第3单元 小专题培优9 反比例函数综合-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

六点C的坐标为（学号. 的取值范围是> (3)k的取值范围是≤-2或长≥2且k≠1 2)将=1os代人y=名-l 20.D 得y= 第三节一次函数的实际应用 6×108-1=89. 1.解：(1)m与1的函数表达式为m=1.5. 108-89=19,∴.顾客购买这个玩具省了19元 5- 当t=10时，c=1.5×10=15: (3)了=6-1.推导过程如下： 当m=27时，1.5t=27,解得6=18，即d=18. 5 5 5 (2)根据题意，得=1+1.5. 由(1)得x=石-山为=65-1…水=6，-1， :小车速度不超过27m/s, 1+15≤27.解得1≤7分 六y=1(y+为+…+x)=月 ,.可取到的最大整数值为17. 2.解：(1)根据题意，得2号楼距离饮水机(20-x)米， 3号楼距离饮水机(50-x)米， 则20x+50(20-x)+a(50-x)=-70x+3000 6.C 解得a=40. 7.解：(1)水面高度h与流水时间：之间的函数关系式为 (2)当饮水机在1号楼和2号楼之间时， y=-70x+3000. A=-+30 -70<0,∴y随x的增大而减小 (2)1h=60mim, .0≤x≤20. 当t=60mim时，h=-5×60+30=18, ·当x=20时，y最小，y量小=-70×20+3000=1600： 当饮水机在2号楼和3号楼之间时， ∴流水时间为1h时，水面高度为18cm y=20x+50(x-20)+40(50-x)=30x+1000. (3)当6=0时，0=-宁+30.解得1=150。 30>0,∴.y随x的增大而增大 ∴经过150min,甲容器内的水恰好流完. .20≤x≤50. .当x=20时，y最小，J小=30×20+1000=1600， 第四节反比例函数及其应用 ∴.饮水机所安装的位置应在2号楼 1.D【变式】B2.B3C4.A5.B6.-47.B 3.解：(1)OA的h关于s的函数解析式为h=. 8y=29.C10.C11.x≥4或-4≤x<0 x 2号机的爬升速度为3,2km/min 12.-1(答案不唯一）13.C (2)BC的h关于s的函数解析式为M=-了3+ 19 3 14.解：(1)易得直线AB的解析式为y=x+4, 当4：0时2号机者陆，即0=一宁+号 当时y=子0以-弓子》 点D在双曲线上， 解得s=19,.2号机着陆点的坐标为(19,0). 177 (3),1号机离地面高5km,∴.当2号机离地面高2km k=-2×2=-4 时两机距离PQ为3km,在OA上，h=&,当h=2时，s= (2)设点C的坐标为(a,a+4), 2在BC上.6=-子+号 9,当h=2时s=13,当2≤ k=-3,∴.a(a+4)=-3, 解得a=-1或a=-3. s≤13时，两机距离PQ不超过3km, 点D的纵坐标大于点C的纵坐标， 两机距离P四不超过3m的时长为片，之.号山 .a=-3..C(-3,1) (3)-4<k<-3. 4.解：(1)根据题意，得300x+100y=20000, .y=-3x+200. 小专题培优9反比例函数综合 1.3(答案不唯一，k为3至9的整数均可) (2)根据题意，得x+20y=4050. 【变式1】2（答案不唯一）【变式2】6≤k≤20 y=-3x+200m=60+50 2.(1)-16(2)5(3)7【变式1】8 ,150x+200y=150x+200(-3x+200)≤26500. 【变式2】(1)不在(2)7<k<9或9<<10 .x≥30 3.(1)(4,15)(2)4 x,m均为整数x=50e=60+50=61. 50 40C(23≤<4或-别 5.解：(1)y与x的函数关系式为y= 5B6c71)44(2子<b≤号 根据题意，得弓-1>2，解得x> 第五节二次函数的图象与性质 5 1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.C8.C9.B 6众相原创赋能中考小专题培优 反比例函数综合(10年3考：2023.17) 类型1双曲线与直线或线段的交点问题 (2)若L过点T,则它必定还过另一点T,则 (含台阶问题)】 m= 1.开放性设问(2023河北17题2分)如图，已知 (3)若曲线L使得T~ 点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=←(k≠0) T这些点分布在它的两 2 侧，每侧各4个点，则 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合 的整数值有 个 条件的的整数值： 【变式1】如图是4个台阶的示意图，每个台 阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角 的顶点叫做拐点，记作T(m为1~7的整 0123x 数)，函数y=←(x>0)的图象为曲线L当曲 线L同时经过的拐点最多时，k的值为 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的面积为4，反比例函数y=(k≠0) 的图象与边BC,AB有交点，请写出一个符合 0 条件的k的整数值： 【变式2】如图，Rt△ABC的直角顶点C的坐 标为(1)，顶点A,B在直线1：y=-2+ }上.且4C箱，双面线G:y=兰k为常 变式1题图 变式2题图 数，x>0)位于第一象限 【变式2】如图所示，△ABC的三个顶点分别 (1)当G经过点B时，点A (填“在” 为A(2,3),B(4,3),C(4,5),若反比例函数 或“不在”)G上： y=上在第一象限内的图象与△ABC有交点， (2)若点M,~M。是线段AB上横坐标为整数 飞 的点（不与点A,B重合），双曲线G使这六个点 则k的取值范围是 分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2， 2.(2020河北19题6分)如图是8个台阶的示意 则k的取值范围为 图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶 凸出的角的顶点记作T(m为1~8的整数)， 函数y=(x<0)的图象为曲线乙 ◆B (1)若L过点T,则k= 第三单元函数49 3.(2021河北19题4分)用绘图软件绘制双曲线 类型2双曲线与其他线条所围区域内的整 m:y 60与动直线：y=a,且交于一点， 点问题 5.(2024邯郸广平县三模)横、纵坐标都为整数 图1为a=8时的视窗情形. 10 20升1 的点称为整点若双曲线：y=兰（x>0)(如 5-0-5 30-20-10 51015 102030 图)与双曲线L2:y=(k>0,x>0)之间只有 -10 -10 -20 两个整点（不含边界），则满足条件的k的值不 图1 图2 可能是 () (1)当a=15时，1与m的交点坐标为 A.2 B.3 C.5.5 D.6 (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化， Y =2x+2 且变化前后原点O始终在视窗中心 例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1 中坐标系的单位长度变为原来的)，其可视范 围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了 第5题图 第6题图 -30≤x≤30及-20≤y≤20（如图2）. 6.(2024石家庄长安区一模)如图，直线y=2x+ 当a=-1,2和a=-1.5时，1与m的交点分 2及反比例函数y=女（x>0)的图象与两坐标 别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一 轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点 整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至 (横、纵坐标都为整数)，则k的取值可能是 少变为原来的，则整数：= ( A.2 B.3 C.4 D.5 4.（2024衡水桃城中学二模)在平面直角坐标系 7.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标 中，已知A,B,C三点如图所示 均为整数的点叫做整点.如图，点A(2,2), B(m,1)都在反比例函数y=(x>0)的图 象上 C 12345 《1)若反比例函数y三的图象过点A,B,C中 D 的两点，则不在反比例函数图象上的是点 (1)k= ,m= (2)已知b>0,过点C(0,b),D(-4b,0)作直 (2)当反比例函数y=的图象与线段AC(含 线交双曲线y=（x>0)于点上，连接0B,若 端点)有且只有一个公共点时，k的取值范围是 阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的 取值范围是 50 众相原创赋能中考河北数学