较难解答(22-24题)题组滚动练(一)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分题组滚动练（河北专用）

较难解答(22-24题)题组滚动练（一） (建议用时：40分钟 满分：31分) 班级： 姓名： 22.（本小题满分9分) 23.（本小题满分10分) 某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦 如图1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 听”活动，现有两种打卡奖励方式。 △EAF,△DBT,可以将钢管架在水平面MW 方式一：每天打卡可领取60min听书时长； 上方.钢管的底面截面如图中⊙0所示，⊙0 方式二：第一天打卡可领取5min听书时长， 之后每天打卡领取的听书时长是前一天的 与两个垫块分别相切于点K,C,垫块△EAF 2倍. 和点K的位置不变，点C的位置随∠DBT的 (1)根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 度数的改变而变化，且始终保持圆心0到水 表一：每天领取听书时长 平面MW的距离不变，设∠DBT=心.当点A,B 天数 1 2 3 4 重合时，点B到达了最左端的位置，已知 方式 60 60 60 60 60 ∠EAF=60°，AK=4,⊙0的半径为4. 方式二 55×25×45×8 5×2"- 表二：累计领取听书时长 天数 2 3 4 方式一 60 120 180 240 图 5×25×45×85×16 方式二 -5-5-5-5 (1)若⊙0在K.C之间的劣弧C的长为了， (2)根据表二，以天数n为横坐标，以该天累 求a的度数： 计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的 点，并用虚线表达了变化趋势.其中表示方式 二变化趋势的虚线是（填“a”或“b”), 从第天完成打卡时开始，选择方式二累 计领取的听书时长超过方式一： 十累计时长(mi) 480 424 400 360 24 00 160 120 80 40 01234567(天) (3)现有一本时长不超过60min的有声读物， 小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择 方式二比选择方式一所需的打卡天数多两 天，设这本有声读物的时长为1min,则t的取 值范围是 河北数学25 (2)当点K,C到水平面MW的竖直高度一样 (2)设抛物线L在点C和点P之间的部分（含 时，求点A,B之间的距离： 点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之 (3)当点A,B重合时，如图2，直接写出点C 差为h,求h关于m的函数解析式，并写出自 到MN的距离. 变量m的取值范围： A(B) 图2 (3)若点P(m,n)的坐标满足m+n=13,连接 CP.将直线CP与抛物线L围成的封闭图形记 为G. ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、 纵坐标都是整数)的个数 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线L:y=a(x-1)(x-3)与x轴交 于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 于点C且OB=OC,P(m,n)为抛物线L的对 称轴右侧图象上的一点（不含顶点） (1)a的值为 抛物线的顶点坐标 为 26众相原创赋能中考简单解答(17-21题)题组滚动练（六） (3)设甲正方形纸片的边长为x,乙正方形纸片的边 17.解：(1)由题意，得6-a=2. 长为y, a=-4,b=-2, AD=x,EF=y,AE=x+y=8, P=3 6~1s3 21 (x+y）2=64,x2+y2+2y=64 点H为AE的中点，AH=EH=4 (2)由(1)可知，a=6-2. 图2的阴影部分面积=(x-y)2=x2+,2-2y=2, 当P=时。-1= 3 .(x+y)2+(x-y)2=64+2=66, b-2+b2 .x2+y2=33, 解得b=2.b的值为2. 18.解：(1)3×4×100+25 图1的阴影部分面积=X2+了- (2)a5=100a(a+1)+25.理由如下： 4·y=x2+y2-2(x+y)=17. a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25= 较难解答(22-24题)题组滚动练（一） 100a(a+1)+25 22.(1)60m5×2-5(2)a7 (3)由题知，a5°-100a=2525, (3)15<1≤35【解法提示】由题意可知，选择方式一 即100a2+100a+25-100a=2525 只需1天.由于选择方式二比选择方式一所需的打卡 解得a=5或a=-5(舍去)a的值为5. 天数多两天，则选择方式二需3天.：选择方式二打 19.(1)90分85分85 卡3天累计领取听书时长为5×8-5=35(min),选择 (2)解：设选手B“演讲效果”所占比例为a%,则“演 方式二打卡2天累计领取听书时长为5×4-5= 讲技巧”所占比例为(1-a%), 15(mim),.t的取值范围是15<t≤35. 根据题意，得85a%+80(1-a%)=83.5, 23.解：(1)连接0K,0C,如解图1. 解得a=70, 即选手B“演讲效果”所占比例为70%，“演讲技巧” 所占比例为30%. 按该比例计算，选手C的最终成绩为80×70%+90× 30%=83(分). A B 83.5>83, 解图1 ∴，按“演讲效果”所占比例为70%，“演讲技巧”所占 由题意知OK⊥AE,OC⊥BD, 比例为30%计算，选手B的成绩比选手C高： ,∠0KA=∠0CB=90. 