第5单元 第4节 菱形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第四节菱形 阶了基础巩固分点练 考点1菱形的性质(10年4考：2023.15) 考点2菱形的判定(2016.6) 1.(2019河北5题3分)如图，在菱形ABCD中， 4.(2024邯郸馆陶实验中学模拟)如图，已知 ∠D=150°，则∠1= ∠A,按以下步骤作图： A.30 B.25 C.20° D.15 (1)以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A D 的两边分别交于点B,D: (2)分别以点B,D为圆心，AD长为半径作弧， 两弧相交于点C: 第1题图 第2题图 (3)分别连接DC,BC 2.注重学习过程(2017河北9题3分)求证：菱 则可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据 形的两条对角线互相垂直， 是 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, A.一组邻边相等的平行四边 BD交于点O. 形是菱形 求证：AC⊥BD B.对角线互相垂直平分的四 以下是排乱的证明过程：①又B0=DO: 边形是菱形 ②.AO⊥BD,即AC⊥BD:③：四边形ABCD C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 是菱形：④.AB=AD D.四条边相等的四边形是菱形 证明步骤正确的顺序是 A.③+②+①→④B.③+④①+② 5.(2024沧州南皮县二模)如图，四边形ABCD是 C.①→②→④+③ D.①→④+③→② 平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,添加 3.如图，0是坐标原点，菱形 下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱 ABOC的顶点B在x轴的负 形的是 () 半轴上，顶点C的坐标为 (3,4),则顶点A的坐标为 () A.(-4,2) B.(-3,4) A.AD=AB B.∠BOC=90° C.(-2,4) D.(-4,3) C.∠ABC=∠BCD D.∠ADB=∠CDB 二阶了能力提升综合练 6.将矩形ABCD和菱形AFDE按如图放置，若图7.(2024石家庄一模)如图是由全等的含60°角 中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正 的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做 确的是 格点，其中点A,B,C在格点上，则tan∠ACB的 值为 A.∠EAF=60 B.AB=AF 2 C.AD=2AB D.AB=EF A. 2 C. 第五单元 四边形 113 8.(人教八下P58T3改编)如图，两张等宽的纸 形，现总结出甲、乙两种方案如下： 条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 甲方案： 乙方案： ABCD,在其中一张纸条转动的过程中，下列结 论错误的是 A.AD=CD B.四边形ABCD面积=AC·BD 图1 图2 C.AC⊥BD 取BM=DN,连接AM,分别作△ABO和△ADO AN.CM.CN 的角平分线AM,AN,连 D.四边形ABCD的周长=4AB 接CM,CN 请回答下列问题： (1)以上方案能得到四边形AMCN是菱形的 是 :选择其中一种并证明，若不能 得到菱形AMCN,请说明理由： (2)若AB=5,AC=6,求点A到BC的距离. 第8题图 第9题图 9.(2024石家庄正定县一模)将两个完全相同的 菱形按如图方式放置，若∠BAD=a,∠CBE= B,则B= ( A45°+ 2a B.45°+3 a G90- D.90°-3 10.(2024石家庄外国语学校模拟)如图1是由斜 边为2的两个全等的含30°角的直角三角板 拼成的一个矩形，将一个三角板保持不动， 一个三角板沿斜边向右下方向滑动，如图2， 当四边形ABCD是菱形时，平移距离AE的长 为 图1 图2 A.1 B.2 C.5 D.2 11.(冀教八下P146T3改编)在菱形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O.