第5单元 第2节 平行四边形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第二节 平行四边形 阶了基础巩固分点练 考点1平行四边形的性质(10年4考：2022.26) 6.(2024石家庄正定实验中学模拟)如图，在平 行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于 1.如图，将平行四边形纸片沿着线段AB折成两 点E,AF⊥CD于点F 个全等的图形，则∠1的度数是 ( (I)求证：∠BAE=∠DAF: A.40° B.60° C.80° D.1009 (2)已知AB=4,AP=6,am∠BME=子，求CF 的长 809 第1题图 第2题图 2.(2023保定竞秀区二模)小明为了计算口ABCD 的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段 不能表示口ABCD的高的是 A.BF B.GH C.DE D.BD 3.(2024廊坊广阳区一模)平行四边形的周长为 24,相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长 为 ( A.4,8,4.8 B.5,7.5.7 C.5.5.6.5.5.5.6.5D.13.11,13,11 4.平行四边形的对角线分别为a和b,一边长为 12,则a和b的值可能是下面各组数据中的 ( A.8和7 B.9和15 C.13和14 D.10和38 5.注重学习过程(2023石家庄裕华区模拟)证 明：平行四边形对角线互相平分 考点2平行四边形的判定(10年7考： 已知：四边形ABCD是 2024.10.2023.8,2022.8、26) 平行四边形，如图所示 7.(2022河北8题3分)依据所标数据，下列一定 求证：A0=C0,B0=D0 为平行四边形的是 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是( P100 ①.，∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA. 680 1109 709 1109 ②，四边形ABCD是平行四边形 ③.AB∥CD,AB=CD.④.∴△AOB≌△COD. 110 ⑤.∴0A=0C,0B=0D. 7 A.②①③④⑤ B.②③⑤①④ C.②③①④5 D.③②①④⑤ 108 众相原创赋能中考河北数学 8.(2024邯郸邯山区二模)如图，甲、乙二人给出 (1)作BD的垂直平分线交BD于点O: 了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下 (2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO: 列判断正确的是 (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 甲：AB∥CD,AD=BC 乙：∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:2:1. A.甲可以，乙不可以 B.甲不可以，乙可以 C.两人都可以 (3) 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD D.两人都不可以 9.注重学习过程(2024河北10题2分)下面是 为平行四边形的条件是 嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC C.对角线互相平分 的外角∠CAW,点M是AC的中，点，连接BM并延 D.一组对边平行且相等 长交AE于，点D,连接CD, 11.(2020河北10题3分)如图，将△ABC绕边 求证：四边形ABCD是平行四边形 AC的中点0顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋 证明：.AB=AC, 转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并 .∠ABC=∠3. 推理如下： :∠CAN=∠ABC+∠3， 点A,C分别转到了点C,A处，而点B转到了点 ∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2， D处 .① CB =AD, 又：∠4=∠5，MA=MC, ∴.△MAD≌△MCB(② .四边形ABCD是平行四边形. ∴.MD=MB, ∴.四边形ABCD是平行四边形 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ A.∠1=∠3，AAS 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中 B.∠1=∠3，ASA “CB=AD,”和“四边形…”之间作补 C.∠2=∠3，AAS 充，下列正确的是 () D.∠2=∠3，ASA A.嘉淇推理严谨，不必补充 10.(2023河北8题2分)综合实践课上，嘉嘉画 B.