直接求平均数计算，选手B的成绩为85十80=82.5 设劣弧KC所对的圆心角为n°， 2 (分) 则7 18023m,解得n=105. 82.5<85,,直接求平均数计算，选手B的成绩比 在五边形OK4BC中，∠KAB-180°-∠EAF-120°， 选手C低 .∠4BC=(5-2)×180°-90°-90°-120°-105°=135°， 综上所述，两种不同方式下，B,C两位选手的成绩排 .a=∠DBT=180°-∠ABC=45. 名的先后顺序会发生变化 (2)当点K,C到水平面MN的竖直高度一样时，连接 20.解：(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100) OK,KC,如解图2. =-2x2+136x-1800. (2)由：=350.得350=-2x2+136x-1800, 解得x=25或x=43, ∴销售单价应定为25元或43元 (3)z=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512 MFC A B TN 解图2 ∴当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利 润，最大利润为512万元 由题意可知，∠CKM=∠MAK=60°， 21.解：(1)33 ,∠0KC=90°-∠CK4=30 (2)设5x-2=a,9-5x=b, 过点K作KG⊥MN于点G 则a+b=(5x-2)+(9-5x)=7,ah=(5x-2)(9- 在Rt△AKG中，AG=AK·cs60°=2 5x)=4, 过点O作O川⊥KC于点H,则KH=CH (5x-2)2+(9-5x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= 在Rt△OKH中，KH=OK·cs30°=25. 72-2×4=41. .根据对称性，得AB=KC-24G=2H-2AG=4、3-4. 62众相原创 赋能中考 (3)点C到MN的距离为2.【解法提示】当点A,B .AE=39cm,.AC所在的圆的半径为39cm. 重合时，如解图3，连接OK,OA,OC.在Rt△AOK中， 429 am∠04K=K=L.∠0K=45.0K=0C,且0K1 AK （2):mL4Bm-部号- AE.OC⊥BD,.A0平分∠KAD..∠K4D=2∠OAK= .'EH=33 em,.'.MH =6 em. 90°，且AK=AC=4,.∠DBT=180°-∠EAF-∠KAD ,:该图形为轴对称图形 =30°，∴.点C到MN的距离为2 .MQ=MH+HQ=6+15=21(cm), .'MN =42 cm. 23.解：(1)将A(1,0)代入y=-x+b, 得0=-1+b,解得b=1, M F A(B) ·直线1的解析式为y=一x+1. 解图3 (2)当直线1经过点M时， 24.解：(1)1(2，-1) 把M(5,3)代入y=-x+b, (2)当y=3时，(x-1)(x-3)=x2-4x+3=3, 得3=-5+b.解得b=8, 解得x=0或x=4. .y=-x+8. :P(m,n)为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点 把y=0代入y=-x+8,得x=8, (不含顶点) “.y=-x+8与x轴的交点P为(8,0)， m>2. 则t=8. 当2<m≤4时，h=3-(-1)=4: 当直线1过点B时，此时1=4， 当m>4时，h=n-(-1)=m2-4m+4. ∴，直线1与线段BM有公共点时，1的取值范围为4≤ ≤8. 综上所述，h= r4(2<m≤4)， m2-4m+4(m>4). (3)1的值为3或5.【解法提示】如解图，过点M作 m+=13, MC⊥，交y轴于点C,交I于点D,交x轴于点E,过点 (3)①联立{ n=m2-4m+3. M作MNLy轴于点N.①当对称点在y轴上时，C即 为该对称点，则NP垂直平分CM,.MN=CN.M ln=15 (5.3)..N(0,3),MN=CN=5..C(0.-2).D为 ∴点P的坐标为(5,8). Mc的中点D子子.把n(经)代人y=- ②I0.【解法提示】设直线CP的解析式为y=x+ 3,5k+3=8,解得k=1,∴直线CP的解析式为y= 分。一子+6，解得6=3小直线1的解行式为 +6,得} x+3,.封闭图形G的边界上的整点为(0,3).(1,4)， y=-x+3.当y=0时，x=3,∴P(3,0),.1=3:②当 (2.5),(3,6),(4,7),(5,8),(1,0),(2,-1),(3, 对称点在x轴上时，点E即为该对称点.M(5,3),C 0),(4,3),共有10个 (0,-2),.直线MC的解析式为y=x-2.当y=0 较难解答(22-24题)题组滚动练（二） 22.解：(1)如解图，连接AC,交MN于点H,设直线1交 时=2(2,0)E的中点的坐标为（子子. MN于点Q 将（子，号代人y-+6,得子=-子+6，解得6 7 :M是AC的中点，点E在 5直线1的解析式为y=-x+5.把y=0代人，得0 MN上， =-x+5,解得x=5,P(5,0),∴1=5.综上所述，t ∴.∠AEM=∠CEM= ∠AEC 的值为3或5. =33 ·在△AEC中，EA=EC,∠AEH =∠CEH. ÷EH⊥AC,AH=CH. 直线I是对称轴，.AB⊥1，CDL1,MN1I, ,∴，AB∥CD∥MN,,AC⊥AB AC=42.9 em..AH=CHI=429 20cm, 24.(1)2<AD<11 429 在m△4BH中，血∠BH0贵- (2)解：BF=7,【解法提示】延长AD到M,使AD= DM.连接BM,如解图1.，AD是△ABC的中线，.BD 河北数学63