某数学学习小组要 在BD上找两点M,N,使四边形AMCN是菱 114众相原创赋能中考河北数学,.AB=√AE+BE=5 11.解：(1)甲和乙 .∠AEB=∠AFD=90°，∠B=∠D (2)证明如下： .△ABE△ADF 甲方案：：四边形ABCD是菱形， BE、DF AEAF DF=3x6、9 OB=OD,OA=OC,AC⊥BD, 4=2 BM=DN.∴，OM=ON. CD=AB-5.CF-CD-DF- OA=OC,MN⊥AC, ∴.四边形AMCV是菱形 7.D8.B9.D10.C11.B12.A13.C14.6 乙方案：：四边形ABCD是菱形， 15.(1)0D平行 ∴.OA=OC,AC⊥BD,∠BAC=∠DAC OA=OC. AM,AN分别是∠BAC和∠DAC的平分线， (2)证明：在△AOD和△C0B中， ∠AOD=∠COB, ,∠MAC=∠NAC LOD =OB. ,∠MAC=∠NAC. ,△4OD≌△COB(SAS),∴∠DAO=∠BC0. 在△AOM和△AON中， A0=A0. ,.AD∥BC.同理可得AB∥CD ∠A0M=∠AON=90°， 、.四边形ABCD是平行四边形. △AOM≌△AON(ASA),.OM=0N. (3)平行四边形的对角线互相平分 .'OA=OC,∴，四边形AMCN是平行四边形 16.C AC⊥MN,四边形AMCN是菱形. 17.①（或②） (选择其中一种方案证明即可) (1)证明：选择①， (2)四边形ABCD是菱形， ∠B=∠AED,∴.BC∥DE c=AB=5,0M=4C=3,4CLm, ,AB∥CD..四边形BCDE为平行四边形 选择②，，AE=BE,AE=CD,∴，BE=CD. .0B=√AB2-0=4.BD=20B=8. AB∥CD..四边形BCDE为平行四边形 设点A到BC的距离为h, (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， 则5o=之C·BD=BC点， ∴.DE=BC=10. :AD⊥AB,,∠A=90 h:GD-,即点A到BC的距离为学 2BC .AE=√DE-AD=10-8=6. 第五节正方形 第三节矩形 1.B2.C3.B4.4515.66.A 12(1.0)(3.)3A4C 7.证明：0是边AB的中点，0A=OB 5.AC=BD(答案不唯一)6.C7.A8.A9.C10.D r∠AOD=∠BOC, 1.D2.D1B.B14A15(1)30(2号 在△AOD和△BOC中，{OA=OB, L∠A=∠B 小专题培优22特殊四边形中的四大常见模型 ∴.△AOD≌△BOC(ASA),DA=CB. 1.D2.2 .·∠A=∠B=90°，..DA∥CB. 3.(I)证明：：CE平分∠BCD,∠BCE=∠DCE. .四边形ABCD是平行四边形 ,:四边形ABCD是平行四边形. 又：∠A=90°，，四边形ABCD是矩形 .AD=BC,AB∥CD ∴.∠BEC=∠DCE,.∠BEC=∠BCE 8D【变式号9D10.(1)4(22≤x≤811.B ,BC=BE=5..AD=5. 12.证明：(1)选择①. AE=3,DE=4,32+42=5,AE+DE2=AD, :AD∥BC,AB∥CD, ∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°. 四边形ABCD是平行四边形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC=90,.四边形ABCD是矩形. :CD =AB=AE +BE=8,AB//CD. 选择②.AD∥BC,AD=BC, ∴∠CDE=∠DEA=90°， ,四边形ABCD是平行四边形. ∴CE=√DE+CD=45. :∠ABC=90°，∴，四边形ABCD是矩形 (2)解：∠ABC=90°，AB=3,AC=5, 4v29525 5 ..BC=AC2 AB=4. 6.证明：四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是矩形。 ∴.∠BAD=∠D=90°，∴，∠BAE+∠EMD=90° 四边形ABCD的面积为AB·BC=12. BF⊥AE,∠AMB=90°， ∴∠BAE+∠ABM=90°，.∠EAD=∠ABM. 第四节菱形 ∠D=∠AMB=90°，.△ADE∽△BMA, 1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.D8.B9.D 10.A 六怎-AB:E=AE,A 16 众相原创赋能中考