应补充：且AB=CD, 出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边 C.应补充：且AB∥CD 形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图 D.应补充：且OA=OC, 过程 第五单元四边形109 二阶了能力提升综合练 12.(2024保定竞秀区二模)如图，口ABCD的对 点M,N,若△CON的 角线AC,BD相交于点O,∠BCD的平分线与 面积为2，△DOM的面 0 边AD相交于点F,E是CF的中点，若AB=6, 积为4，则△AOB的面 积为 AD=8,则OE的长为 15.淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四 A.1 B.2 C.3 D.4 边形是平行四边形”是正确的，她先作出了如 图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整 的已知和求证， 已知：如图，在四边形ABCD 中，0A=0C.0B= 求证：四边形ABCD是 第12题图 第13题图 四边形 13.(2024石家庄四十一中三模)如图，点A(0, 我的想法是：利用三角形全等】 3),B(-1,-1),C(4,0)在平面直角坐标系 依据“两组对边分别平行的 边形是平行四边形”来证 中，将点O平移后可得到点D,则下列平移可 明 得到平行四边形ABCD的是 A.点0向右平移4个单位长度，再向上平移 4个单位长度得点D 淇淇 B.点O向右平移4个单位长度，再向上平移 (1)填空，补全已知和求证： (2)按淇淇的想法写出证明过程： 5个单位长度得点D C.点0向右平移5个单位长度，再向上平移 4个单位长度得点D D.点0向右平移5个单位长度，再向上平移 5个单位长度得点D 14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于 三阶了河北中考趋势练 16.易错·分类讨论(2024河北二模)在四边形 (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠A=55°，则∠C (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE 的度数为 ( 的长 A.55° B.35° C.55°或125 D.35°或145 17.自主选择如图，在四边形ABCD中，AB∥CD. 点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD” 这两组条件中任选一组作为已知条件，填在 横线上（填序号），再解决下列问题： 110 众相原创赋能中考河北数学.D是BC的中点. .△ABC是等腰直角三角形,乙BAC=90。 又BE是AC边上的中线,E是AC的中点, 又:AD1BC. BAD= C=45 $$$$$ :.DE是△ABC的中位线, : AG 1 BE AFO= ADG=90$$ AOB= OAF+ AFO. CGA= OAF+ AD$G$ .乙AOB=乙CGA. . sinzCDE=sin2ABC-4D-12 ,_BA0=/C. AB13 在△AB0和△CAG中, _AOB=_CGA. ②如解图1.过点E作EM//BC交AD于点M AB=CA. 则EM1AD,△AEMP△ACD. 44 EM 4fMFEV .△ABO△CAG AD=CDAC' 12“5 ②证明:△ABO△CAG:.AO=CG. 3 , .CD=CG+DG=AO+DG '.AM=6.EM= 2' 由(5)①可知.BD=CD.:.BD=AO+DG . DM=AD-AM=6. (6)①-:AB=AC.AD1BC. 8OD=DM-0M=6-OM .AD是BC的垂直平分线.:.0B=0C. .EM/BC. . OBC= OCB. .△EOM~△BOD ·△OHC是等边三角形. '. 乙HOC=60*.0H=OC. D OM 解图1 $. OH=OB..乙HB0= OHB * HOE= HB0+ OHB=2/HB$$ .OM=2...A0=AM+0M=8. COE=0BC+0CB=2 0BC. .HOC =乙HOE+COE=2(乙HBO+ OBC)= 2乙CBH. (3)如解图2,过点0作0N1AB于点M ·BE是乙ABC的平分线.0D1BC.ON1AB ..OD-0N. ②BH1AC.理由如下: .So=So+Soo. .AB=AC=BC=13. 2.△ABC是等边三角形...乙ACB=60 . CBH=30*. . BKC=180*-(乙ACB+ CBH)=90* .BHLAC. .0W=0D-10 ③易知,△BCK是直角三角形,CBH=30*,D为BC 第五单元 四边形 第一节 多边形(含正多边形与圆) 1.A 【变式1540{* 2. B 3. 7 4. D 5. D 6. D 7. B 8. 12 【变式]6 9. B 10.D 11.A 【变式】D 12. B 13.C 14.B 【变式】D 15.54* 16.(1)23 (2)/13+1 解图2 解图3 小专题培优21 正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题 (4)如解图3.