典例精讲 （1）上面问题的解题过程应用了 的数学思想（填“转化”“分类讨论”或“整体处理”）； （2）三条两两不重合的直线将平面分成几部分？ 分类讨论 拓展提升 解：（2）四或六或七部分. Thanks! 2 $$