连接PB 1. B 2.C 3. B 4.24 5.(1)30 (2)2/3 ·AB=AC.AD1BC .点B与点C关于AD对称. .PB=PC.PE+PC=PE+PB ·PE+PB=BE. 9.14 21 10.C 11.60 2 12.33+3/2 .当P,B.E三点共线时,PE+PC的值最小,最小值为 第二节 平行四边形 BE的长. 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.(1)证明:四边形ABCD为平行四边形.. /B三/D AE 1BC$AF1CD.. AEB=90*$乙AFD=90*. .BE-4D.BC120 . B+ BAE=90{, DAF+ D=90*$$ AC 13. . 乙BAE=乙DAF. .PE+PC的最小值是120 (2)解: tan BAEF-3 13 ,f-4. (5)①证明::AB=AC=13.BC=13/2. 3B .AB+AC}=BC #-.BFE3. 河北数学 15 $AB= AE+BE^{}=5$$$ 11.解:(1)甲和乙 AEB=$ AFD=9 $$$ B= D (2)证明如下: :.△ABE△ADF. 甲方案:·四边形ABCD是菱形, 9 $.OB=OD.0A=OC.AC1BD. 4 .BM=DN..OM=ON. ) ·OA=OC,MV1AC. .CD=AB=5.:.CF=CD-DF= 2 :.四边形AMCN是菱形 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. A 13. C 14. 6 乙方案::四边形ABCD是菱形。 15.(1)0D 平行 :.OA=OC.AC 1BD. BAC= DAC 04=0C. ·AM.AN分别是乙BAC和乙DAC的平分线 {乙AOD=乙COB. (2)证明:在△AOD和△COB中, . 乙MAC=乙NAC oD=0B. ,乙MAC=乙NAC. 在△AOM和△AON中. A0-A0. . △AOD△COB(SAS) DAO= BCO. :.AD/BC.同理可得AB/CD I乙AOM=乙AOV-90. 1.四边形ABCD是平行四边形 .△AOM△AON(ASA).OM=ON. (3)平行四边形的对角线互相平分 ·0A=OC.:.四边形AMCN是平行四边形. 16.C ·AC1MN.:.四边形AMCN是菱形. 17.①(或②) (选择其中一种方案证明即可) (1)证明:选择① (2)·四边形ABCD是菱形, .'乙B= AED:.BC//DE ·AB//CD.:.四边形BCDE为平行四边形 选择②, 'AE=BE.AE=CD.BE=CD. $$B=AB-0A=4.BBD=20B-8. ·AB//CD..四边形BCDE为平行四边形 设点A到BC的距离为h. (2)解:由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形 .DE=BC=10 .hAC·D24 :AD1AB.乙A=90. 2BC $ AF=DE-AD- 10-86 第五节 正方形 第三节 矩 形 2.(1.0)(3.1) 3.A 4.C 1.B 2. C 3. B 4.45 1 5.6 6. A 7.证明::0是边AB的中点.0A=0B. 5.AC=BD(答案不唯一) 6.C 7.A 8.A 9. C 10. D [_AOD=乙BOC, 在△AOD和△BOC中. OA=OB. A=乙B, 小专题培优22 特殊四边形中的四大常见模型 .△AOD△BOC(ASA)..:DA=CB 1.D 2.2 ' A= B=90*$DA/CB 3.(1)证明:·CE平分 BCD..乙BCE=乙DCE 4.四边形ABCD是平行四边形 ·四边形ABCD是平行四边形. 又:乙A=90{*:.四边形ABCD是矩形 .AD=BC.AB/CD. 8.D【变式】2} '. BEC= DCE . BEC= BCE. 9.D 10.(1)4(2)2<x8 11.B $.BC=BE=5..AD=5. 12.证明:(1)选择①. AE=3$DE=43^}+4^=5$$AE}+DE}=A D$$$ :AD/BC.AB//CD. 2. △ADE是直角三角形,且乙DEA=90。 :.四边形ABCD是平行四边形 (2)解::四边形ABCD是平行四边形, ·乙ABC=90*:.四边形ABCD是矩形 $CD=AB=AE+BE-8AB/CD 选择②.·AD/BC.AD=BC. ' CDE= DEA=90*. 8.四边形ABCD是平行四边形 .CE=DF+CD=45 ·乙ABC=90{*。:.四边形ABCD是矩形 过4. /2 5.125 (2)解: ABC=90*AB=3.AC=5. .BC=VAC-AB-4. 6.证明::四边形ABCD是矩形。 :四边形ABCD是矩形. '. BAD= D=90*$$ BAE+ EAD=90$$$$$ .四边形ABCD的面积为AB·BC=12 ·BF 1AE... AMB=90*. 第四节 菱 形 '. BAE+ ABM=90* EAD=ABM 乙D= AMB=90△ADE△BMA. 1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. D 10.A 16 众相原创 赋能中考